O que são aumentos e descontos sucessivos?
São duas ou mais variações percentuais aplicadas em sequência sobre o mesmo valor. Um produto sobe 20% e depois cai 20%. A pergunta é sempre a mesma: qual é a variação total?
A armadilha é somar ou subtrair os percentuais. Isso falha: o segundo percentual incide sobre o valor que já mudou. A ferramenta é o fator multiplicativo: um número só, que multiplica o valor.
É um recorte da aula de Porcentagem da Revisão ENEM e a base de juros compostos.
Atualizado em nov/2026. Quem te mostra isso aqui é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube e quase 2.000 aulas gratuitas de Física e Matemática. A régua aqui é uma só: nunca some percentuais em sequência, multiplique os fatores.
Qual é a fórmula do aumento e do desconto?
O valor inicial é 100%. Com aumento de p% ele vira (100 + p)%; com desconto, (100 − p)%. Em decimal:
Para variações em sequência, multiplique os fatores de cada etapa:
| Símbolo | O que é | Unidade |
|---|---|---|
| valor inicial (antes da variação) | reais, ou a unidade do problema | |
| valor final (depois da variação) | a mesma de | |
| taxa percentual do aumento ou do desconto | % | |
| fatores de cada etapa (1,2 para +20%, 0,8 para −20%) | sem unidade |
Como calcular +20% e depois −20% passo a passo?
Sem preço no enunciado, escolha um: o professor usa 100.
- Aumento de 20%: o fator é 1,2. Então 100 × 1,2 = 120.
- Desconto de 20% sobre o novo valor: o fator é 0,8. Então 120 × 0,8 = 96.
- Em uma conta só, multiplique os fatores: 1,2 × 0,8 = 0,96.
O produto que custava 100 passa a custar 96: uma queda de 4%. Na ordem inversa, o fator é o mesmo, 0,96, e a queda também é de 4%.
O professor resolve o +20% e −20% neste trecho da aula. De graça no canal.
Como isso cai no ENEM?
A questão modelo da aula (questão 06): Jeremias vende cada item com 80% de lucro sobre o que pagou. Em promoção, dá 40% de desconto em qualquer item. Qual é o lucro percentual na promoção? (a) 8%, (b) 10%, (c) 20%, (d) 40%, (e) 50%.
- Escolha o custo: 100.
- Preço normal: 1,8 × 100 = 180.
- Preço promocional: 0,6 × 180 = 108.
- Comprou por 100 e vendeu por 108.
Resposta: (a) 8%. Quem faz 80% − 40% = 40% erra, porque o desconto incide sobre o preço de venda, não sobre o custo.
Quais erros mais comuns?
- 01
Achar que +20% e −20% se cancelam
O valor não volta ao original: fica em 96%, uma queda de 4%.
Como evitar: multiplique 1,2 × 0,8 e compare o resultado com 1. - 02
Somar ou subtrair os percentuais
Com 80% de lucro e 40% de desconto, a conta 80% − 40% dá 40%, e o certo é 8%.
Como evitar: converta cada etapa em fator e multiplique, sempre sobre o valor da etapa anterior. - 03
Confundir 0,2 com 1,2
0,2 é só o aumento; 1,2 é o valor inicial mais o aumento.
Como evitar: o 1 representa os 100% do valor inicial; some o aumento a ele ou subtraia o desconto dele.
FAQ: aumentos e descontos sucessivos
Aumentar 20% e depois descontar 20% volta ao valor original?
Não. O fator é 1,2 × 0,8 = 0,96, então o valor fica em 96% do original, uma queda de 4%. O segundo percentual incide sobre um valor diferente do inicial.
Por que não posso somar os percentuais de aumentos sucessivos?
Porque cada percentual incide sobre o valor que existe naquele momento, não sobre o inicial. O certo é multiplicar os fatores. Dois aumentos de 10% dão 1,1 × 1,1 = 1,21, ou seja, 21%, e não 20%.
Como achar o fator de um aumento ou desconto?
Aumento de p%: some p/100 a 1. Desconto de p%: subtraia p/100 de 1. Aumento de 20% é 1,2; desconto de 20% é 0,8.
Como saber a variação total depois de vários aumentos e descontos?
Multiplique todos os fatores e compare o resultado com 1. Se deu 0,96, a variação é −4%. Se deu 1,21, é +21%.
Continue aprendendo: Porcentagem
Porcentagem no ENEM
A aula completa: conversões, cálculo mental, fatores e 6 questões resolvidas.
Revisão de Matemática ENEM
O hub das 45 aulas, uma por tema.
Como calcular porcentagem
Porcentagem de um valor, de cabeça e por fração.
Juros compostos
O fator (1 + i) repetido n vezes.
Proporção
A base de regra de três e porcentagem.