O que é a regra de três composta?
A regra de três simples liga duas grandezas. A composta liga três ou mais: impressoras, horas por dia, dias e folhas, por exemplo.
Em cada par a relação é direta (variam juntas) ou inversa (uma dobra, a outra cai pela metade). Na composta você decide isso várias vezes, uma grandeza de cada vez.
Recorte da aula de regra de três da Revisão ENEM. Antes, veja grandezas diretamente e inversamente proporcionais.
Atualizado em nov/2026. Quem te mostra isso aqui é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube e quase 2.000 aulas gratuitas de Física e Matemática. A composta é a simples repetida: compare a base com uma grandeza por vez e multiplique as razões.
Qual é a fórmula da regra de três composta?
O método é o da grandeza base. A base fica sozinha à esquerda; à direita entra uma razão para cada outra grandeza, na ordem natural se for direta e invertida se for inversa:
| Símbolo | O que é | Unidade |
|---|---|---|
| base | A grandeza que fica sozinha de um lado da equação | a da própria grandeza |
| g′ e g″ | Os dois valores de cada outra grandeza (na situação conhecida e na pedida) | a da própria grandeza |
| x | O valor que o problema pede | a da grandeza pedida |
Como calcular a regra de três composta passo a passo?
O exemplo do professor: 6 impressoras, trabalhando 3 horas por dia durante 2 dias, imprimem 7.200 folhas. Quantas impressoras são necessárias para imprimir 12.000 folhas, trabalhando 5 horas por dia durante 3 dias?
- Escolha a base. Impressoras (é a grandeza do x, o que poupa contas).
- Compare a base com cada outra, uma de cada vez. Mais impressoras exigem menos horas por dia (inversa), menos dias (inversa) e imprimem mais folhas (direta).
- Monte a equação. As inversas entram com a razão invertida; a direta fica na ordem natural:
- Simplifique antes de multiplicar. O 3 corta com o 3, o 72 com o 12 e o 6 com o 6.
Resultado: 4 impressoras. Trocar a base leva ao mesmo número.
O professor monta a tabela das impressoras e resolve a equação passo a passo, no minuto exato da regra de três composta.
Como a regra de três composta aparece no ENEM?
Questão no estilo ENEM da aula: 30 operários fazem uma obra em 20 dias, 6 horas por dia. No sexto dia, 10 se acidentam e os outros 20 trabalham 10 dias. Para terminar no prazo, a empresa contrata mais gente e a jornada passa para 10 horas. Quantos contratar?
A saída é criar uma grandeza nova, a fração da obra: as duas primeiras etapas fizeram 3/10 e 1/3, falta 11/30, e a última etapa pede 33 operários. Como já havia 20, foram 13 contratados (alternativa c).
Resolução completa na questão 06 da aula.
Quais erros mais comuns na regra de três composta?
- 01
Julgar direta ou inversa pelos números
A relação depende da natureza das grandezas, não dos números.
Como evitar: compare a base com uma grandeza por vez. - 02
Esquecer de inverter a razão das inversas
Dá resposta sem sentido, como mais impressoras para menos trabalho.
Como evitar: confira se o resultado faz sentido. - 03
Responder o total quando a pergunta é quantos contratar
Na questão das obras, W = 33 é o total na última etapa; já havia 20 em campo.
Como evitar: releia a pergunta antes de marcar a alternativa.
FAQ: regra de três composta
O que é regra de três composta?
É a regra de três com três ou mais grandezas. Escolha uma base, compare com cada outra isoladamente e multiplique as razões.
Como saber se a grandeza é direta ou inversa na composta?
Compare a base com uma grandeza de cada vez e pergunte: se uma aumenta, a outra aumenta ou diminui? Aumentam juntas, direta; uma sobe e a outra desce, inversa. Os números da tabela não entram nesse julgamento.
A grandeza base precisa ser a que tem o x?
Não. Escolher a grandeza do x só poupa contas, porque o x fica isolado. Qualquer base dá o mesmo resultado. O que fica sozinho do lado esquerdo é sempre a base, não necessariamente o x.
Existe um jeito mais rápido para obras em etapas?
Sim: imagine que cada operário produz uma quantidade fixa por hora e iguale o trabalho total à soma do trabalho de cada etapa. A produtividade corta dos dois lados da equação.