Fórmula da força magnética: F = |q|·v·B·sen θ

Qual é a fórmula da força magnética?

Existem duas formas, e a segunda nasce da primeira. Para uma carga q que se move com velocidade v numa região de campo magnético B, o módulo da força é:

O que significa cada símbolo?

Cinco grandezas — e o ângulo, que é entre velocidade e campo, não entre a força e nada:

De onde vem a fórmula?

Duas perguntas separam as fórmulas: de onde vem a de uma carga e de onde vem a do fio. A da carga é um resultado de medição. Joga-se uma carga num campo e se mede: a força é proporcional a q, a v e a B, e depende do ângulo entre v e B. Sem velocidade, a força é nula, e a direção dela é sempre perpendicular ao campo e à velocidade ao mesmo tempo. A regra do tapa organiza essa direção: o dedão aponta a velocidade, os outros dedos apontam o campo, e a força sai pela palma, como um tapa.

O seno é a parte do movimento que “corta” as linhas do campo. A componente da velocidade paralela a B não gera força nenhuma; só a componente perpendicular, $v\sin \theta$, conta. Por isso a força é nula quando a carga anda na direção do campo e máxima quando anda perpendicular a ele.

A fórmula do fio não é uma segunda lei para decorar. Corrente é carga em movimento, então a força no fio nasce da força nas cargas: um trecho de comprimento L, percorrido com velocidade v, deixa passar a carga $q=i\cdot \mathrm{\Delta }t$ no tempo $\mathrm{\Delta }t=L\mathrm{/}v$.

Você pode estar pensando: “então por que a corrente não é uma segunda constante da natureza?” Porque ela é só carga passando pelo fio por segundo; o campo empurra cada carga em movimento, e a soma desses empurrões é a força no fio. Quem entende isso para de decorar duas fórmulas e passa a ter uma.

Selo Experimental — a fórmula da carga nasceu de medição: a proporcionalidade a q, v, B e sen θ foi o que os experimentos mostraram. Selo Demonstrável — a fórmula do fio é deduzida da da carga, como acima.

Quando usar (e quando não)?

Use a fórmula da carga quando o enunciado dá uma partícula em movimento (elétron, próton, íon) e a da forma do fio quando dá corrente e comprimento. Como a força é sempre perpendicular à velocidade, ela muda a direção do movimento e não a rapidez: a carga descreve uma curva. É o mecanismo do espectrômetro de massa, em que o raio da trajetória depende da massa do íon.

Não use quando a carga está parada ($v=0$) ou quando o movimento é paralelo ao campo ($\theta =0^{\circ }$): a força é zero. E a regra do tapa vale para carga positiva; numa carga negativa, o sentido da força é o oposto.

Exemplo resolvido

Antes da conta, prevê: a carga entra perpendicular ao campo, então $\sin 90^{\circ }=1$ e a força é a máxima possível, só o produto $qvB$. Com microcoulombs, velocidade de centenas de milhares de m/s e meio tesla, o resultado deve ficar na casa de décimos de newton. Guarda isso e confere no fim:

Quais os erros mais comuns?

1. 01

   Usar cosseno no lugar do seno

   O ângulo é entre velocidade e campo, e a força é máxima a 90°. Com cosseno, o resultado fica zero justamente no caso em que a força é máxima.

   Como evitar: confere o caso extremo: perpendicular dá força máxima, paralelo dá zero. Se a sua conta disser o contrário, trocou o seno.
2. 02

   Esperar força numa carga parada

   Sem velocidade não há força magnética, por maior que seja o campo. Quem confunde com a força elétrica, que age em carga parada, erra a questão inteira.

   Como evitar: antes de qualquer conta, pergunta: a carga está em movimento? Se v = 0, F = 0.
3. 03

   Errar o sentido da força

   A força é perpendicular à velocidade e ao campo ao mesmo tempo. Numa carga negativa, o sentido da regra do tapa se inverte.

   Como evitar: aplica a regra do tapa com a mão: dedão na velocidade, dedos no campo, tapa na força. Se a carga for negativa, inverte o resultado.

FAQ: perguntas sobre a força magnética