Lei de Coulomb: F = kQ₁Q₂/r²

Qual é a fórmula da Lei de Coulomb?

Entre duas cargas puntiformes Q₁ e Q₂ separadas por uma distância r:

O que significa cada símbolo?

O k do vácuo é um dos números mais lembrados da eletrostática:

De onde vem a fórmula?

A pergunta é: de onde vem o direito de escrever isso? De medição. Charles-Augustin de Coulomb usou, em 1785, uma balança de torção — o mesmo tipo de instrumento que Cavendish empregaria treze anos depois para medir G — e verificou experimentalmente que a força varia com o inverso do quadrado da distância. Selo Experimental.

A forma da lei é idêntica à da gravitação, e pela mesma razão geométrica: uma influência que se espalha igualmente em todas as direções se dilui pela superfície de uma esfera, cuja área cresce com $r^2$. Dobrou a distância, a força cai a um quarto.

Mas há duas diferenças decisivas. A primeira é que a carga tem dois sinais, enquanto a massa só tem um — por isso a força elétrica pode repelir, e a gravitacional nunca. A segunda é a intensidade.

O número que fecha a comparação vem do átomo de hidrogênio. Entre o elétron e o próton, à distância de $5,29\times 10^{-11}$ m, a força elétrica vale cerca de $8,2\times 10^{-8}$ N e a gravitacional, $3,6\times 10^{-47}$ N. A razão entre elas é de aproximadamente 10³⁹ — um número com trinta e nove zeros. A força elétrica é inimaginavelmente mais forte. Você pode estar pensando: “então por que a gravidade domina o universo?” Porque as cargas se cancelam. Qualquer pedaço de matéria comum tem praticamente tantos prótons quanto elétrons, e a força elétrica resultante entre dois objetos macroscópicos é essencialmente zero. A massa, por só ter um sinal, nunca se cancela — e por isso a gravidade, apesar de ridiculamente fraca, é quem manda em escala astronômica. É também por isso que você não atravessa o chão: o que impede é a repulsão elétrica entre as eletrosferas dos átomos, não a solidez da matéria.

Quando usar (e quando não)?

Use em problemas com cargas puntiformes, equilíbrio eletrostático, e como ponto de partida do campo elétrico — que é essa força por unidade de carga.

Para mais de duas cargas, vale o princípio da superposição: calcule a força de cada par separadamente e some vetorialmente. As forças não se atrapalham.

Exemplo resolvido

Antes de calcular, prevê: microcoulombs são cargas pequenas, então a força vai sair na casa dos milinewtons. Mesmo assim, compare depois com o peso de um grão — o resultado costuma surpreender:

Quais os erros mais comuns?

1. 01

   Esquecer que a força pode ser repulsiva

   A gravitação só atrai; a elétrica pode atrair ou repelir. O sinal das cargas decide, e isso muda a direção do vetor.

   Como evitar: use os módulos na fórmula para achar a intensidade e determine o sentido pelos sinais: iguais repelem, opostos atraem.
2. 02

   Errar a potência ao elevar a carga

   $(10^{-6}{)}^2=10^{-12}$, não $10^{-8}$. Somam-se os expoentes ao multiplicar potências.

   Como evitar: escreva a potência separadamente antes de multiplicar pelo k.
3. 03

   Somar forças de várias cargas como escalares

   Força é vetor. Com três ou mais cargas, é preciso somar vetorialmente, decompondo em componentes.

   Como evitar: desenhe as forças sobre a carga de interesse e some por componentes.

FAQ: perguntas sobre a Lei de Coulomb