O que é a primeira lei da termodinâmica
Comece pela pergunta que organiza o assunto: como eu mudo a energia de um gás? Só existem duas formas. Ou eu troco calor com ele, aquecendo ou esfriando, ou eu realizo trabalho, comprimindo ou deixando ele expandir. A primeira lei diz como essas duas formas se somam.
Ela é, no fundo, uma equação de equilíbrio, uma balança energética. A conservação da energia aplicada ao gás: a variação da energia interna é igual ao calor que ele recebe menos o trabalho que ele realiza. Nada se cria, nada se perde.
Uma conta corrente de energia. O que entra menos o que sai é igual ao que sobra na conta. Essa imagem da balança é a chave para não errar os sinais.
Energia interna (U)
A energia interna é a energia guardada na agitação das partículas do gás. Aquecer um gás é deixar as moléculas mais agitadas, mais rápidas, com mais energia cinética. E essa agitação média é justamente o que a temperatura mede. Por isso, para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura.
A consequência é direta e vale ouro nos exercícios: se a temperatura sobe, a energia interna aumenta (\(\Delta U\) positivo). Se a temperatura cai, a energia interna diminui (\(\Delta U\) negativo). Olhar para o \(\Delta U\) é olhar para a temperatura do gás.
\(\Delta U\) e temperatura andam de mãos dadas. Energia interna que sobe significa partículas mais agitadas, ou seja, temperatura maior.
A fórmula e a convenção de sinais
A primeira lei se escreve assim:
\(\Delta U\) é a variação da energia interna, \(Q\) é o calor e \(\tau\) é o trabalho realizado pelo gás.
O que mais derruba aluno aqui não é a fórmula, é o sinal de cada termo. A tabela resume a convenção.
| Grandeza | Positivo (+) | Negativo |
|---|---|---|
| Calor (\(Q\)) | gás recebe calor | gás cede calor |
| Trabalho (\(\tau\)) | gás realiza trabalho (expande) | trabalho feito sobre o gás (comprime) |
| Energia interna (\(\Delta U\)) | temperatura aumenta | temperatura diminui |
Exemplo rápido: um gás recebe \(200\,\text{J}\) de calor e realiza \(120\,\text{J}\) de trabalho. Então \(\Delta U = 200 - 120 = 80\,\text{J}\): a energia interna aumentou, a temperatura subiu.
Você vai ver livros, principalmente de Química, escrevendo \(Q = \tau + \Delta U\). É a mesma equação reorganizada. O que não pode é trocar de convenção no meio da questão.
Trabalho em uma transformação gasosa
De onde vem o trabalho? Imagine um gás num cilindro, com um pistão por cima. Quando o gás expande, ele empurra o pistão, e empurrar custa energia. Quando alguém comprime o gás de fora, é o contrário: um agente externo gasta energia e injeta no gás.
Dá para chegar na fórmula a partir do que você já sabe: trabalho é força vezes deslocamento, e como pressão é força por área, a força é pressão vezes área. Multiplicando pela distância que o pistão anda, a área vezes a distância vira a variação de volume. A pressão constante:
Expandiu (\(\Delta V > 0\)): trabalho positivo, o gás gasta energia. Comprimiu: trabalho negativo. No diagrama \(p\)-\(V\), o trabalho é a área sob a curva.
A primeira lei nas transformações gasosas
Cada tipo de transformação zera um termo diferente da primeira lei. Reconhecer qual termo some é o atalho legítimo do tema, porque transforma uma fórmula em quatro casos simples.
| Transformação | Constante | Primeira lei fica |
|---|---|---|
| Isotérmica | temperatura (\(\Delta U = 0\)) | \(Q = \tau\) |
| Isobárica | pressão (\(\tau = p \cdot \Delta V\)) | \(\Delta U = Q - \tau\) |
| Isométrica | volume (\(\tau = 0\)) | \(\Delta U = Q\) |
| Adiabática | sem troca de calor (\(Q = 0\)) | \(\Delta U = -\tau\) |
Na isotérmica, a temperatura não muda, então todo o calor vira trabalho. Na isométrica, sem variação de volume não há trabalho, e todo o calor vira energia interna. Na adiabática, o gás só trabalha gastando a própria energia interna, e por isso esfria ao expandir.
Exercícios resolvidos: primeira lei
Conhecer a fórmula é diferente de acertar os sinais. Três exercícios em dificuldade crescente, cada um com a mesma rotina: identificar os sinais → montar → calcular → conferir.
Exemplo 1. Básico: a variação da energia interna
Um gás recebe \(200\,\text{J}\) de calor e realiza \(120\,\text{J}\) de trabalho. Qual a variação da energia interna? A temperatura sobe ou desce?
- Dados: \(Q = +200\,\text{J}\) (recebe), \(\tau = +120\,\text{J}\) (realiza).
- Fórmula: \(\Delta U = Q - \tau\).
- Substituir: \(\Delta U = 200 - 120 = 80\,\text{J}\).
Verificação: parte do calor virou trabalho, o resto ficou como energia interna. A conta fecha. Confere.
Exemplo 2. Intermediário: a volume constante
Um gás recebe \(150\,\text{J}\) de calor num recipiente rígido, de volume constante. Qual o trabalho realizado e a variação da energia interna?
- Tipo: volume constante, então é isométrica. Logo \(\Delta V = 0\) e \(\tau = p \cdot \Delta V = 0\).
- Primeira lei: \(\Delta U = Q - \tau = 150 - 0\).
- Resultado: \(\Delta U = 150\,\text{J}\), \(\tau = 0\).
Verificação: sem variação de volume, todo o calor vira energia interna. Coerente com a isométrica. Confere.
Exemplo 3. Avançado: receber calor e esfriar (estilo ENEM)
Um gás recebe \(15\,\text{J}\) de calor e, no mesmo processo, realiza \(100\,\text{J}\) de trabalho ao expandir. O que acontece com a temperatura do gás?
- Dados: \(Q = +15\,\text{J}\) (recebe), \(\tau = +100\,\text{J}\) (realiza).
- Fórmula: \(\Delta U = Q - \tau = 15 - 100\).
- Substituir: \(\Delta U = -85\,\text{J}\), então a temperatura diminui.
Verificação: o gás gastou mais energia realizando trabalho do que recebeu como calor, e a diferença saiu da energia interna que ele já tinha. Confere.
Pense na sua conta bancária. Você já tinha 200 reais lá (a energia interna que o gás já tinha). Hoje recebeu 15 e gastou 100. O saldo da operação foi de menos 85, e ainda assim você não precisou do cheque especial, porque já havia dinheiro na conta. Com o gás é igual: recebeu \(15\,\text{J}\), gastou \(100\,\text{J}\), e os \(85\,\text{J}\) que faltaram saíram da energia interna. Por isso a temperatura caiu.
Erros clássicos e pegadinhas de prova
A fórmula é curta. Aplicá-la com os sinais certos é a parte difícil. Os três erros que mais aparecem:
- 01
Errar o sinal do trabalho
Gás que expande realiza trabalho positivo; gás comprimido recebe trabalho negativo. Trocar isso inverte o resultado.
Como evitar: expandiu, gastou energia, \(\tau\) positivo; comprimiu, recebeu energia, \(\tau\) negativo. - 02
Confundir calor com variação de energia interna
Receber calor não significa, sozinho, aumentar a energia interna. Depende do trabalho, como mostra o Exemplo 3.
Como evitar: \(\Delta U\) é sempre o balanço \(Q - \tau\), nunca só o \(Q\). - 03
Esquecer que numa isotérmica ΔU é zero
Temperatura constante significa energia interna constante, então todo o calor vira trabalho.
Como evitar: isotérmica, \(\Delta U = 0\), logo \(Q = \tau\).
Perguntas frequentes sobre a primeira lei
O que diz a primeira lei da termodinâmica?
Que a energia se conserva: a variação da energia interna é igual ao calor recebido menos o trabalho realizado pelo gás. Ver o conceito.
Qual a fórmula da primeira lei da termodinâmica?
\(\Delta U = Q - \tau\), onde \(\Delta U\) é a variação da energia interna, \(Q\) o calor e \(\tau\) o trabalho realizado pelo gás. Ver a fórmula e os sinais.
O que é energia interna?
É a energia da agitação das partículas do gás. Para um gás ideal, depende apenas da temperatura. Ver energia interna.
Como funciona a convenção de sinais na primeira lei?
Calor positivo quando o gás recebe, negativo quando cede. Trabalho positivo quando o gás expande, negativo quando é comprimido. Ver a tabela de sinais.
Um gás pode receber calor e esfriar?
Pode. Se o gás realiza mais trabalho do que o calor que recebe, a diferença sai da energia interna e a temperatura cai. Ver o Exemplo 3.
O que acontece com a energia interna numa transformação isotérmica?
Não muda. Como a temperatura é constante, \(\Delta U = 0\) e a primeira lei fica \(Q = \tau\): todo o calor vira trabalho. Ver as transformações.
Continue aprendendo: Leis da termodinâmica
Leis da termodinâmica
O panorama das quatro leis.
em breveLei zero
Equilíbrio térmico e temperatura.
Segunda lei
Entropia e o sentido dos processos.
em breveGases ideais
Pressão, volume e temperatura.
em breve