Qual é a fórmula dos juros compostos?
Pra um capital C aplicado à taxa i por período, durante n períodos:
Cada período multiplica o saldo por (1+i). Depois de n períodos, n multiplicações — o expoente é o tempo.
Atualizado em ago/2026. Quem te mostra isso é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube. Esta fórmula leva o selo Demonstrável: foi provada a partir do que já estava estabelecido — a pergunta certa é "como chegamos aqui?" Esta é uma das equações já classificadas nos volumes publicados do Guia de Fórmulas Explicadas.
O que significa cada símbolo?
Quatro símbolos — e a taxa i é onde todo mundo escorrega:
| Símbolo | O que é | Unidade / observação |
|---|---|---|
| montante (capital + juros ao final) | R$ | |
| capital inicial | R$ | |
| taxa por período, na forma decimal (2% → 0,02) | por período | |
| número de períodos — na mesma unidade da taxa | meses, anos… |
De onde vem a fórmula?
A pergunta é: de onde vem o expoente? Da recorrência. A cada período, o saldo novo é o saldo velho vezes (1+i) — o capital continua lá (o 1) e os juros chegam (o i). Acompanha:
Cada período empilha um fator (1+i). É exatamente o termo geral de uma PG com razão q = 1+i.
Você pode estar pensando: “por que multiplicar por 1,02 em vez de somar 2%?” Porque o 1 preserva o capital que já estava lá e o 0,02 acrescenta os juros — os dois de uma vez. Multiplicar por 0,02 sozinho devolveria só os juros, jogando fora o capital. É o mesmo motivo pelo qual um aumento de 20% vira multiplicar por 1,2: o fator carrega o todo, não só o acréscimo.
E uma armadilha que decorre disso: dois aumentos de 10% NÃO dão 20%. Dão , ou seja, 21% — porque o segundo incide sobre o valor já aumentado. Porcentagem não se soma; fator se multiplica.
Selo Demonstrável: a fórmula é a PG vestida de dinheiro. Nos juros SIMPLES, os juros incidem sempre no capital original — o crescimento é PA (linear). Composto cresce em PG (exponencial).
Quando usar (e quando não)?
Use em tudo que capitaliza período a período: poupança, financiamento, cartão de crédito, rendimento de fundo. No Brasil real, JUROS COMPOSTOS são a regra; os simples vivem mais em prova que em banco.
Cuidado de unidade: taxa ao mês pede tempo em meses. Taxa 1% a.m. por 2 anos → n = 24, não 2.
NÃO converta taxa mensal em anual multiplicando por 12 — isso é lógica de juros simples. Em compostos, 1% a.m. equivale a (1,01)¹² − 1 ≈ 12,68% a.a. A diferença parece pequena; em dívida longa, é brutal.
Exemplo resolvido
Antes da conta, prevê: 2% de R$ 1.000 é R$ 20 por mês. Em juros SIMPLES seriam R$ 60 em três meses, dando R$ 1.060. Nos compostos tem que dar um pouquinho mais — e é esse “pouquinho” que é o assunto inteiro:
R$ 1.000 aplicados a 2% ao mês, juros compostos, por 3 meses. Qual o montante?
- Taxa em decimal: , logo o fator é .
- .
- — contra R$ 1.060,00 nos juros simples. A diferença (R$ 1,21) são os juros sobre juros.
Verificação: bateu com a previsão: superou os R$ 1.060 dos juros simples, por R$ 1,21. Parece pouco — e em 3 meses é mesmo. E se fossem 30 anos a 2% ao mês? : os mesmos R$ 1.000 virariam mais de R$ 1,2 milhão, contra R$ 8.200 nos juros simples. O “pouquinho” de hoje é o tudo de amanhã — e é por isso que dívida de cartão destrói orçamento.
Quais os erros mais comuns?
- 01
Usar a taxa percentual direto
i = 2 em vez de 0,02 transforma 2% em 200% e o montante explode. É o erro mais destrutivo da matemática financeira.
Como evitar: antes de substituir: divida o percentual por 100. Sempre. 2% → 0,02, ponto. - 02
Descasar taxa e tempo
Taxa ao mês com n em anos (ou vice-versa) erra o expoente por um fator de 12.
Como evitar: padronize ANTES da conta: os dois na mesma unidade de tempo. Taxa a.m. → n em meses. - 03
Converter taxa multiplicando por 12
1% a.m. NÃO é 12% a.a. em compostos — é (1,01)¹² − 1 ≈ 12,68% a.a. Multiplicar taxa é raciocínio de juros simples.
Como evitar: conversão composta é por potência do fator: (1+i)^k, nunca i·k.
FAQ: perguntas sobre os juros compostos
Qual é a fórmula dos juros compostos?
: o capital vezes o fator (1+i) elevado ao número de períodos. Os juros são a diferença: .
Qual a diferença entre juros simples e compostos?
Simples incidem sempre sobre o capital inicial — crescimento linear, uma PA. Compostos incidem sobre o saldo corrigido — crescimento exponencial, uma PG. No longo prazo, a diferença é gigantesca.
Por que a taxa tem que estar em decimal?
Porque o fator do período é 1 + i: com 2%, o saldo vira 102% do anterior — fator 1,02. Usar i = 2 faria o saldo triplicar a cada período.
Como converter taxa mensal em anual nos juros compostos?
Por potência do fator: . Ex.: 1% a.m. → (1,01)¹² − 1 ≈ 12,68% a.a.
Juros compostos são uma PG?
São: o montante mês a mês forma uma PG de razão q = 1 + i. A fórmula M = C(1+i)ⁿ é o termo geral da PG aplicado ao dinheiro.
Por que multiplicar por 1,02 em vez de somar 2%?
Porque o fator carrega o todo: o 1 preserva o capital e o 0,02 acrescenta os juros, numa operação só. Multiplicar por 0,02 devolveria apenas os juros, descartando o capital.
Dois aumentos de 10% dão 20%?
Não — dão 21%. Os fatores se multiplicam: , porque o segundo aumento incide sobre o valor já aumentado. Porcentagem não se soma.
Por que os juros compostos sempre rendem mais que os simples?
Porque nos compostos a taxa incide sobre o saldo já corrigido, e no simples sempre sobre o capital inicial. A partir do segundo período o composto já está calculando juros sobre juros — e a diferença cresce exponencialmente com o tempo.
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Guia de Fórmulas Explicadas
O índice completo: toda fórmula com origem, selo e exemplo.
Termo geral da PG
A estrutura matemática por trás do (1+i)ⁿ.
Como calcular porcentagem
A base: 3 métodos + calculadora.
Termo geral da PA
O crescimento linear dos juros simples.
Fórmulas de Matemática
Todas as fichas: álgebra, geometria, trigonometria e mais.