Fórmula da primeira lei da termodinâmica: ΔU = Q − W

Qual é a fórmula da primeira lei da termodinâmica?

Só existem duas formas de mudar a energia de um gás: trocar calor com ele ou realizar trabalho (ele empurrando o pistão, ou alguém comprimindo-o). A primeira lei soma as duas, como uma conta corrente: o que entra menos o que sai é o que sobra.

Aqui W é o trabalho realizado PELO gás. Gás que expande tem W positivo; gás comprimido tem W negativo.

O que significa cada símbolo?

Quatro símbolos — e uma convenção de sinais que precisa ser a mesma do começo ao fim da questão:

De onde vem a fórmula?

A primeira lei é a conservação da energia escrita para um gás: a energia que entra como calor, menos a que sai como trabalho, fica guardada na energia interna. Nada se cria, nada se perde.

A energia interna é a energia da agitação das partículas, e a temperatura mede essa agitação. Por isso, para um gás ideal, $\mathrm{\Delta }U$ depende só da temperatura: temperatura subiu, $\mathrm{\Delta }U>0$; caiu, $\mathrm{\Delta }U<0$; ficou constante (isotérmica), $\mathrm{\Delta }U=0$.

O trabalho se deduz do que você já sabe. Num cilindro com pistão, o gás empurra o pistão com uma força igual à pressão vezes a área. Trabalho é força vezes deslocamento, e área vezes deslocamento é a variação de volume.

Cada transformação zera um termo: isotérmica, $\mathrm{\Delta }U=0$ e $Q=W$; isométrica (volume constante), $W=0$ e $\mathrm{\Delta }U=Q$; adiabática, $Q=0$ e $\mathrm{\Delta }U=-W$. Reconhecer qual termo some é o atalho legítimo do tema.

Selo Experimental — a lei é a conservação da energia aplicada ao gás, e é a medição que a sustenta; e selo Demonstrável — a fórmula do trabalho $W=p\mathrm{\Delta }V$ sai da definição de trabalho mecânico, como acima.

Quando usar (e quando não)?

Use sempre que um gás troca calor e realiza (ou sofre) trabalho: é a equação de balanço de toda transformação gasosa. Identifique primeiro o sinal de cada termo e só depois substitua os números.

Não use $W=p\mathrm{\Delta }V$ quando a pressão varia: aí o trabalho é a área sob a curva no diagrama p-V. A primeira lei $\mathrm{\Delta }U=Q-W$, porém, vale em qualquer transformação.

Exemplo resolvido

Antes da conta, prevê a ordem de grandeza: a pressão constante, W é pressão vezes variação de volume, algo como $2\cdot 10^5\cdot 5\cdot 10^{-3}$. Isso dá perto de 10³ J. Guarda isso e confere no fim:

Quais os erros mais comuns?

1. 01

   Errar o sinal do trabalho

   Gás que expande realiza trabalho positivo; gás comprimido tem W negativo. Trocar isso inverte o resultado da questão.

   Como evitar: expandiu, o gás gastou energia, W positivo; comprimiu, recebeu energia, W negativo.
2. 02

   Achar que receber calor sempre esquenta

   Receber calor não basta para aumentar a energia interna: depende do trabalho, como no exemplo, em que o gás recebe 800 J e esfria.

   Como evitar: lembre que $\mathrm{\Delta }U$ é sempre o balanço $Q-W$, nunca só o Q.
3. 03

   Esquecer que na isotérmica ΔU é zero

   Temperatura constante significa energia interna constante, então todo o calor vira trabalho. Quem esquece procura um $\mathrm{\Delta }U$ que não existe.

   Como evitar: na isotérmica, escreva $\mathrm{\Delta }U=0$ de saída, e a lei vira $Q=W$.

FAQ: perguntas sobre a primeira lei da termodinâmica