O que é esta aula
É a aula completa de Matemática para o ENEM publicada no canal do Universo Narrado em 31 de outubro de 2026: 28 horas e 43 minutos, com os 45 temas e subtemas mais recorrentes da história da prova, cada um com teoria do zero, exemplos e uma questão inédita no modelo ENEM, resolvida por Felipe Guisoli.
Atualizado em set/2026. Quem te mostra isso aqui é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube e quase 2.000 aulas gratuitas de Física e Matemática. Esta página é o mapa da aula. Cada aula tem a sua própria página, com o índice por minuto, as fórmulas e as questões resolvidas em texto.
A ordem do vídeo é a ordem de construção: aritmética primeiro (frações, porcentagem, proporção, regra de três), depois funções e trigonometria, geometria plana e espacial, analítica, sequências e matemática financeira, combinatória, probabilidade e estatística. Cada aula tem um mapa mental, que está na página da aula e no material completo em PDF.
As 45 aulas
A aula segue esta ordem. Cada link abre a página da aula; o minuto abre o vídeo direto no ponto.
| Aula | Duração | Questões | Começa em |
|---|---|---|---|
| 1. Frações (em breve) | 21 min | 3 | 00:04:34 |
| 2. Frações e Números Decimais (em breve) | 19 min | 4 | 00:26:23 |
| 3. MMC E MDC (em breve) | 56 min | 5 | 00:45:54 |
| 4. Porcentagem | 36 min | 6 | 01:42:44 |
| 5. Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais (em breve) | 40 min | 3 | 02:18:55 |
| 6. Regra de três | 44 min | 6 | 02:59:53 |
| 7. Escalas (em breve) | 31 min | 2 | 03:44:20 |
| 8. Funções (em breve) | 13 min | 1 | 04:16:18 |
| 9. Funções e Raízes (em breve) | 12 min | 5 | 04:29:59 |
| 10. Função Afim (em breve) | 21 min | 1 | 04:42:44 |
| 11. Função Afim e Sistemas Lineares (em breve) | 23 min | 2 | 05:03:54 |
| 12. Função do Segundo Grau | 28 min | 1 | 05:27:21 |
| 13. Função do Segundo Grau - Propriedades (em breve) | 24 min | 1 | 05:55:29 |
| 14. Função Exponencial (em breve) | 22 min | 2 | 06:19:30 |
| 15. Arcos e Ângulos (Trigonometria) (em breve) | 18 min | 2 | 06:41:59 |
| 16. Seno e Cosseno (Trigonometria) (em breve) | 52 min | 4 | 07:00:19 |
| 17. Funções Trigonométricas (em breve) | 50 min | 5 | 07:52:50 |
| 18. Triângulo e Pontos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) | 50 min | 1 | 08:42:51 |
| 19. Semelhança de Triângulos (Geometria Plana) (em breve) | 67 min | 7 | 09:32:58 |
| 20. Polígonos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) | 44 min | 3 | 10:40:54 |
| 21. Área de Polígonos (Geometria Plana) (em breve) | 50 min | 3 | 11:25:06 |
| 22. Circunferência (Geometria Plana) (em breve) | 59 min | 5 | 12:15:40 |
| 23. Área de circunferência (Geometria Plana) (em breve) | 45 min | 7 | 13:15:02 |
| 24. Projeção Ortogonal (Geometria Espacial) (em breve) | 34 min | 2 | 14:00:36 |
| 25. Cilindro e Esfera (em breve) | 12 min | 1 | 14:34:50 |
| 26. Prismas (em breve) | 48 min | 3 | 14:47:27 |
| 27. Pirâmides (em breve) | 52 min | 4 | 15:35:51 |
| 28. Cones (em breve) | 62 min | 2 | 16:28:17 |
| 29. Sólidos (Geometria Espacial) (em breve) | 52 min | 5 | 17:31:15 |
| 30. Geometria Analítica (em breve) | 30 min | 2 | 18:24:03 |
| 31. Geometria Analítica - Circunferência (em breve) | 27 min | 2 | 18:54:56 |
| 32. Progressão Aritmética (em breve) | 25 min | 3 | 19:22:12 |
| 33. Progressão Geométrica (em breve) | 29 min | 3 | 19:47:38 |
| 34. Juros | 39 min | 3 | 20:17:00 |
| 35. Amortização e Parcelamento (em breve) | 36 min | 3 | 20:56:19 |
| 36. Princípio fundamental da contagem (Análise Combinatória) (em breve) | 44 min | 7 | 21:32:33 |
| 37. Arranjo e Permutações (Análise Combinatória) (em breve) | 44 min | 5 | 22:17:10 |
| 38. Permutação e Repetição (Análise Combinatória) (em breve) | 43 min | 4 | 23:01:42 |
| 39. Combinação Simples (Análise Combinatória) (em breve) | 37 min | 3 | 23:45:37 |
| 40. Combinação com Repetição (Análise Combinatória) (em breve) | 36 min | 4 | 24:23:06 |
| 41. Probabilidade | 33 min | 3 | 24:59:09 |
| 42. Probabilidade - Aprofundamento (em breve) | 48 min | 2 | 25:32:41 |
| 43. Gráficos e Tabelas (Estatística) (em breve) | 45 min | 3 | 26:20:51 |
| 44. Médias (Estatística) (em breve) | 46 min | 5 | 27:06:40 |
| 45. Medidas de Dispersão (Estatística) (em breve) | 50 min | 2 | 27:53:29 |
Como usar esta revisão
Se o ENEM está perto, comece pela aula do tema em que você mais erra, não pela primeira. Dentro de cada página, o índice por minuto mostra o que acontece em cada trecho: dá para assistir só o pedaço que interessa.
Se está aprendendo do zero, siga a ordem do vídeo. As aulas de aritmética (1 a 7) são a base de tudo o que vem depois, e as de funções (8 a 14) são o segundo degrau.
Em cada aula, tente a questão modelo ENEM antes de ver a resolução: o enunciado completo está na página, com as alternativas. As fórmulas de cada aula têm ficha no Guia de Fórmulas Explicadas, e o que mais cai está em ENEM: como funciona a prova.
Mapas mentais e exercícios da aula
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As 150 questões resolvidas na aula
Por aula, a questão modelo ENEM e os exemplos que o professor resolve. Nenhuma questão é de prova passada: foram criadas para a aula, no estilo do ENEM.
- Frações (em breve): questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental); exemplo do professor; exemplo do professor.
- Frações e Números Decimais (em breve): questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental); exemplo do professor; exemplo do professor; exemplo do professor.
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- Porcentagem: exemplo do professor; exemplo do professor; exemplo do professor; exemplo do professor; exemplo do professor; questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental).
- Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais (em breve): exemplo do professor; exemplo do professor; questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental).
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- Projeção Ortogonal (Geometria Espacial) (em breve): questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental); exemplo do professor (questão que já caiu, relatada de memória).
- Cilindro e Esfera (em breve): questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental).
- Prismas (em breve): exemplo do professor; questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental); exemplo do professor.
- Pirâmides (em breve): exemplo do professor; exemplo do professor; exemplo do professor; questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental).
- Cones (em breve): exemplo do professor; questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental).
- Sólidos (Geometria Espacial) (em breve): exemplo do professor; exemplo do professor; exemplo do professor; exemplo do professor; questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental).
- Geometria Analítica (em breve): questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental); exemplo do professor.
- Geometria Analítica - Circunferência (em breve): questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental); exemplo do professor.
- Progressão Aritmética (em breve): questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental); exemplo do professor; exemplo do professor.
- Progressão Geométrica (em breve): questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental); exemplo do professor; exemplo do professor.
- Juros: exemplo do professor; exemplo do professor; questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental).
- Amortização e Parcelamento (em breve): questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental); exemplo do professor; exemplo do professor.
- Princípio fundamental da contagem (Análise Combinatória) (em breve): exemplo do professor; exemplo do professor; exemplo do professor; exemplo do professor; exemplo do professor; exemplo do professor; questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental).
- Arranjo e Permutações (Análise Combinatória) (em breve): exemplo do professor; exemplo do professor; exemplo do professor; exemplo do professor; questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental).
- Permutação e Repetição (Análise Combinatória) (em breve): exemplo do professor; exemplo do professor; exemplo do professor; questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental).
- Combinação Simples (Análise Combinatória) (em breve): exemplo do professor; exemplo do professor; questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental).
- Combinação com Repetição (Análise Combinatória) (em breve): exemplo do professor; exemplo do professor; exemplo do professor; questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental).
- Probabilidade: questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental); exemplo do professor; exemplo do professor.
- Probabilidade - Aprofundamento (em breve): questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental); exemplo do professor.
- Gráficos e Tabelas (Estatística) (em breve): exemplo do professor; exemplo do professor; questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental).
- Médias (Estatística) (em breve): questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental); exemplo do professor; exemplo do professor; exemplo do professor; exemplo do professor.
- Medidas de Dispersão (Estatística) (em breve): questão modelo ENEM (dados do mapa mental); questão modelo ENEM (enunciado do mapa mental).
Índice completo: a aula minuto a minuto
Os 516 marcos da aula, em ordem. Útil para voltar a um trecho específico sem procurar.
| No vídeo | O que acontece | Capítulo |
|---|---|---|
| 00:05:00 | Questão motivadora: potes de sorvete | Frações (em breve) |
| 00:05:30 | O que é fração: numerador e denominador | Frações (em breve) |
| 00:06:00 | Princípio: todo número vezes 1 é ele mesmo | Frações (em breve) |
| 00:07:00 | Frações equivalentes: 3/5 = 6/10 = 36/60 | Frações (em breve) |
| 00:10:00 | Somando frações: 3/5 + 7/3 = 44/15 | Frações (em breve) |
| 00:12:00 | Soma com letras: 2x/14 + x/6 = 13x/42 | Frações (em breve) |
| 00:15:00 | Aplicando ao sorvete: soma dá 5x/6 | Frações (em breve) |
| 00:18:00 | Armadilha: razão pelo total, divisão de frações | Frações (em breve) |
| 00:20:00 | Visão geométrica em pedaços iguais | Frações (em breve) |
| 00:25:00 | Resposta 5/12 e resumo do princípio | Frações (em breve) |
| 00:26:00 | Segundo princípio e pesquisa de satisfação | Frações (em breve) |
| 00:26:23 | Questão: dízima 0,94141… em fração | Frações e Números Decimais (em breve) |
| 00:28:00 | Princípio de Euclides: iguais a iguais | Frações e Números Decimais (em breve) |
| 00:31:50 | Isolar x: o que significa passar para o outro lado | Frações e Números Decimais (em breve) |
| 00:33:00 | Eliminar denominadores multiplicando por 10 | Frações e Números Decimais (em breve) |
| 00:36:00 | Decimal finito: 0,153 = 153/1000 | Frações e Números Decimais (em breve) |
| 00:37:00 | Racional, irracional e a dízima 0,2323… | Frações e Números Decimais (em breve) |
| 00:39:50 | Aplicando à questão: 1000x e 10x | Frações e Números Decimais (em breve) |
| 00:42:00 | Subtração cancela a parte periódica: 932/990 | Frações e Números Decimais (em breve) |
| 00:43:00 | Simplificar até 466/495 | Frações e Números Decimais (em breve) |
| 00:45:00 | Resposta e recapitulação do princípio | Frações e Números Decimais (em breve) |
| 00:46:00 | Abertura: os primos como átomo da matemática | MMC E MDC (em breve) |
| 00:50:00 | Pitágoras, irracionais e a história de Hipaso | MMC E MDC (em breve) |
| 00:56:00 | Quebrar números em átomos: o exemplo do 420 | MMC E MDC (em breve) |
| 01:01:00 | Teorema fundamental da aritmética | MMC E MDC (em breve) |
| 01:03:00 | Múltiplos de 7 e de 5: MMC igual a 35 | MMC E MDC (em breve) |
| 01:13:00 | Regra: todos os fatores, maior potência | MMC E MDC (em breve) |
| 01:14:00 | Aplicação: pacotes de meias pretas e brancas | MMC E MDC (em breve) |
| 01:17:00 | Divisores de 70 e de 90 | MMC E MDC (em breve) |
| 01:24:00 | MDC de 70 e 90 é 10; de 90 e 120 é 30 | MMC E MDC (em breve) |
| 01:30:00 | Aplicação: equipes de meninos e meninas | MMC E MDC (em breve) |
| 01:34:00 | Questão modelo ENEM: 3300 e 1260 questões | MMC E MDC (em breve) |
| 01:40:00 | Resultado: 55 listas de Matemática, 21 de Física | MMC E MDC (em breve) |
| 01:43:00 | Por que porcentagem importa | Porcentagem |
| 01:44:00 | 100% como o inteiro: 100 partes de 100 | Porcentagem |
| 01:46:00 | Converter: 25% = 0,25 = 1/4 | Porcentagem |
| 01:50:00 | Porcentagem acima de 100%: 345% | Porcentagem |
| 01:52:00 | Calcular 20% de 450 | Porcentagem |
| 01:54:00 | Cálculo mental com 10% e 5% | Porcentagem |
| 01:58:00 | Quanto por cento é 6 de 120? | Porcentagem |
| 02:03:00 | 28% de 25 é igual a 25% de 28 | Porcentagem |
| 02:07:00 | Aumento direto: multiplicar por 1,2 | Porcentagem |
| 02:09:00 | Desconto direto: multiplicar por 0,8 | Porcentagem |
| 02:12:00 | Aumento de 20% e desconto de 20% | Porcentagem |
| 02:15:00 | Questão: lucro de Jeremias com promoção | Porcentagem |
| 02:19:00 | Abertura: tema recorrente do ENEM | Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais (em breve) |
| 02:20:00 | Diretamente proporcionais: razão constante | Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais (em breve) |
| 02:24:00 | Forma y = kx | Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais (em breve) |
| 02:25:00 | Exemplo: força e aceleração (F = ma) | Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais (em breve) |
| 02:28:00 | Gráfico: reta passando pela origem | Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais (em breve) |
| 02:30:00 | Inversamente proporcionais: produto constante | Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais (em breve) |
| 02:34:00 | Exemplo: velocidade e tempo (360 km) | Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais (em breve) |
| 02:39:00 | Gráfico: hipérbole, sem tocar os eixos | Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais (em breve) |
| 02:43:00 | Divisão em partes direta e inversa | Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais (em breve) |
| 02:48:00 | Questão modelo: três irmãos e bolinhas | Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais (em breve) |
| 02:55:00 | Segunda divisão e resposta final | Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais (em breve) |
| 03:00:00 | Abertura: regra de três como ferramenta | Regra de três |
| 03:01:00 | Regra de três simples: só duas grandezas | Regra de três |
| 03:03:00 | Direta: multiplica cruzado (120, 360, 90) | Regra de três |
| 03:06:00 | Inversa: multiplica reto (mantimentos) | Regra de três |
| 03:09:00 | Cubo de gelo: preço proporcional ao volume | Regra de três |
| 03:11:00 | Torneiras e tanque: grandezas inversas | Regra de três |
| 03:14:00 | Regra de três composta: três ou mais grandezas | Regra de três |
| 03:16:00 | Método da grandeza base (impressoras) | Regra de três |
| 03:22:00 | O problema mais difícil: obra com operários | Regra de três |
| 03:25:00 | Fração da obra como nova grandeza | Regra de três |
| 03:33:00 | Falta 11/30 da obra: W = 33 | Regra de três |
| 03:37:00 | Solução elegante: equação do trabalho total | Regra de três |
| 03:46:00 | Escala cai sempre; questões costumam ser fáceis | Escalas (em breve) |
| 03:47:00 | Escala é razão entre duas medidas | Escalas (em breve) |
| 03:49:00 | Mesma unidade: 5 m e 5 cm dão 1 para 100 | Escalas (em breve) |
| 03:51:00 | Régua de 30 cm desenhada com 1 cm | Escalas (em breve) |
| 03:55:00 | Área sobe de 1 para 900 | Escalas (em breve) |
| 03:57:00 | Escala de área é o quadrado da escala | Escalas (em breve) |
| 04:00:00 | Volume sobe de 1 para 27.000 | Escalas (em breve) |
| 04:03:00 | Conversões entre normal, área e volume | Escalas (em breve) |
| 04:07:00 | Resumo: 30, 30² e 30³ | Escalas (em breve) |
| 04:08:00 | Questão: miniatura da estátua | Escalas (em breve) |
| 04:09:00 | Massa é proporcional ao volume | Escalas (em breve) |
| 04:13:00 | Raiz cúbica de 64.000 dá escala 1 para 40 | Escalas (em breve) |
| 04:15:00 | Área da escultura: 0,5 m² | Escalas (em breve) |
| 04:17:00 | Questão modelo: potência do motor × velocidade | Funções (em breve) |
| 04:18:00 | Função afim: gráfico é uma reta | Funções (em breve) |
| 04:19:00 | Coeficiente angular a: crescente ou decrescente | Funções (em breve) |
| 04:20:00 | Coeficiente linear b: corte no eixo y | Funções (em breve) |
| 04:22:00 | Função quadrática e concavidade da parábola | Funções (em breve) |
| 04:23:00 | Termo c: onde a parábola corta o eixo y | Funções (em breve) |
| 04:25:00 | Função exponencial com base maior que 1 | Funções (em breve) |
| 04:26:00 | Toda exponencial passa por (0, 1) | Funções (em breve) |
| 04:27:00 | Base entre 0 e 1: decaimento exponencial | Funções (em breve) |
| 04:28:00 | De volta à questão: não dá para cravar | Funções (em breve) |
| 04:29:00 | Resposta: relação não linear | Funções (em breve) |
| 04:30:00 | Fim da aula anterior: relação não linear | Funções e Raízes (em breve) |
| 04:31:00 | Questão motivadora: qual função tem raiz certa | Funções e Raízes (em breve) |
| 04:32:00 | Achar a raiz: igualar a zero e resolver | Funções e Raízes (em breve) |
| 04:33:00 | Raiz no gráfico: curva corta o eixo x | Funções e Raízes (em breve) |
| 04:34:00 | Contando raízes: três, uma e infinitas | Funções e Raízes (em breve) |
| 04:36:00 | Exponencial 2^x nunca zera | Funções e Raízes (em breve) |
| 04:37:00 | Parábola x²+1 sem raiz real | Funções e Raízes (em breve) |
| 04:39:00 | 3 + sen x oscila entre 2 e 4 | Funções e Raízes (em breve) |
| 04:42:00 | Reta sempre cruza o eixo x | Funções e Raízes (em breve) |
| 04:43:00 | Raiz: função do 1º grau sempre cruza o eixo x | Função Afim (em breve) |
| 04:44:00 | Enunciado: família viajando de BH ao Rio | Função Afim (em breve) |
| 04:45:00 | Definição: f(x) = ax + b e gráfico em reta | Função Afim (em breve) |
| 04:46:00 | Coeficiente angular: comparando y = 2x e y = x | Função Afim (em breve) |
| 04:49:00 | Coeficiente negativo: retas decrescentes | Função Afim (em breve) |
| 04:52:00 | Coeficiente linear: f(0) = b, corte no eixo y | Função Afim (em breve) |
| 04:55:00 | Resumo dos dois coeficientes | Função Afim (em breve) |
| 04:58:00 | Questão: S(0) = 80 dá o coeficiente linear | Função Afim (em breve) |
| 04:59:00 | Descartando alternativas pelo coeficiente linear | Função Afim (em breve) |
| 05:01:00 | S(1) = 180 dá a = 100 | Função Afim (em breve) |
| 05:03:00 | Solução alternativa: movimento uniforme | Função Afim (em breve) |
| 05:04:00 | Física: 100x + 80 é função do 1º grau | Função Afim e Sistemas Lineares (em breve) |
| 05:05:00 | Apresentação da questão dos palitos | Função Afim e Sistemas Lineares (em breve) |
| 05:06:00 | O que significa resolver um sistema | Função Afim e Sistemas Lineares (em breve) |
| 05:07:00 | 1ª forma: substituição, x = 3/4 | Função Afim e Sistemas Lineares (em breve) |
| 05:09:00 | Conferindo y = 5/4 nas duas equações | Função Afim e Sistemas Lineares (em breve) |
| 05:11:00 | 2ª forma: manipular as equações | Função Afim e Sistemas Lineares (em breve) |
| 05:16:00 | 3ª forma: retas e ponto de interseção | Função Afim e Sistemas Lineares (em breve) |
| 05:18:00 | Os três casos: concorrentes, paralelas, coincidentes | Função Afim e Sistemas Lineares (em breve) |
| 05:20:00 | Palitos: x = 3n + 1 para quadrados | Função Afim e Sistemas Lineares (em breve) |
| 05:23:00 | Triângulos: 2m + 1 e sobram 4 palitos | Função Afim e Sistemas Lineares (em breve) |
| 05:26:00 | Subtração das equações: 3n = 2m + 4 | Função Afim e Sistemas Lineares (em breve) |
| 05:28:30 | Questão: posição em t = 1,5 s | Função do Segundo Grau |
| 05:29:00 | Erro: média aritmética dá 10 | Função do Segundo Grau |
| 05:33:00 | Força constante, MUV e parábola | Função do Segundo Grau |
| 05:34:00 | Esboço pelos três pontos dados | Função do Segundo Grau |
| 05:36:00 | Concavidade e sinal de a | Função do Segundo Grau |
| 05:37:00 | Soma e produto das raízes | Função do Segundo Grau |
| 05:41:00 | Forma fatorada a(x − r₁)(x − r₂) | Função do Segundo Grau |
| 05:44:00 | Por que soma e produto funcionam | Função do Segundo Grau |
| 05:48:00 | Escrevendo S(t) com raízes 0 e 2 | Função do Segundo Grau |
| 05:51:00 | Calculando S(3/2) = 15 m | Função do Segundo Grau |
| 05:55:00 | Vantagem: uma incógnita em vez de três | Função do Segundo Grau |
| 05:56:30 | Questão do graveto de Amarildo | Função do Segundo Grau - Propriedades (em breve) |
| 05:58:00 | Perímetro 100 e y = 50 − x | Função do Segundo Grau - Propriedades (em breve) |
| 06:00:00 | Área como função de x: −x² + 50x | Função do Segundo Grau - Propriedades (em breve) |
| 06:01:00 | Forma geral e concavidade (sinal de a) | Função do Segundo Grau - Propriedades (em breve) |
| 06:04:00 | Discriminante e quantidade de raízes | Função do Segundo Grau - Propriedades (em breve) |
| 06:07:00 | Delta zero: a parábola tangencia o eixo x | Função do Segundo Grau - Propriedades (em breve) |
| 06:10:00 | Raiz com delta zero é o vértice | Função do Segundo Grau - Propriedades (em breve) |
| 06:11:00 | Eixo de simetria da parábola | Função do Segundo Grau - Propriedades (em breve) |
| 06:12:00 | x do vértice = −b/2a, sem decorar | Função do Segundo Grau - Propriedades (em breve) |
| 06:16:00 | x do vértice = 25 e área máxima | Função do Segundo Grau - Propriedades (em breve) |
| 06:18:00 | Retângulo de área máxima é o quadrado | Função do Segundo Grau - Propriedades (em breve) |
| 06:20:00 | Apresentação: função exponencial e motivação | Função Exponencial (em breve) |
| 06:22:00 | Definição f(x)=a^x, por que a diferente de 1 | Função Exponencial (em breve) |
| 06:24:00 | Tabela de 2^x: crescimento assombroso | Função Exponencial (em breve) |
| 06:26:00 | O gráfico sempre corta o eixo y em 1 | Função Exponencial (em breve) |
| 06:27:00 | Crescimento (a>1) e decaimento (0<a<1) | Função Exponencial (em breve) |
| 06:29:00 | Juros compostos de 10% ao ano viram 1,1^x | Função Exponencial (em breve) |
| 06:35:00 | Questão: 1% ao mês, 1000 reais, 33 anos | Função Exponencial (em breve) |
| 06:38:00 | Atenção: x em meses, 33 anos = 396 meses | Função Exponencial (em breve) |
| 06:39:00 | Lendo 1,01^400 no gráfico: cerca de 50 | Função Exponencial (em breve) |
| 06:41:00 | Resultado: R$ 1.000 viram cerca de R$ 50.000 | Função Exponencial (em breve) |
| 06:43:00 | Por que o ângulo é fundamental | Arcos e Ângulos (Trigonometria) (em breve) |
| 06:43:30 | Enunciado: gráfico de pizza e gasolina | Arcos e Ângulos (Trigonometria) (em breve) |
| 06:45:00 | Definição de ângulo em radiano | Arcos e Ângulos (Trigonometria) (em breve) |
| 06:46:20 | Exemplo: arco 8 m, raio 2 m, 4 rad | Arcos e Ângulos (Trigonometria) (em breve) |
| 06:49:00 | Arcos de 2 m, 4 m e 6 m | Arcos e Ângulos (Trigonometria) (em breve) |
| 06:51:00 | Meia volta equivale a pi radianos | Arcos e Ângulos (Trigonometria) (em breve) |
| 06:52:20 | Definição de grau: 1/360 | Arcos e Ângulos (Trigonometria) (em breve) |
| 06:54:00 | Conversão por regra de três | Arcos e Ângulos (Trigonometria) (em breve) |
| 06:55:30 | Soma do total: R$ 1.230 | Arcos e Ângulos (Trigonometria) (em breve) |
| 06:58:00 | Estimativa: 1/3 de 360° é 120° | Arcos e Ângulos (Trigonometria) (em breve) |
| 07:00:00 | Conta exata: cerca de 131°, letra D | Arcos e Ângulos (Trigonometria) (em breve) |
| 07:02:00 | Seno e cosseno no contexto do Enem | Seno e Cosseno (Trigonometria) (em breve) |
| 07:03:00 | Questão do prédio: pontos A, B e C | Seno e Cosseno (Trigonometria) (em breve) |
| 07:06:00 | Revisão de semelhança de triângulos | Seno e Cosseno (Trigonometria) (em breve) |
| 07:11:00 | Razão entre lados do mesmo triângulo | Seno e Cosseno (Trigonometria) (em breve) |
| 07:18:00 | Tangente: propriedade do ângulo | Seno e Cosseno (Trigonometria) (em breve) |
| 07:20:00 | Seno e cosseno como razões fixas | Seno e Cosseno (Trigonometria) (em breve) |
| 07:30:00 | Seno dividido por cosseno é a tangente | Seno e Cosseno (Trigonometria) (em breve) |
| 07:31:00 | Exemplo: calcular x com e sem semelhança | Seno e Cosseno (Trigonometria) (em breve) |
| 07:40:00 | Triângulo equilátero: 30° e 60° | Seno e Cosseno (Trigonometria) (em breve) |
| 07:46:00 | Tabela completa de 30°, 45° e 60° | Seno e Cosseno (Trigonometria) (em breve) |
| 07:48:00 | Quadrado de lado 1: ângulo de 45° | Seno e Cosseno (Trigonometria) (em breve) |
| 07:51:00 | Voltando à questão: h = 30√3 | Seno e Cosseno (Trigonometria) (em breve) |
| 07:52:50 | Fecho da aula anterior (triângulo, x = 21 m) | Funções Trigonométricas (em breve) |
| 07:54:00 | Apresenta o tema: gráficos de funções trigonométricas | Funções Trigonométricas (em breve) |
| 07:55:00 | Enunciado da questão do preço da ação | Funções Trigonométricas (em breve) |
| 07:57:00 | Gráfico do seno e ciclo trigonométrico | Funções Trigonométricas (em breve) |
| 08:03:00 | Multiplicar por 2 fora: gráfico esticado | Funções Trigonométricas (em breve) |
| 08:09:00 | Somar fora: gráfico deslocado na vertical | Funções Trigonométricas (em breve) |
| 08:20:00 | Multiplicar dentro: sen 2x, período e frequência | Funções Trigonométricas (em breve) |
| 08:30:00 | Somar dentro: deslocamento horizontal | Funções Trigonométricas (em breve) |
| 08:34:00 | Resumo: efeitos de fora e de dentro | Funções Trigonométricas (em breve) |
| 08:36:00 | Limites da função da questão | Funções Trigonométricas (em breve) |
| 08:41:00 | Primeiro máximo em t = π/4 | Funções Trigonométricas (em breve) |
| 08:42:00 | Mínimo em 2t = 3π/2 | Funções Trigonométricas (em breve) |
| 08:42:51 | Aula anterior termina; início de triângulos | Triângulo e Pontos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) |
| 08:45:00 | Questão motivadora: terreno em seis partes iguais | Triângulo e Pontos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) |
| 08:47:00 | Mediana e baricentro | Triângulo e Pontos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) |
| 08:51:00 | Baricentro divide a mediana em 2 para 1 | Triângulo e Pontos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) |
| 08:53:00 | Prova: seis áreas iguais | Triângulo e Pontos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) |
| 09:08:00 | Resposta: o baricentro | Triângulo e Pontos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) |
| 09:12:00 | Mediatriz e sua propriedade | Triângulo e Pontos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) |
| 09:20:00 | Circuncentro e circunferência circunscrita | Triângulo e Pontos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) |
| 09:22:00 | Altura e ortocentro | Triângulo e Pontos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) |
| 09:24:00 | Bissetriz e incentro | Triângulo e Pontos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) |
| 09:31:00 | Incentro e circunferência inscrita | Triângulo e Pontos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) |
| 09:32:00 | Recapitulação final | Triângulo e Pontos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) |
| 09:35:00 | Início do módulo de geometria plana | Semelhança de Triângulos (Geometria Plana) (em breve) |
| 09:36:00 | O que são figuras semelhantes | Semelhança de Triângulos (Geometria Plana) (em breve) |
| 09:40:00 | Triângulos semelhantes: ângulos iguais | Semelhança de Triângulos (Geometria Plana) (em breve) |
| 09:47:00 | Razão de semelhança K | Semelhança de Triângulos (Geometria Plana) (em breve) |
| 09:55:00 | Razão entre áreas é K ao quadrado | Semelhança de Triângulos (Geometria Plana) (em breve) |
| 10:00:00 | Base média: paralela e metade | Semelhança de Triângulos (Geometria Plana) (em breve) |
| 10:08:00 | Três bases médias: quatro triângulos iguais | Semelhança de Triângulos (Geometria Plana) (em breve) |
| 10:14:00 | Caso clássico: dois ângulos iguais | Semelhança de Triângulos (Geometria Plana) (em breve) |
| 10:22:00 | Reta paralela e teorema de Tales | Semelhança de Triângulos (Geometria Plana) (em breve) |
| 10:27:00 | Altura do prédio pela sombra | Semelhança de Triângulos (Geometria Plana) (em breve) |
| 10:29:00 | Quadrado inscrito no triângulo | Semelhança de Triângulos (Geometria Plana) (em breve) |
| 10:33:00 | Questão final: terrenos dos filhos | Semelhança de Triângulos (Geometria Plana) (em breve) |
| 10:43:00 | Introdução e definição de polígono | Polígonos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) |
| 10:45:00 | Triângulos: classificação por lados e ângulos | Polígonos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) |
| 10:46:00 | Isósceles: baixe a altura | Polígonos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) |
| 10:49:00 | Hexágono regular: seis triângulos equiláteros | Polígonos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) |
| 10:51:00 | Trapézio: bases e ângulos suplementares | Polígonos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) |
| 10:54:00 | Base média do trapézio: (a+b)/2 | Polígonos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) |
| 10:58:00 | Paralelogramo e diagonais ao meio | Polígonos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) |
| 11:03:00 | Retângulo: diagonais iguais | Polígonos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) |
| 11:05:00 | Losango: diagonais perpendiculares | Polígonos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) |
| 11:10:00 | Quadrado: diagonal é lado vezes raiz de 2 | Polígonos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) |
| 11:13:00 | Exemplos: losango de diagonais 10 e 24 | Polígonos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) |
| 11:19:00 | Questão: terreno em forma de paralelogramo | Polígonos Notáveis (Geometria Plana) (em breve) |
| 11:27:30 | Tudo vem da área do triângulo | Área de Polígonos (Geometria Plana) (em breve) |
| 11:29:00 | Área do triângulo: base vezes altura sobre dois | Área de Polígonos (Geometria Plana) (em breve) |
| 11:33:00 | Altura desconhecida: lado 6 e ângulo de 60 graus | Área de Polígonos (Geometria Plana) (em breve) |
| 11:39:00 | Fórmula com dois lados e o ângulo entre eles | Área de Polígonos (Geometria Plana) (em breve) |
| 11:43:00 | Triângulo retângulo: cateto vezes cateto | Área de Polígonos (Geometria Plana) (em breve) |
| 11:47:00 | Altura e área do triângulo equilátero | Área de Polígonos (Geometria Plana) (em breve) |
| 11:52:00 | Hexágono regular: seis equiláteros | Área de Polígonos (Geometria Plana) (em breve) |
| 11:54:00 | Área do trapézio | Área de Polígonos (Geometria Plana) (em breve) |
| 11:58:00 | Paralelogramo, retângulo e quadrado | Área de Polígonos (Geometria Plana) (em breve) |
| 12:01:00 | Losango: produto das diagonais sobre dois | Área de Polígonos (Geometria Plana) (em breve) |
| 12:05:00 | Questão: três quadrados e um hexágono | Área de Polígonos (Geometria Plana) (em breve) |
| 12:13:00 | Triângulos congruentes e o 3-4-5 | Área de Polígonos (Geometria Plana) (em breve) |
| 12:18:00 | Corda e diâmetro | Circunferência (Geometria Plana) (em breve) |
| 12:21:00 | Comprimento da circunferência $2\pi r$ | Circunferência (Geometria Plana) (em breve) |
| 12:23:00 | Comprimento de arco: regra de três | Circunferência (Geometria Plana) (em breve) |
| 12:28:00 | Arco em radianos: $L=\alpha r$ | Circunferência (Geometria Plana) (em breve) |
| 12:34:00 | Reta tangente, secante e externa | Circunferência (Geometria Plana) (em breve) |
| 12:39:00 | Tangentes de ponto externo: $PA=PB$ | Circunferência (Geometria Plana) (em breve) |
| 12:46:00 | Perímetro do triângulo com tangentes | Circunferência (Geometria Plana) (em breve) |
| 12:50:00 | Cordas paralelas e raio $5$ | Circunferência (Geometria Plana) (em breve) |
| 12:53:00 | ENEM: circunferência inscrita, raio $2$ | Circunferência (Geometria Plana) (em breve) |
| 12:58:00 | ENEM: quatro círculos, $R=6(1+\sqrt2)$ | Circunferência (Geometria Plana) (em breve) |
| 13:04:00 | Questão inédita da correia | Circunferência (Geometria Plana) (em breve) |
| 13:16:00 | Área do círculo: $\pi r^2$ | Área de circunferência (Geometria Plana) (em breve) |
| 13:17:00 | Coroa circular: maior menos menor | Área de circunferência (Geometria Plana) (em breve) |
| 13:19:30 | Setor circular e regra de três | Área de circunferência (Geometria Plana) (em breve) |
| 13:24:00 | Segmento circular: setor menos triângulo | Área de circunferência (Geometria Plana) (em breve) |
| 13:27:00 | Exemplo: segmento de 30° e raio 12 | Área de circunferência (Geometria Plana) (em breve) |
| 13:32:00 | Semicircunferência: ângulo de 120° | Área de circunferência (Geometria Plana) (em breve) |
| 13:38:00 | Pedaço de coroa de 45°: um oitavo | Área de circunferência (Geometria Plana) (em breve) |
| 13:42:00 | Quadrado de lado 12 com dois arcos | Área de circunferência (Geometria Plana) (em breve) |
| 13:52:00 | Questão ENEM: duas circunferências de raio 6 | Área de circunferência (Geometria Plana) (em breve) |
| 13:59:00 | Fechamento da geometria plana | Área de circunferência (Geometria Plana) (em breve) |
| 14:01:00 | Tema: projeção ortogonal e a roda gigante | Projeção Ortogonal (Geometria Espacial) (em breve) |
| 14:02:00 | Enunciado: Bianca olha a roda gigante de lado | Projeção Ortogonal (Geometria Espacial) (em breve) |
| 14:03:00 | Projeção como sombra: olhar os extremos | Projeção Ortogonal (Geometria Espacial) (em breve) |
| 14:05:00 | Projeção é a componente horizontal do vetor | Projeção Ortogonal (Geometria Espacial) (em breve) |
| 14:06:00 | Reta vertical projeta-se em um ponto | Projeção Ortogonal (Geometria Espacial) (em breve) |
| 14:09:00 | Triângulo paralelo ao plano: mesma figura | Projeção Ortogonal (Geometria Espacial) (em breve) |
| 14:11:00 | Triângulo inclinado: projeção menor | Projeção Ortogonal (Geometria Espacial) (em breve) |
| 14:14:00 | Triângulo perpendicular ao plano vira reta | Projeção Ortogonal (Geometria Espacial) (em breve) |
| 14:19:00 | Pirâmide projetada: quadrado | Projeção Ortogonal (Geometria Espacial) (em breve) |
| 14:21:00 | Mesma pirâmide em outro plano: triângulo | Projeção Ortogonal (Geometria Espacial) (em breve) |
| 14:28:00 | Roda gigante: a projeção é uma reta | Projeção Ortogonal (Geometria Espacial) (em breve) |
| 14:33:00 | Caminho de um robô: só a componente horizontal | Projeção Ortogonal (Geometria Espacial) (em breve) |
| 14:35:00 | Enunciado: recipiente cilíndrico e semiesfera | Cilindro e Esfera (em breve) |
| 14:36:00 | Cilindro equilátero: altura igual a 2R | Cilindro e Esfera (em breve) |
| 14:37:00 | Cilindro: base circular e empilhar discos | Cilindro e Esfera (em breve) |
| 14:38:00 | Área do círculo: pi r ao quadrado | Cilindro e Esfera (em breve) |
| 14:39:00 | Volume do cilindro: pi r² h | Cilindro e Esfera (em breve) |
| 14:40:00 | Área lateral: planificar e obter 2 pi r h | Cilindro e Esfera (em breve) |
| 14:42:00 | Esfera: volume e área superficial | Cilindro e Esfera (em breve) |
| 14:43:00 | Checagem por unidades: r³ volume, r² área | Cilindro e Esfera (em breve) |
| 14:44:00 | Volume do cilindro da questão: 2 pi R³ | Cilindro e Esfera (em breve) |
| 14:45:00 | Volume da semiesfera: 2/3 pi R³ | Cilindro e Esfera (em breve) |
| 14:46:00 | Razão: o novo é 1/3 do antigo | Cilindro e Esfera (em breve) |
| 14:47:00 | Resposta: letra B e lembretes | Cilindro e Esfera (em breve) |
| 14:48:00 | O que é um prisma: bases paralelas e congruentes | Prismas (em breve) |
| 14:51:00 | Prisma reto versus prisma oblíquo | Prismas (em breve) |
| 14:52:00 | Altura e seção transversal | Prismas (em breve) |
| 14:55:00 | Volume, área lateral e área total | Prismas (em breve) |
| 14:56:00 | Paralelepípedo reto-retângulo e sua diagonal | Prismas (em breve) |
| 15:03:00 | O cubo: volume a³ e diagonal a√3 | Prismas (em breve) |
| 15:05:00 | Prisma regular e problema do hexágono | Prismas (em breve) |
| 15:12:00 | Diagonal maior 2a e volume com hexágono | Prismas (em breve) |
| 15:18:00 | Questão ENEM: recipiente inclinado | Prismas (em breve) |
| 15:22:00 | Altura do recipiente: h = 4x | Prismas (em breve) |
| 15:25:00 | Prisma triangular vazio e 1/8 do volume | Prismas (em breve) |
| 15:30:00 | Ângulo de 45° e conferência com a tangente | Prismas (em breve) |
| 15:36:00 | Por que pirâmides importam no ENEM | Pirâmides (em breve) |
| 15:37:00 | Definição de pirâmide e altura | Pirâmides (em breve) |
| 15:39:00 | Áreas da pirâmide e volume 1/3·Ab·h | Pirâmides (em breve) |
| 15:40:00 | Pirâmide regular: duas formas de reconhecer | Pirâmides (em breve) |
| 15:42:00 | Exemplo: volume 384 e aresta lateral | Pirâmides (em breve) |
| 15:49:00 | Apótema da pirâmide e área lateral 240 | Pirâmides (em breve) |
| 15:54:00 | Tetraedro tri-retângulo: volume 36 | Pirâmides (em breve) |
| 16:03:00 | Altura 2√3 pelo volume e área do triângulo | Pirâmides (em breve) |
| 16:07:00 | Tronco de pirâmide e razão de semelhança | Pirâmides (em breve) |
| 16:18:00 | Questão ENEM: esfera inscrita na pirâmide | Pirâmides (em breve) |
| 16:24:00 | Resolução por semelhança: r = 3 | Pirâmides (em breve) |
| 16:29:00 | Cone: cilindro com um ponto no lugar de uma base | Cones (em breve) |
| 16:32:00 | Volume: um terço de πr²h | Cones (em breve) |
| 16:34:00 | Cone reto, geratriz e g² = h² + r² | Cones (em breve) |
| 16:37:00 | Cone equilátero e seção meridiana | Cones (em breve) |
| 16:43:00 | Planificação: base e setor circular | Cones (em breve) |
| 16:47:00 | Ângulo do setor: θ = 2πr/g | Cones (em breve) |
| 16:54:00 | Área lateral: πrg | Cones (em breve) |
| 16:57:00 | Tronco e cones semelhantes: K, K², K³ | Cones (em breve) |
| 17:08:00 | Volume do tronco: V₂ − V₁ ou fórmula | Cones (em breve) |
| 17:12:00 | Questão: copos de papelão em tronco | Cones (em breve) |
| 17:18:00 | Chapa gera duas taças: ângulo de 180° | Cones (em breve) |
| 17:28:00 | Copo = 7/8 da taça; total 12600π√3 | Cones (em breve) |
| 17:32:00 | Abertura: inscrição de sólidos | Sólidos (Geometria Espacial) (em breve) |
| 17:33:00 | Cubo e esfera: o que é inscrito | Sólidos (Geometria Espacial) (em breve) |
| 17:37:00 | Cubo dentro da esfera: 2R = a√3 | Sólidos (Geometria Espacial) (em breve) |
| 17:41:00 | Exemplo numérico: volume da esfera circunscrita | Sólidos (Geometria Espacial) (em breve) |
| 17:46:00 | Cone e esfera inscrita: semelhança | Sólidos (Geometria Espacial) (em breve) |
| 17:54:00 | Cone dentro da esfera: Pitágoras | Sólidos (Geometria Espacial) (em breve) |
| 18:00:00 | Cilindro dentro da esfera | Sólidos (Geometria Espacial) (em breve) |
| 18:03:00 | Esfera dentro do cilindro equilátero | Sólidos (Geometria Espacial) (em breve) |
| 18:06:00 | Cubo e octaedro regular | Sólidos (Geometria Espacial) (em breve) |
| 18:14:00 | Questão: prisma hexagonal na esfera | Sólidos (Geometria Espacial) (em breve) |
| 18:25:00 | Questão inédita: BH, Brasília e São Paulo | Geometria Analítica (em breve) |
| 18:28:00 | Duas ferramentas: ponto médio e distância | Geometria Analítica (em breve) |
| 18:29:00 | Teorema de Tales e semelhança de triângulos | Geometria Analítica (em breve) |
| 18:33:00 | Razão de semelhança 1: triângulos congruentes | Geometria Analítica (em breve) |
| 18:34:00 | Deduzindo o ponto médio | Geometria Analítica (em breve) |
| 18:39:00 | x_M é a média aritmética de x_A e x_B | Geometria Analítica (em breve) |
| 18:43:00 | Geometria analítica é geometria plana | Geometria Analítica (em breve) |
| 18:44:00 | Distância entre pontos com Pitágoras | Geometria Analítica (em breve) |
| 18:48:00 | Por que A−B ou B−A tanto faz | Geometria Analítica (em breve) |
| 18:51:00 | Ponto médio de BH-Brasília: M = (8, 5) | Geometria Analítica (em breve) |
| 18:53:00 | Distância de M a São Paulo: raiz de 17 | Geometria Analítica (em breve) |
| 18:55:00 | Recapitulação: ponto médio e distância | Geometria Analítica - Circunferência (em breve) |
| 18:56:00 | Enunciado: ruas de Lucas e bar do Joaquim | Geometria Analítica - Circunferência (em breve) |
| 18:59:00 | Casa de Lucas: interseção das duas retas | Geometria Analítica - Circunferência (em breve) |
| 19:01:00 | Falta o bar: como descrever uma circunferência | Geometria Analítica - Circunferência (em breve) |
| 19:02:00 | Definição: pontos à mesma distância do centro | Geometria Analítica - Circunferência (em breve) |
| 19:04:00 | Primeira equação: centro (3,0) e raio 2 | Geometria Analítica - Circunferência (em breve) |
| 19:06:00 | Segundo exemplo: centro (0,3) e raio 5 | Geometria Analítica - Circunferência (em breve) |
| 19:09:00 | Terceiro exemplo: centro (4,3) e raio 1 | Geometria Analítica - Circunferência (em breve) |
| 19:11:00 | Fórmula geral (x-a)²+(y-b)²=R² | Geometria Analítica - Circunferência (em breve) |
| 19:13:00 | Equação da praça: x²+(y-5)²=25 | Geometria Analítica - Circunferência (em breve) |
| 19:17:00 | Reta × circunferência: x=0 ou x=4 | Geometria Analítica - Circunferência (em breve) |
| 19:20:00 | Distância final: 7√5/2 | Geometria Analítica - Circunferência (em breve) |
| 19:23:00 | Questão: três números em PA e seus produtos | Progressão Aritmética (em breve) |
| 19:25:00 | O que é uma PA: soma-se a razão | Progressão Aritmética (em breve) |
| 19:26:00 | Avançar somando, regredir subtraindo a razão | Progressão Aritmética (em breve) |
| 19:28:00 | Quantas vezes soma-se a razão: n-1 | Progressão Aritmética (em breve) |
| 19:30:00 | Termo geral e por que entender, não decorar | Progressão Aritmética (em breve) |
| 19:31:00 | Exemplo: o 21º termo de 11, 20, 29, ... | Progressão Aritmética (em breve) |
| 19:35:00 | Soma dos termos: a história de Gauss | Progressão Aritmética (em breve) |
| 19:39:00 | Fórmula da soma: (a1 + an) vezes n/2 | Progressão Aritmética (em breve) |
| 19:40:00 | Volta à questão: x-r, x, x+r | Progressão Aritmética (em breve) |
| 19:42:00 | Igualando as razões da PA dos produtos | Progressão Aritmética (em breve) |
| 19:46:00 | Descartando r = 0 | Progressão Aritmética (em breve) |
| 19:47:00 | Resposta: razão -3/2, letra D | Progressão Aritmética (em breve) |
| 19:48:00 | Problema motivador: assinatura vitalícia | Progressão Geométrica (em breve) |
| 19:50:00 | O que é uma PG e a razão | Progressão Geométrica (em breve) |
| 19:53:00 | Por que o expoente é n-1 | Progressão Geométrica (em breve) |
| 19:55:00 | Exemplo: 13º termo de 1, √2, 2... | Progressão Geométrica (em breve) |
| 19:59:00 | Soma infinita: PG crescente dá infinito | Progressão Geométrica (em breve) |
| 20:02:00 | PG decrescente: termos ficam desprezíveis | Progressão Geométrica (em breve) |
| 20:05:00 | Dedução: multiplicar a soma por 2 | Progressão Geométrica (em breve) |
| 20:08:00 | Fórmula da soma infinita: a1/(1-q) | Progressão Geométrica (em breve) |
| 20:10:00 | Aplicando ao problema da assinatura | Progressão Geométrica (em breve) |
| 20:13:00 | Soma da PG de razão 1/2 dá 2 | Progressão Geométrica (em breve) |
| 20:15:00 | Resposta R$ 4.300 e crítica ao modelo | Progressão Geométrica (em breve) |
| 20:18:00 | Abertura: duas aulas de matemática financeira | Juros |
| 20:19:00 | O que são juros: dinheiro que depende do tempo | Juros |
| 20:20:00 | Aplicação, empréstimo e capital | Juros |
| 20:21:00 | Juros simples: taxa sobre o valor inicial | Juros |
| 20:27:00 | Fórmula J = C·i·t e taxa casada com o tempo | Juros |
| 20:29:00 | Juros compostos: taxa sobre o valor atual | Juros |
| 20:32:00 | Fator de aumento: 30% vira multiplicar por 1,3 | Juros |
| 20:37:00 | Dedução de M = C(1+i)^t | Juros |
| 20:40:00 | Juros compostos: calcule o montante e subtraia | Juros |
| 20:41:00 | Gráfico: reta contra exponencial | Juros |
| 20:47:00 | Questão: 12 depósitos de R$ 1.000 a 5% | Juros |
| 20:53:00 | Soma da PG e resposta R$ 16.800 | Juros |
| 20:58:00 | Tema: amortização e pagamento parcelado | Amortização e Parcelamento (em breve) |
| 20:59:00 | Acrescentar juros: multiplicar por 1,3 | Amortização e Parcelamento (em breve) |
| 21:03:00 | Dois meses: fator 1,3 ao quadrado | Amortização e Parcelamento (em breve) |
| 21:05:00 | Amortização: dividir por 1,3 | Amortização e Parcelamento (em breve) |
| 21:08:00 | Desconto de 30% não é tirar juros | Amortização e Parcelamento (em breve) |
| 21:13:00 | Pagamento parcelado e preço à vista | Amortização e Parcelamento (em breve) |
| 21:15:00 | Entrada não tem juros | Amortização e Parcelamento (em breve) |
| 21:22:00 | Definição de amortização | Amortização e Parcelamento (em breve) |
| 21:23:00 | Questão do celular do James | Amortização e Parcelamento (em breve) |
| 21:26:00 | Preço à vista: R$ 5.368 | Amortização e Parcelamento (em breve) |
| 21:30:00 | Quitação: R$ 4.368 | Amortização e Parcelamento (em breve) |
| 21:31:00 | Resumo da aula | Amortização e Parcelamento (em breve) |
| 21:33:00 | Abertura: o que será a análise combinatória | Princípio fundamental da contagem (Análise Combinatória) (em breve) |
| 21:37:00 | O Princípio Fundamental da Contagem (PFC) | Princípio fundamental da contagem (Análise Combinatória) (em breve) |
| 21:39:00 | Princípio multiplicativo: bermudas e camisas | Princípio fundamental da contagem (Análise Combinatória) (em breve) |
| 21:46:00 | Princípio aditivo: sapatos ou chinelos | Princípio fundamental da contagem (Análise Combinatória) (em breve) |
| 21:48:00 | Números de 3 algarismos distintos: 648 | Princípio fundamental da contagem (Análise Combinatória) (em breve) |
| 21:52:00 | Números ímpares: 320 | Princípio fundamental da contagem (Análise Combinatória) (em breve) |
| 22:00:00 | Números pares: 328 | Princípio fundamental da contagem (Análise Combinatória) (em breve) |
| 22:06:00 | Contagem indireta: total menos o que não quer | Princípio fundamental da contagem (Análise Combinatória) (em breve) |
| 22:07:00 | Fatorial e simplificações | Princípio fundamental da contagem (Análise Combinatória) (em breve) |
| 22:12:00 | Questão ENEM: as figuras do pintor Sanchez | Princípio fundamental da contagem (Análise Combinatória) (em breve) |
| 22:14:00 | Armadilha: tirar as 3 pinturas de uma cor só | Princípio fundamental da contagem (Análise Combinatória) (em breve) |
| 22:15:00 | Fechamento: contagem direta e fatorial | Princípio fundamental da contagem (Análise Combinatória) (em breve) |
| 22:19:00 | O que é permutar: mudar a ordem | Arranjo e Permutações (Análise Combinatória) (em breve) |
| 22:20:00 | Fila de 5 pessoas pelo princípio da contagem | Arranjo e Permutações (Análise Combinatória) (em breve) |
| 22:24:00 | Fórmula $P_n = n!$ | Arranjo e Permutações (Análise Combinatória) (em breve) |
| 22:27:00 | Anagramas de UNIVERSO: $P_8 = 8!$ | Arranjo e Permutações (Análise Combinatória) (em breve) |
| 22:29:00 | Arranjo simples: pódio com 10 corredores | Arranjo e Permutações (Análise Combinatória) (em breve) |
| 22:33:00 | Fórmula do arranjo $n!/(n-p)!$ | Arranjo e Permutações (Análise Combinatória) (em breve) |
| 22:36:00 | Permutação circular: por que $n!$ erra | Arranjo e Permutações (Análise Combinatória) (em breve) |
| 22:44:00 | Fórmula $PC_n = (n-1)!$ | Arranjo e Permutações (Análise Combinatória) (em breve) |
| 22:45:00 | Questão dos quatro casais no stand up | Arranjo e Permutações (Análise Combinatória) (em breve) |
| 22:47:00 | Casais em caixas: $5!\cdot2\cdot2\cdot2=960$ | Arranjo e Permutações (Análise Combinatória) (em breve) |
| 22:53:00 | Tirar os 384 casos em que D1 e D2 ficam juntos | Arranjo e Permutações (Análise Combinatória) (em breve) |
| 22:57:00 | Segundo método: $48\cdot4\cdot3=576$ | Arranjo e Permutações (Análise Combinatória) (em breve) |
| 23:03:00 | Abertura: permutação com repetição | Permutação e Repetição (Análise Combinatória) (em breve) |
| 23:05:00 | Anagramas de ACABA sem fórmula | Permutação e Repetição (Análise Combinatória) (em breve) |
| 23:08:00 | Colorindo os A para ver a contagem repetida | Permutação e Repetição (Análise Combinatória) (em breve) |
| 23:14:00 | Cada palavra contada 6 vezes: dividir | Permutação e Repetição (Análise Combinatória) (em breve) |
| 23:15:00 | O 6 é 3!: o porquê da divisão | Permutação e Repetição (Análise Combinatória) (em breve) |
| 23:17:00 | A fórmula com n, a, b e c | Permutação e Repetição (Análise Combinatória) (em breve) |
| 23:18:00 | PARALELA: 3360 anagramas | Permutação e Repetição (Análise Combinatória) (em breve) |
| 23:21:00 | Caminhos na malha como anagramas de L e N | Permutação e Repetição (Análise Combinatória) (em breve) |
| 23:29:00 | Passando por P: 20 vezes 3 igual a 60 | Permutação e Repetição (Análise Combinatória) (em breve) |
| 23:34:00 | Sem passar por P: 126 menos 60 | Permutação e Repetição (Análise Combinatória) (em breve) |
| 23:35:00 | Questão das placas: o enunciado | Permutação e Repetição (Análise Combinatória) (em breve) |
| 23:40:00 | 35 estruturas e y/x igual a 35 | Permutação e Repetição (Análise Combinatória) (em breve) |
| 23:47:00 | Abertura: combinação simples | Combinação Simples (Análise Combinatória) (em breve) |
| 23:48:00 | Revisão: permutação, arranjo e combinação | Combinação Simples (Análise Combinatória) (em breve) |
| 23:51:00 | A fórmula de combinação | Combinação Simples (Análise Combinatória) (em breve) |
| 23:52:00 | Exemplo: 10 escolhe 6 dá 210 | Combinação Simples (Análise Combinatória) (em breve) |
| 23:54:00 | 10 escolhe 4 e combinações complementares | Combinação Simples (Análise Combinatória) (em breve) |
| 23:58:00 | Com fórmula: 6 escolhe 2 e lista dos 15 pares | Combinação Simples (Análise Combinatória) (em breve) |
| 24:01:00 | 6 escolhe 3 dá 20 | Combinação Simples (Análise Combinatória) (em breve) |
| 24:02:00 | Sem fórmula: dividir por p fatorial | Combinação Simples (Análise Combinatória) (em breve) |
| 24:10:00 | Questão do basquete: enunciado | Combinação Simples (Análise Combinatória) (em breve) |
| 24:14:00 | Total sem restrição: 35 vezes 10 dá 350 | Combinação Simples (Análise Combinatória) (em breve) |
| 24:18:00 | Contagem indireta: 350 menos 90 dá 260 | Combinação Simples (Análise Combinatória) (em breve) |
| 24:19:00 | Contagem direta: 120 + 60 + 80 = 260 | Combinação Simples (Análise Combinatória) (em breve) |
| 24:24:00 | Abertura: último conteúdo de combinatória | Combinação com Repetição (Análise Combinatória) (em breve) |
| 24:26:00 | Problema dos salgados: 3 de 3 tipos | Combinação com Repetição (Análise Combinatória) (em breve) |
| 24:27:00 | Erro clássico: 3·3·3 = 27 | Combinação com Repetição (Análise Combinatória) (em breve) |
| 24:30:00 | Método bola e traço: bolinhas e barras | Combinação com Repetição (Análise Combinatória) (em breve) |
| 24:38:00 | Permutar bolinhas e barras: 5!/(3!2!)=10 | Combinação com Repetição (Análise Combinatória) (em breve) |
| 24:41:00 | 4 salgados dá 15; 5 dá 21 | Combinação com Repetição (Análise Combinatória) (em breve) |
| 24:42:00 | Quantas barras: tipos menos um | Combinação com Repetição (Análise Combinatória) (em breve) |
| 24:44:00 | 10 salgados dá 66 | Combinação com Repetição (Análise Combinatória) (em breve) |
| 24:46:00 | Pelo menos um de cada tipo | Combinação com Repetição (Análise Combinatória) (em breve) |
| 24:48:00 | Garantir um de cada: resultado 36 | Combinação com Repetição (Análise Combinatória) (em breve) |
| 24:52:00 | Questão ENEM: caminhão-cegonha | Combinação com Repetição (Análise Combinatória) (em breve) |
| 24:58:00 | Reconhecer C(9,3) = C(9,6): letra B | Combinação com Repetição (Análise Combinatória) (em breve) |
| 25:01:00 | Apresentação da questão do Iago | Probabilidade |
| 25:03:00 | Definição: casos favoráveis sobre espaço amostral | Probabilidade |
| 25:04:00 | Moeda e lei dos grandes números | Probabilidade |
| 25:07:00 | Exemplos do dado: P(6) e P(par) | Probabilidade |
| 25:09:00 | Eventos sucessivos ou simultâneos: regra do produto | Probabilidade |
| 25:11:00 | Quatro caras seguidas: 1/16 | Probabilidade |
| 25:15:00 | Árvore de possibilidades: 16 caminhos | Probabilidade |
| 25:23:00 | Cada caminho vale 1/16; duas caras e duas coroas | Probabilidade |
| 25:30:00 | Voltando ao Iago: o passado não conta | Probabilidade |
| 25:32:00 | A próxima criança: 50% | Probabilidade |
| 25:35:00 | Apresentação da questão dos divisores de 17 640 | Probabilidade - Aprofundamento (em breve) |
| 25:37:00 | União de conjuntos: o "ou" e a interseção | Probabilidade - Aprofundamento (em breve) |
| 25:40:00 | Por que somar n(A) + n(B) conta a interseção duas vezes | Probabilidade - Aprofundamento (em breve) |
| 25:43:00 | Fórmula correta: subtrair n(A∩B) | Probabilidade - Aprofundamento (em breve) |
| 25:45:00 | Mesma fórmula escrita com probabilidade | Probabilidade - Aprofundamento (em breve) |
| 25:49:00 | Fatorando 17 640 em primos | Probabilidade - Aprofundamento (em breve) |
| 25:56:00 | Forma dos divisores e escolha dos expoentes | Probabilidade - Aprofundamento (em breve) |
| 26:04:00 | Total de 72 divisores e a receita do expoente mais um | Probabilidade - Aprofundamento (em breve) |
| 26:07:00 | Divisores pares: 54 | Probabilidade - Aprofundamento (em breve) |
| 26:09:00 | Divisores não múltiplos de 7: 24 | Probabilidade - Aprofundamento (em breve) |
| 26:14:00 | Pares e não múltiplos de 7: 18 | Probabilidade - Aprofundamento (em breve) |
| 26:17:00 | Aplicando a fórmula do "ou": 60/72 | Probabilidade - Aprofundamento (em breve) |
| 26:24:00 | O que é estatística e por que organizar dados | Gráficos e Tabelas (Estatística) (em breve) |
| 26:25:00 | Tabela de frequência absoluta | Gráficos e Tabelas (Estatística) (em breve) |
| 26:27:00 | Frequência relativa em porcentagem | Gráficos e Tabelas (Estatística) (em breve) |
| 26:30:00 | Frequência acumulada | Gráficos e Tabelas (Estatística) (em breve) |
| 26:35:00 | Gráfico de colunas e gráfico de setores | Gráficos e Tabelas (Estatística) (em breve) |
| 26:37:00 | Histograma e faixas de valores | Gráficos e Tabelas (Estatística) (em breve) |
| 26:42:00 | Moda e amostra bimodal | Gráficos e Tabelas (Estatística) (em breve) |
| 26:44:00 | Mediana: número ímpar de dados | Gráficos e Tabelas (Estatística) (em breve) |
| 26:51:00 | Mediana: número par de dados | Gráficos e Tabelas (Estatística) (em breve) |
| 26:53:00 | Mediana em histograma pela área | Gráficos e Tabelas (Estatística) (em breve) |
| 26:59:00 | Questão modelo: parafusos da Gertrudes | Gráficos e Tabelas (Estatística) (em breve) |
| 27:05:00 | Metade dos parafusos: tirar 50 de 25 mm | Gráficos e Tabelas (Estatística) (em breve) |
| 27:09:00 | Média aritmética simples | Médias (Estatística) (em breve) |
| 27:12:00 | Erro comum: dividir pelo número de linhas da tabela | Médias (Estatística) (em breve) |
| 27:16:00 | Dados em faixas: usar o ponto médio | Médias (Estatística) (em breve) |
| 27:19:00 | Média ponderada: valor × peso ÷ soma dos pesos | Médias (Estatística) (em breve) |
| 27:21:00 | Nota mínima de química para média 6 | Médias (Estatística) (em breve) |
| 27:24:00 | Nota máxima possível: 6,7 | Médias (Estatística) (em breve) |
| 27:27:00 | Média geométrica e raiz n-ésima | Médias (Estatística) (em breve) |
| 27:30:00 | Aumentos de 10% e 80%: aumento médio | Médias (Estatística) (em breve) |
| 27:39:00 | Média harmônica e velocidade média | Médias (Estatística) (em breve) |
| 27:46:00 | Questão modelo: time de futsal | Médias (Estatística) (em breve) |
| 27:49:00 | A soma das idades aumenta 5 | Médias (Estatística) (em breve) |
| 27:53:00 | Idade de Mário: 26 | Médias (Estatística) (em breve) |
| 27:55:30 | Abertura da última aula da revisão | Medidas de Dispersão (Estatística) (em breve) |
| 27:56:00 | O que é dispersão | Medidas de Dispersão (Estatística) (em breve) |
| 27:58:00 | Quatro turmas com a mesma média 6 | Medidas de Dispersão (Estatística) (em breve) |
| 28:04:00 | Dispersão nula, baixa, média e alta | Medidas de Dispersão (Estatística) (em breve) |
| 28:07:00 | Dispersão e regularidade | Medidas de Dispersão (Estatística) (em breve) |
| 28:11:00 | Amplitude | Medidas de Dispersão (Estatística) (em breve) |
| 28:13:00 | Desvios em relação à média | Medidas de Dispersão (Estatística) (em breve) |
| 28:17:00 | Desvio médio e fórmula geral | Medidas de Dispersão (Estatística) (em breve) |
| 28:20:00 | Variância | Medidas de Dispersão (Estatística) (em breve) |
| 28:22:00 | Desvio padrão: exemplo {6, 8, 11, 15} | Medidas de Dispersão (Estatística) (em breve) |
| 28:26:00 | Questão ENEM: saca por hectare | Medidas de Dispersão (Estatística) (em breve) |
| 28:32:00 | Questão ENEM: notas do Jerosvaldo | Medidas de Dispersão (Estatística) (em breve) |
FAQ: Revisão de Matemática ENEM
A aula completa de Matemática para o ENEM é gratuita?
Sim. O vídeo está público no canal do Universo Narrado, e estas páginas organizam o conteúdo dele aula por aula. Os mapas mentais e os exercícios ficam na plataforma, com cadastro gratuito.
Quanto tempo dura a revisão de Matemática do ENEM?
28 horas e 43 minutos, em 45 aulas de 12 minutos a 1 hora. Dá para assistir por tema: cada página traz o minuto em que cada parte começa.
Quais temas de Matemática caem no ENEM e estão na aula?
Frações e decimais, MMC e MDC, porcentagem, proporção, regra de três, escalas, funções (afim, quadrática, exponencial), trigonometria, geometria plana e espacial, geometria analítica, PA e PG, juros e amortização, análise combinatória, probabilidade e estatística.
As questões da aula são do ENEM?
Não. Cada aula traz uma questão inédita criada no modelo do ENEM, com alternativas, e exemplos resolvidos pelo professor. O enunciado completo de cada questão está na página da aula.
Por onde começar se tenho pouco tempo?
Pela aula do tema em que você mais erra. Dentro dela, vá direto à questão modelo, tente resolver e só depois assista ao trecho da resolução.
Dá para aprender Matemática do zero com essa aula?
Dá. É a proposta do vídeo: cada aula começa do zero e avança até o nível da prova. Seguindo a ordem do vídeo, as 7 primeiras aulas montam a base de aritmética que o resto usa.
Onde estão os mapas mentais da aula?
Na página de cada aula e no PDF completo, com os exercícios, disponível na plataforma do Universo Narrado com cadastro gratuito.
As aulas da revisão
4. Porcentagem
Aula introdutória de porcentagem para o ENEM: a relação entre porcentagem, número decimal e fração, o cálculo da porcentagem de um valor (por decimal, por fração e de cabeça com 10% e 5%), a pergunta inversa "quanto por cento é", a troca "28% de 25 = 25% de 28" e a ideia de fator multiplicativo para aumentos e descontos.
6. Regra de três
Aula completa de regra de três, do zero: a regra de três simples com grandezas diretamente proporcionais (multiplica cruzado) e inversamente proporcionais (multiplica reto), com quatro exemplos resolvidos, e a regra de três composta, com o método da grandeza base.
12. Função do Segundo Grau
Aula curta de função do segundo grau construída em torno de uma única questão inédita no modelo ENEM: a posição de uma partícula sob força constante, dada em três instantes, e pedida em t = 1,5 s.
34. Juros
Primeira das duas aulas de matemática financeira da revisão.
41. Probabilidade
Aula de probabilidade para o ENEM que recapitula a definição (casos favoráveis sobre espaço amostral), a lei dos grandes números e a regra do produto para eventos sucessivos ou simultâneos independentes.