Fórmula da resistência equivalente: R₁ + R₂ e R₁R₂/(R₁+R₂)

Q: Qual é a fórmula da resistência equivalente em série?

Req = R₁ + R₂ + R₃ + ...: as resistências se somam, e o resultado é sempre maior que o maior resistor.

Q: Qual é a fórmula da resistência equivalente em paralelo?

1/Req = 1/R₁ + 1/R₂ + ...: soma dos inversos. O resultado é sempre menor que o menor resistor.

Q: Como calcular a resistência equivalente de dois resistores em paralelo?

Pelo produto sobre a soma: Req = R₁·R₂/(R₁ + R₂). Para 6 Ω e 3 Ω, dá 18/9 = 2 Ω.

Q: Quanto vale a resistência equivalente de n resistores iguais em paralelo?

Req = R/n. Quatro resistores de 8 Ω em paralelo equivalem a 8/4 = 2 Ω.

Q: Dois resistores de 10 Ω em série e em paralelo: quais são as equivalentes?

Em série, 10 + 10 = 20 Ω. Em paralelo, 10/2 = 5 Ω. A diferença entre os dois arranjos é de um fator 4.

Qual é a fórmula da resistência equivalente?

A fórmula depende de como os resistores estão ligados. Em série, a corrente é a mesma em todos. Em paralelo, a tensão é a mesma em todos os ramos. Cada arranjo gera a sua conta:

Associação em série

R_{e q} = R_{1} + R_{2} + R_{3} + \dots

As resistências simplesmente se somam. O resultado é sempre maior que o maior resistor.

Associação em paralelo

\frac{1}{R_{e q}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}} + \dots

Soma dos inversos. O resultado é sempre menor que o menor resistor, e o último passo é inverter.

Dois resistores em paralelo (atalho)

R_{e q} = \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} + R_{2}}

Produto pela soma. Vale só para dois; para três ou mais, volte à soma dos inversos.

n resistores iguais em paralelo

R_{e q} = \frac{R}{n}

A resistência de um deles dividida pela quantidade. Dois de 4 Ω dão 2 Ω; quatro de 4 Ω dão 1 Ω.

Atualizado em nov/2026. Quem te mostra isso é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube. Esta fórmula leva o selo Demonstrável: foi provada a partir do que já estava estabelecido — a pergunta certa é "como chegamos aqui?" Sobre esta classificação: os volumes publicados do Guia cobrem Mecânica (cinemática, dinâmica, energia, gravitação e fluidos) e Matemática básica (aritmética, combinatória e probabilidade) — esta fórmula é de outra área. O selo acima aplica o mesmo critério do livro, e é da equipe do blog. Entenda os selos.

O que significa cada símbolo?

Todas as resistências são medidas em ohms; a única novidade é o $R_{e q}$ :

Símbolo	O que é	Unidade / observação
$R_{e q}$	resistência equivalente: o único resistor que substitui a associação sem mudar o resto do circuito	Ω (ohm)
$R_{1}, R_{2}, R_{3}$	resistências de cada resistor da associação	Ω (ohm)
$n$	quantidade de resistores iguais em paralelo	número puro
$R$	resistência de cada um dos n resistores iguais	Ω (ohm)

De onde vem a fórmula?

Tudo sai da Lei de Ohm, $U = R \cdot i$ , e de uma pergunta: quando troco vários resistores por um só, o que o resto do circuito precisa continuar sentindo? A resposta é a mesma tensão total e a mesma corrente total. O resistor equivalente é o que garante essa troca justa.

Em série existe um único caminho, então a corrente i é a mesma em todos, e a tensão da fonte se reparte: $U = U_{1} + U_{2} + \dots$ . Aplicando Ohm a cada resistor, $U_{1} = R_{1} i$ , $U_{2} = R_{2} i$ , e assim por diante. Somando, $U = (R_{1} + R_{2} + \dots) i$ . O que multiplica a corrente é, por definição, a resistência equivalente.

Em paralelo é o espelho: a tensão U é a mesma em todos os ramos, e a corrente da fonte se divide: $i = i_{1} + i_{2} + \dots$ . Aplicando Ohm a cada ramo, $i_{1} = U / R_{1}$ , $i_{2} = U / R_{2}$ . Somando, $i = U (\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \dots)$ . Como $i = U / R_{e q}$ , a tensão cancela e sobra a soma dos inversos.

Série: mesma corrente, tensões somam

U = R_{1} i + R_{2} i = (R_{1} + R_{2}) i \Rightarrow R_{e q} = R_{1} + R_{2}

A corrente sai em evidência; o que multiplica ela é a resistência equivalente.

Paralelo: mesma tensão, correntes somam

i = \frac{U}{R_{1}} + \frac{U}{R_{2}} = U (\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}) \Rightarrow \frac{1}{R_{e q}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}

A tensão U cancela dos dois lados e sobra a soma dos inversos.

Os dois casos particulares

\frac{1}{R_{e q}} = \frac{R_{2} + R_{1}}{R_{1} R_{2}} \Rightarrow R_{e q} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}} e \frac{1}{R_{e q}} = \frac{n}{R} \Rightarrow R_{e q} = \frac{R}{n}

Atalho: frações com denominador comum, depois inverte. Iguais: somar n vezes o mesmo 1/R dá n/R.

Nada aqui é medição nova nem convenção: é Ohm mais a regra de que, em série, a corrente é compartilhada e a tensão é repartida, e em paralelo é o contrário. A mesma intuição explica os dois resultados: resistores em série formam uma fila mais longa para a corrente, então a oposição cresce; resistores em paralelo abrem mais ramos, então a passagem fica mais fácil e a oposição cai.

Selo Demonstrável — deduzida da Lei de Ohm junto com a conservação da corrente (nó) e da tensão (malha).

Circuito Elétrico: o que é, série e paralelo e Lei de Ohm

Quando usar (e quando não)?

Use sempre que a pergunta for sobre a corrente total ou a tensão total de um circuito com vários resistores: primeiro reduza a associação a um único resistor, depois aplique $U = R_{e q} \cdot i$ . Em circuitos mistos, resolva de dentro para fora: troque cada bloco em série ou em paralelo pelo seu equivalente até sobrar um só.

Não use a soma simples para resistores em paralelo, nem o atalho do produto pela soma com três ou mais resistores. E não vale a fórmula para resistores que não estão de fato em série ou paralelo; para esses, a prova costuma dar um circuito que se simplifica por simetria ou por fios em curto.

A pegadinha número 1: no paralelo, parar em $1 / R_{e q}$ e dar esse valor como resposta. A soma dos inversos entrega o inverso da resistência; falta inverter. Se o resultado ficou maior que o menor resistor, você esqueceu esse passo.

Exemplo resolvido

Antes da conta, prevê: dois resistores em paralelo, de 12 Ω e 4 Ω, resultam em algo menor que 4 Ω, talvez perto de 3 Ω. Somando um resistor em série de 5 Ω, o total deve ficar um pouco acima de 5 Ω, algo em torno de 8 Ω. Guarda isso e confere no fim:

🪖 ProvaSérie e paralelo no mesmo circuito

Um resistor de 5 Ω está em série com a associação em paralelo de dois resistores, um de 12 Ω e outro de 4 Ω. O conjunto é ligado a uma fonte de 24 V. Qual é a resistência equivalente e qual é a corrente fornecida pela fonte?

Paralelo, pelo atalho: $R_{p} = \frac{12 \cdot 4}{12 + 4} = \frac{48}{16} = 3 Ω$ .
Série com o resistor de 5 Ω: $R_{e q} = 5 + 3 = 8 Ω$ .
Lei de Ohm no conjunto: $i = \frac{U}{R_{e q}} = \frac{24}{8} = 3 A$ .
Conferência pelo paralelo: a tensão sobre ele é $3 \cdot 3 = 9 V$ , com correntes $9 / 12 = 0, 75 A$ e $9 / 4 = 2, 25 A$ , que somam 3 A.

R_{e q} = 8 Ω e i = 3 A

Verificação: bateu com a previsão: 3 Ω no paralelo, menor que 4 Ω, e 8 Ω no total. As duas correntes dos ramos somam a corrente da fonte, como deve ser. E se o resistor de 4 Ω fosse trocado por um de 12 Ω? O paralelo cairia para $12 / 2 = 6 Ω$ , o total subiria para 11 Ω e a corrente cairia para $24 / 11 \approx 2, 2 A$ . Ramo mais difícil, menos corrente.

Quais os erros mais comuns?

01
Esquecer de inverter no paralelo
A soma $1 / R_{1} + 1 / R_{2}$ dá o inverso da resistência equivalente. Quem para ali responde, por exemplo, 1/3 Ω no lugar de 3 Ω.
Como evitar: faça o teste de sanidade: a resposta do paralelo tem que ser menor que o menor resistor.
02
Aplicar produto pela soma com três resistores
O atalho $R_{1} R_{2} / (R_{1} + R_{2})$ só vale para dois. Com três, usar produto sobre soma de todos dá um número sem sentido físico.
Como evitar: com três ou mais, volte à soma dos inversos, ou resolva dois a dois e depois combine o resultado com o terceiro.
03
Somar em série o que está em paralelo
Somar resistências sem olhar o desenho dá um valor maior que qualquer resistor, quando o certo seria menor que todos.
Como evitar: antes de qualquer conta, pergunte: a corrente é a mesma (série) ou a tensão é a mesma (paralelo)?

FAQ: perguntas sobre a resistência equivalente

Qual é a fórmula da resistência equivalente em série?

$R_{e q} = R_{1} + R_{2} + R_{3} + \dots$ : as resistências simplesmente se somam. O resultado é sempre maior que o maior resistor.

Qual é a fórmula da resistência equivalente em paralelo?

$\frac{1}{R_{e q}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \dots$ : soma dos inversos. O resultado é sempre menor que o menor resistor.

Como calcular a resistência equivalente de dois resistores em paralelo?

Pelo produto sobre a soma: $R_{e q} = \frac{R_{1} R_{2}}{R_{1} + R_{2}}$ . Para 6 Ω e 3 Ω, dá $18 / 9 = 2 Ω$ .

Quanto vale a resistência equivalente de n resistores iguais em paralelo?

$R_{e q} = R / n$ . Quatro resistores de 8 Ω em paralelo equivalem a $8 / 4 = 2 Ω$ .

Por que a resistência equivalente em paralelo é menor que a menor resistência?

Cada ramo novo abre mais um caminho para a corrente, e mais caminhos deixam a passagem mais fácil. Adicionar resistor em paralelo sempre diminui a resistência total.

Como resolver um circuito misto?

Reduza de dentro para fora: troque cada bloco em série ou em paralelo pelo seu equivalente até sobrar um único resistor. Depois aplique $U = R_{e q} i$ e volte, se a questão pedir a corrente em cada ramo.

Dois resistores de 10 Ω em série e em paralelo: quais são as equivalentes?

Em série, $10 + 10 = 20 Ω$ . Em paralelo, $10 / 2 = 5 Ω$ . A diferença entre os dois arranjos é de um fator 4.

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