Como foi a prova
Dois professores (Felipe Guisoli e o Engenheiro) comentam a prova de matemática da 1ª fase da Unicamp (vestibular 2027), que tem 12 questões. Eles resolvem as 5 que consideraram mais cascudas: determinante 3x3 com gráfico de função cúbica, polinômio de grau 3 com raízes inteiras (relações de Girard), uma figura clássica de trissecção do ângulo (lei dos cossenos), uma função 'sanduichada' entre x² e x³ com área de triângulo, e uma região no plano descrita com módulos. A tese: a prova subiu a régua e premia quem sabe pensar, não quem decora macete.
Atualizado em set/2026. Quem te mostra isso aqui é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube e quase 2.000 aulas gratuitas de Física e Matemática. Os números das questões, os enunciados e o gabarito desta página vêm da prova oficial; os comentários são dos professores, em vídeo, e o minuto de cada um está indicado.
O nível
Alto, acima do que a Unicamp cobrava até o ano anterior; 'subiram a régua'. Os professores dizem que a prova exige pensar, não decorar, e elogiam muito (sem críticas às questões). Segundo eles, quem estudou 'no nível infantil' tomou tombo (relatam alunos com só 3 ou 4 acertos em 12); alunos do curso deles teriam ido muito bem (a fala sobre '11 em 12'/'12 em 12' é confusa).
O que mudou
Estilo mais próximo do da Fuvest 'old school' das décadas de 80/90: gráfico de função de 3º grau sem dar raízes, relações entre coeficientes, geometria de repertório (uma questão idêntica a uma de 1987), análise de funções por limites e áreas. Dizem que as provas 'estão voltando ao que eram' há 10-15 anos, quando Unicamp e Fuvest eram igualmente 'cascudas'.
Comparação com outras provas
Fuvest: dizem que 'Fuvest quer virar ITA, ITA quer virar NASA' e que as duas últimas questões da Fuvest foram 'aloprada'. A Unicamp teria acertado o ponto: exige intelecto sem ser 'alopra'. Física da Unicamp foi no nível padrão (alunos teriam gabaritado).
Fórmulas que a prova cobrou, com ficha completa: lei dos cossenos pitagoras desigualdade das medias bhaskara
Para entender a prova por inteiro (fases, datas e o que cai), veja o guia Unicamp.
O mapa da prova: 19 questões de Física e Matemática
7 de Física e 12 de Matemática, com o tema de cada uma e o gabarito oficial (versão R/Z).
Física: gravitação/ondas gravitacionais (2); polias e atrito: mecânica (2); calorimetria (1); eletricidade: potência e circuitos (2).
Matemática: funções e gráficos (3); matrizes e determinantes (2); polinômios (1); geometria plana e analítica (2); trigonometria (1); série geométrica (1); probabilidade (1); sistema linear (1).
| Nº | Disciplina | Tema | Gabarito | Comentário |
|---|---|---|---|---|
| 8 | Física | cinemática; ondas gravitacionais (d = c·t) | A | — |
| 9 | Física | gravitação universal | B | — |
| 10 | Física | polias; equilíbrio de forças | D | — |
| 11 | Física | atrito estático e cinético | C | — |
| 12 | Física | calorimetria; gráfico térmico | B | — |
| 13 | Física | potência e corrente elétrica | B | — |
| 14 | Física | circuitos elétricos | D | — |
| 49 | Matemática | sistema linear; problema de pizzas | A | — |
| 50 | Matemática | geometria analítica; distâncias e círculos | D | — |
| 51 | Matemática | determinante 3x3; gráfico de cúbica | B | ver no vídeo |
| 52 | Matemática | polinômios; relações de Girard | C | ver no vídeo |
| 53 | Matemática | trigonometria; função seno (maré) | D | — |
| 54 | Matemática | soma infinita; progressão geométrica e área | C | — |
| 55 | Matemática | matrizes; PA; determinante e traço | A | — |
| 56 | Matemática | inequações com módulo; região no plano | B | ver no vídeo |
| 57 | Matemática | funções; invertibilidade de quadrática | C | — |
| 58 | Matemática | probabilidade; MDC | D | — |
| 59 | Matemática | funções; área de triângulo (x² e x³) | D | ver no vídeo |
| 60 | Matemática | geometria plana; lei dos cossenos | A | ver no vídeo |
Fonte: prova e gabarito oficiais, www.comvest.unicamp.br.
O vídeo minuto a minuto
| No vídeo | O que acontece |
|---|---|
| 00:00:00 | Abertura: Unicamp virando 'Fuvestezinha' |
| 00:01:00 | Desempenho dos alunos e 'não há macete' |
| 00:04:00 | Questão do determinante 3x3 e gráfico |
| 00:10:00 | Raízes e termo independente eliminam alternativas |
| 00:13:00 | Segundo método: comportamento no infinito |
| 00:16:00 | Polinômio cúbico, relações de Girard, maior b |
| 00:25:00 | Geometria clássica de 1987 (trissecção) |
| 00:34:00 | Digressão sobre lei dos cossenos e ensino |
| 00:43:20 | Resolução da trissecção: PA = raiz de (2 - raiz 2) |
| 00:44:00 | Função sanduichada e área do triângulo |
| 00:57:00 | Região no plano e inequações com módulo |
| 01:05:00 | Balanço final e Platão |
As 5 questões comentadas
Questão 51 · Determinante 3x3 de matriz com x e gráfico de função cúbica
Considere a matriz A(x) = [[2x, 1, 3], [7, 3−x, 9], [0, 3, 1−x]], em que x é um número real. Você que é fã do Vestibular Unicamp deve se lembrar dela: foi assunto da questão 7 da prova de matemática da segunda fase do Vestibular Unicamp de 1987. A opção que melhor representa o gráfico de y = det(A(x)) é: a) … b) … c) … d) … (alternativas são gráficos de função cúbica; não há texto).
Calculam o determinante pela regra de Sarrus e obtêm uma cúbica da forma −x³ + 27x + 10 (o texto da legenda é confuso; coeficiente 27x e 10 reconstruídos, marcar '?'). Dizem que o trabalho braçal já derruba muita gente, mas o desafio é analisar a função sem conhecer cúbicas. Três métodos: (1) número máximo de raízes reais de uma cúbica é 3, eliminando C e D; (2) o termo independente é y em x=0, que é positivo, o que cai na letra B; (3) comportamento no ±infinito: o termo dominante −x³ manda, então f → −∞ quando x → +∞ e f → +∞ quando x → −∞. Eles apontam que muita gente tentaria achar raiz por Ruffini sem necessidade.
- Calcular o determinante (Sarrus) e obter f(x) cúbica com termo dominante −x³ e termo independente positivo (10?).
- Eliminar gráficos com 4 raízes (cúbica tem no máximo 3 raízes reais).
- Usar o termo independente: f(0) > 0 identifica a alternativa.
- Conferir pelo comportamento em ±∞: o termo −x³ domina e define o sentido do gráfico.
Armadilha: Achar que precisa conhecer o gráfico de cúbica ou procurar raízes por Ruffini; erro de conta no determinante 3x3.
Questão 52 · Polinômio de grau 3 com raízes inteiras e relações de Girard
Seja p(x) = x³ + bx² + cx + 8, com b e c números reais. Sabendo que todas as soluções de p(x) = 0 são inteiras, o maior valor possível de b é: a) 6. b) 7. c) 10. d) 13.
Usam as relações de Girard: soma das raízes = −b, soma dos produtos dois a dois = c, produto = −d = −8. Como c é desconhecido, a relação útil é o produto. Para maximizar b, minimiza-se a soma das raízes. Listam as fatorações de 8 em três inteiros (2·2·2, 8·1·1, 4·2·1) e consideram os sinais: produto negativo implica um ou três negativos. A menor soma ocorre com as raízes −8, −1, −1 (soma −10), logo b = 10. Eles frisam que Girard sozinho não resolve: é preciso raciocínio de otimização com restrição de inteiros, e que a desigualdade das médias não serve por causa da restrição de inteiros.
- Escrever as relações de Girard: r1+r2+r3 = −b; r1r2+r1r3+r2r3 = c; r1r2r3 = −8.
- Maximizar b equivale a minimizar a soma das raízes.
- Listar ternas de inteiros de produto 8 em módulo: (2,2,2), (8,1,1), (4,2,1).
- Aplicar sinais: produto −8 exige um ou três negativos; para soma mínima, os três negativos (−8,−1,−1), soma −10.
- Concluir b = 10.
Armadilha: Memorizar Girard sem entender; tentar usar a desigualdade das médias, ignorando a restrição de raízes inteiras; esquecer que as relações são soma de produtos (não 'soma e produto' do 2º grau); errar o sinal (−b).
Questão 60 · Geometria plana: trissecção do ângulo (circunferência, reta pelo centro, BC = raio)
A figura a seguir, que também apareceu no Vestibular Unicamp 1987, exibe uma circunferência de centro O e raio r. Considere que o segmento BC mede r e o ângulo ABO mede 15 graus. Os pontos P, A, C estão na circunferência, e os pontos P, O, B e A, C, B são colineares. Se r = 1, determine o comprimento do segmento AP. a) √(2 − √2). b) √(2 + √2). c) √(4 − √2). d) √(4 + √2). (radicais reconstruídos: a extração do PDF perdeu o sinal de raiz; a letra vale a do gabarito.)
Os professores observam que é uma figura clássica da trissecção do ângulo e que a questão repete uma questão de 1987 da Unicamp ('quem faz vestibular há 48 anos'). Chamam o ângulo de θ; por dois triângulos isósceles (lados iguais ao raio) e ângulo externo, o ângulo central vale 3θ (=45°). Com os dois lados iguais a 1 e o ângulo de 45° entre eles, aplicam a lei dos cossenos para achar o lado pedido: x² = 1 + 1 − 2·1·1·cos45° = 2 − √2, logo PA = √(2 − √2). Fazem uma longa digressão sobre ensino e sobre a lei dos cossenos (ver citações).
- Marcar θ no triângulo isósceles, usar ângulo externo para obter 2θ e 3θ.
- Mostrar que o ângulo no centro vale 3θ = 45° (dois jeitos: soma de ângulos internos ou ângulo externo).
- Aplicar a lei dos cossenos com lados 1 e 1 e ângulo 45°: x² = 2 − 2cos45° = 2 − √2.
- Tirar raiz: x = √(2 − √2).
Armadilha: Não enxergar os triângulos isósceles e o ângulo externo (3θ); não lembrar da lei dos cossenos e tentar só Pitágoras.
Questão 59 · Função 'sanduichada' entre x² e x³ e intervalo de área de triângulo
Seja f: ℝ → ℝ uma função com a propriedade de que x³ < f(x) < x² para todo 0 < x < 1. Considere o triângulo de vértices P = (0,0), Q = (1/2, f(1/2)) e R = (1/2, 1/2). A respeito da área A desse triângulo, é correto afirmar que: a) 0 < A < 3/128. b) 3/128 < A < 1/32. c) 1/32 < A < 1/16. d) 1/16 < A < 3/32.
Análise gráfica: x² e x³ se cruzam em (1,1); entre 0 e 1 vale x³ < x², depois inverte. Em x=1/2, f(1/2) fica entre (1/2)³ = 1/8 e (1/2)² = 1/4, enquanto R=(1/2,1/2) está acima das duas curvas. O lado vertical RQ é a base, que varia, e a altura (distância horizontal de P ao segmento) é fixa em 1/2. Área = base/4. Área mínima: Q sobre x², base = 1/2 − 1/4 = 1/4, área = 1/16. Área máxima: Q sobre x³, base = 1/2 − 1/8 = 3/8, área = 3/32. Os professores a consideram a mais difícil/mais legal do vídeo: sem fórmula decorada, só base × altura / 2 e leitura de gráfico.
- Esboçar x² e x³ e notar que em (0,1) x³ < x².
- Calcular os limites de f(1/2): entre 1/8 e 1/4.
- Base RQ = 1/2 − f(1/2), altura (horizontal) fixa = 1/2.
- Área = (base · 1/2) / 2 = base/4.
- Limites: Q em x² dá 1/16; Q em x³ dá 3/32.
Armadilha: Errar a ordem de x² e x³ em (0,1); esquecer que o terceiro vértice pode variar entre as duas curvas; achar que a altura varia.
Questão 56 · Inequações com módulo: região quadrada no plano (V e V invertido)
Considere a região sombreada da figura a seguir consistindo de um quadrado com vértices nos pontos (0,0), (1,1), (−1,1), (0,2). O conjunto que descreve essa região é: a) a d) {(x,y) ∈ ℝ²: … ≤ y ≤ 2 − …} (os símbolos de módulo e desigualdade das alternativas se perderam na extração do PDF; ver gabarito).
Primeiro revisam a ideia de região 'sanduichada': y acima de uma curva e abaixo de outra (ex.: x² < y < x). Aqui a região fica acima do V y = |x| e abaixo do V invertido y = 2 − |x|, obtido refletindo o gráfico de |x| em relação ao eixo x (−|x|) e deslocando 2 unidades para cima. A parte difícil é enxergar o V invertido em termos de módulo.
- Identificar y ≥ |x| (limite inferior).
- Obter o limite superior por reflexão (−|x|) e translação de 2 para cima: y ≤ 2 − |x|.
- Juntar as duas condições: |x| ≤ y ≤ 2 − |x|.
Armadilha: Não enxergar o V invertido como 2 − |x|; confundir reflexão (multiplicar por −1) com translação; usar os sinais de desigualdade invertidos.
Erros que derrubaram nota
- 01
Querer achar raízes da cúbica
Querer achar raízes da cúbica (Ruffini) em vez de analisar número de raízes, f(0) e comportamento no infinito.
Como evitar: Refaça o passo com calma e confira unidade, sinal e o que a questão pede antes de marcar. - 02
Errar o sinal e o índice nas relações de Girard
Errar o sinal e o índice nas relações de Girard (tratar como 'soma e produto' do 2º grau).
Como evitar: Refaça o passo com calma e confira unidade, sinal e o que a questão pede antes de marcar. - 03
Usar desigualdade das médias quando as raízes precisam ser
Usar desigualdade das médias quando as raízes precisam ser inteiras.
Como evitar: Refaça o passo com calma e confira unidade, sinal e o que a questão pede antes de marcar. - 04
Esquecer que entre 0 e 1 vale x³ < x²
Esquecer que entre 0 e 1 vale x³ < x² (a ordem inverte depois de 1).
Como evitar: Refaça o passo com calma e confira unidade, sinal e o que a questão pede antes de marcar. - 05
Confundir reflexão no eixo x
Confundir reflexão no eixo x (multiplicar por −1) com translação vertical ao montar |x| em V invertido.
Como evitar: Refaça o passo com calma e confira unidade, sinal e o que a questão pede antes de marcar. - 06
Errar o sinal da lei dos cossenos ao trocar por ângulo
Errar o sinal da lei dos cossenos ao trocar por ângulo suplementar (um dos professores relata que nem sua professora sabia o porquê).
Como evitar: Refaça o passo com calma e confira unidade, sinal e o que a questão pede antes de marcar.
FAQ: Unicamp 2027 comentada
Quantas questões tem a prova de matemática da Unicamp 2027 (1ª fase)?
Segundo o vídeo, 12 questões; os professores resolvem as 5 mais difíceis.
A prova de matemática da Unicamp 2027 foi mais difícil que a do ano anterior?
Eles dizem que sim: a régua subiu em relação ao estilo cobrado até o ano passado, aproximando-se de uma Fuvest 'old school'.
Como identificar o gráfico de uma função cúbica sem conhecer o gráfico?
Usando o número máximo de raízes (3), o sinal do termo independente (f(0)) e o comportamento de ±infinito, dominado pelo termo de maior grau.
Como achar o maior valor de b em x³ + bx² + cx + 8 com raízes inteiras?
Pelas relações de Girard: produto das raízes = −8 e soma = −b. Para maximizar b, minimiza-se a soma: raízes −8, −1, −1, logo b = 10.
Qual a resposta da questão da trissecção do ângulo (PA)?
PA = √(2 − √2), via lei dos cossenos com lados 1 e 1 e ângulo 45°.
Qual o intervalo de área do triângulo na questão da função entre x² e x³?
Entre 1/16 (Q sobre x²) e 3/32 (Q sobre x³).
Que inequação representa a região entre os dois Vs com módulo?
|x| ≤ y ≤ 2 − |x|.
Existe macete para essas questões da Unicamp?
Segundo os professores, não; o 'macete' é entender o conceito e saber pensar sobre o problema.