Primeira lei da termodinâmica: a contabilidade da energia.

O que é a primeira lei da termodinâmica

Comece pela pergunta que organiza o assunto: como eu mudo a energia de um gás? Só existem duas formas. Ou eu troco calor com ele, aquecendo ou esfriando, ou eu realizo trabalho, comprimindo ou deixando ele expandir. A primeira lei diz como essas duas formas se somam.

Ela é, no fundo, uma equação de equilíbrio, uma balança energética. A conservação da energia aplicada ao gás: a variação da energia interna é igual ao calor que ele recebe menos o trabalho que ele realiza. Nada se cria, nada se perde.

Energia interna (U)

A energia interna é a energia guardada na agitação das partículas do gás. Aquecer um gás é deixar as moléculas mais agitadas, mais rápidas, com mais energia cinética. E essa agitação média é justamente o que a temperatura mede. Por isso, para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura.

A consequência é direta e vale ouro nos exercícios: se a temperatura sobe, a energia interna aumenta ($\Delta U$ positivo). Se a temperatura cai, a energia interna diminui ($\Delta U$ negativo). Olhar para o $\Delta U$ é olhar para a temperatura do gás.

A fórmula e a convenção de sinais

A primeira lei se escreve assim:

O que mais derruba aluno aqui não é a fórmula, é o sinal de cada termo. A tabela resume a convenção.

Exemplo rápido: um gás recebe $200\,\text{J}$ de calor e realiza $120\,\text{J}$ de trabalho. Então $\Delta U = 200 - 120 = 80\,\text{J}$: a energia interna aumentou, a temperatura subiu.

Trabalho em uma transformação gasosa

De onde vem o trabalho? Imagine um gás num cilindro, com um pistão por cima. Quando o gás expande, ele empurra o pistão, e empurrar custa energia. Quando alguém comprime o gás de fora, é o contrário: um agente externo gasta energia e injeta no gás.

Dá para chegar na fórmula a partir do que você já sabe: trabalho é força vezes deslocamento, e como pressão é força por área, a força é pressão vezes área. Multiplicando pela distância que o pistão anda, a área vezes a distância vira a variação de volume. A pressão constante:

A primeira lei nas transformações gasosas

Cada tipo de transformação zera um termo diferente da primeira lei. Reconhecer qual termo some é o atalho legítimo do tema, porque transforma uma fórmula em quatro casos simples.

Na isotérmica, a temperatura não muda, então todo o calor vira trabalho. Na isométrica, sem variação de volume não há trabalho, e todo o calor vira energia interna. Na adiabática, o gás só trabalha gastando a própria energia interna, e por isso esfria ao expandir.

Exercícios resolvidos: primeira lei

Conhecer a fórmula é diferente de acertar os sinais. Três exercícios em dificuldade crescente, cada um com a mesma rotina: identificar os sinais → montar → calcular → conferir.

Exemplo 1. Básico: a variação da energia interna

Exemplo 2. Intermediário: a volume constante

Exemplo 3. Avançado: receber calor e esfriar (estilo ENEM)

Erros clássicos e pegadinhas de prova

A fórmula é curta. Aplicá-la com os sinais certos é a parte difícil. Os três erros que mais aparecem:

1. 01

   Errar o sinal do trabalho

   Gás que expande realiza trabalho positivo; gás comprimido recebe trabalho negativo. Trocar isso inverte o resultado.

   Como evitar: expandiu, gastou energia, $\tau$ positivo; comprimiu, recebeu energia, $\tau$ negativo.
2. 02

   Confundir calor com variação de energia interna

   Receber calor não significa, sozinho, aumentar a energia interna. Depende do trabalho, como mostra o Exemplo 3.

   Como evitar: $\Delta U$ é sempre o balanço $Q - \tau$, nunca só o $Q$.
3. 03

   Esquecer que numa isotérmica ΔU é zero

   Temperatura constante significa energia interna constante, então todo o calor vira trabalho.

   Como evitar: isotérmica, $\Delta U = 0$, logo $Q = \tau$.

Perguntas frequentes sobre a primeira lei