Fórmula da área do cilindro: A = 2πr(r + h) e a lateral

Q: Qual é a fórmula da área lateral do cilindro?

A_l = 2πrh: o comprimento da circunferência da base vezes a altura.

Q: Qual é a fórmula da área total do cilindro?

A_t = 2πrh + 2πr² = 2πr(r + h): a lateral mais as duas bases circulares.

Q: Por que a área lateral é 2πrh?

Porque, planificada, a lateral é um retângulo de base 2πr (a volta da circunferência) e altura h.

Q: Como calcular a área do cilindro se o enunciado dá o diâmetro?

Divida o diâmetro por 2 para achar o raio e só então aplique a fórmula.

Q: Qual a área total de um cilindro equilátero?

Com h = 2r, a lateral é 4πr² e a total é 6πr². Com r = 3 cm, a total é 54π cm².

Q: Qual a área de um cilindro aberto, sem a tampa de cima?

Lateral mais uma única base: 2πrh + πr².

Qual é a fórmula da área do cilindro?

Para um cilindro circular reto de raio r e altura h, existem duas áreas, e a pergunta do enunciado diz qual delas você precisa:

Lateral é só a parede curva (o rótulo da lata). Total é a lateral mais as duas bases circulares.

Área lateral do cilindro

A_{l} = 2 π r \cdot h

O comprimento da circunferência da base ( $2 π r$ ) vezes a altura. É a área do rótulo desenrolado.

Área total do cilindro

A_{t} = 2 π r h + 2 π r^{2} = 2 π r (r + h)

Lateral mais duas bases de área $π r^{2}$ cada. A forma fatorada lembra, de uma vez, que são duas tampas.

Atualizado em nov/2026. Quem te mostra isso é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube. Esta fórmula leva o selo Demonstrável: foi provada a partir do que já estava estabelecido — a pergunta certa é "como chegamos aqui?" Sobre esta classificação: os volumes publicados do Guia cobrem Mecânica (cinemática, dinâmica, energia, gravitação e fluidos) e Matemática básica (aritmética, combinatória e probabilidade) — esta fórmula é de outra área. O selo acima aplica o mesmo critério do livro, e é da equipe do blog. Entenda os selos.

O que significa cada símbolo?

Três símbolos de medida e duas áreas com nomes parecidos:

Símbolo	O que é	Unidade / observação
$A_{l}$	área lateral: só a parede curva	m², cm² (unidade quadrada)
$A_{t}$	área total: lateral + as duas bases	m², cm² (unidade quadrada)
$r$	raio da base — metade do diâmetro	comprimento
$h$	altura (distância entre as bases)	comprimento

De onde vem a fórmula?

A pergunta é: como medir a área de uma superfície curva? A resposta do professor é planificar. Imagine um corte ao longo da altura e o cilindro desenrolado, como um papel que estava enrolado. É o rótulo de uma lata esticado na mesa.

O rótulo vira um retângulo. A altura dele é a altura h do cilindro. A base dele é a volta inteira em torno da lata, ou seja, o comprimento da circunferência da base, $2 π r$ . Área de retângulo é base vezes altura, então a lateral é $2 π r \cdot h$ .

Para a área total, faltam as tampas. Cada uma é um círculo de raio r, com área $π r^{2}$ . Como são duas, entram $2 π r^{2}$ . Colocando $2 π r$ em evidência, a soma fica $2 π r (r + h)$ .

A lateral é um retângulo

A_{l} = \underset{base}{\underset{⏟}{2 π r}} \cdot \underset{altura}{\underset{⏟}{h}}

A base do retângulo é a circunferência da base do cilindro; a altura é a do cilindro.

Somando as duas tampas

A_{t} = 2 π r h + 2 \cdot π r^{2} = 2 π r (r + h)

Duas bases de área $π r^{2}$ mais a lateral; fator comum $2 π r$ .

Você pode estar pensando: “e se o cilindro for oblíquo, tombado?” Esta ficha trata do cilindro reto, em que a geratriz é perpendicular às bases e é igual à altura: é nele que o rótulo desenrolado é um retângulo de altura h. Selo Demonstrável — a lateral sai da planificação (um retângulo) e do comprimento da circunferência, e a total é essa lateral somada a duas áreas de círculo.

Cilindro: área, volume e fórmulas

Quando usar (e quando não)?

Use a lateral quando a pergunta é sobre a parede curva: rótulo, tinta na lateral, chapa que será enrolada, tubo sem tampas. Use a total quando o sólido é fechado e o material cobre tudo: lata com tampa e fundo, caixa cilíndrica.

Se o recipiente é aberto em cima (um copo, um balde), a área é a lateral mais uma única base: $2 π r h + π r^{2}$ . Não decore a fórmula: leia quais partes existem e some só essas.

A pegadinha número 1: esquecer uma das bases na área total, ou escrever a lateral como πrh em vez de 2πrh. A fórmula fatorada 2πr(r + h) protege dos dois erros.

Exemplo resolvido

Antes da conta, prevê: $2 π \approx 6, 3$ e o raio é 4, então $2 π r \approx 25$ cm. Vezes a altura de 12 cm, a lateral fica perto de 300 cm². As duas tampas somam cerca de 100 cm², então a total deve ficar perto de 400 cm². Guarda isso e confere no fim:

🪖 BásicoA lata de 4 cm de raio

Uma lata cilíndrica fechada tem raio de 4 cm e altura de 12 cm. Qual a área do rótulo (lateral) e quanto de metal é gasto no total? (use π ≈ 3,14)

Lateral: $A_{l} = 2 π r h = 2 \cdot 3, 14 \cdot 4 \cdot 12 = 301, 44 {cm}^{2}$ .
Duas bases: $2 π r^{2} = 2 \cdot 3, 14 \cdot 16 = 100, 48 {cm}^{2}$ .
Total: $A_{t} = 301, 44 + 100, 48 = 401, 92 {cm}^{2}$ .
Pela forma fatorada: $2 π r (r + h) = 2 \cdot 3, 14 \cdot 4 \cdot 16 = 401, 92 {cm}^{2}$ .

A_{l} = 301, 44 {cm}^{2}

A_{t} = 401, 92 {cm}^{2}

Verificação: bateu com a previsão de ~300 cm² para a lateral e ~400 cm² para a total, e as duas formas da total deram o mesmo número. E se o raio dobrasse, para 8 cm? A lateral só dobra (vai a 602,88 cm²), porque r aparece à primeira potência; mas as bases quadruplicam, e a total vai a 1 004,8 cm², isto é, 2,5 vezes a anterior e não o dobro.

Quais os erros mais comuns?

01
Esquecer uma base na área total
A total tem duas tampas, $2 π r^{2}$ . Somar só uma, $π r^{2}$ , deixa a resposta menor do que a real.
Como evitar: use a forma fatorada 2πr(r + h) e, se o sólido for aberto, desenhe-o antes para contar as bases.
02
Escrever a lateral como πrh
O comprimento da circunferência é 2πr, não πr. Sem o 2, a lateral sai pela metade.
Como evitar: lembre que o retângulo desenrolado tem base 2πr, a volta inteira da lata.
03
Usar o diâmetro como raio
Se o enunciado dá o diâmetro e você usa como r, a lateral dobra e as bases quadruplicam: o erro entra nas duas parcelas.
Como evitar: divida o diâmetro por 2 antes de qualquer conta.

FAQ: perguntas sobre a área do cilindro

Qual é a fórmula da área lateral do cilindro?

$A_{l} = 2 π r h$ : o comprimento da circunferência da base vezes a altura. É a área do retângulo que aparece ao desenrolar a parede.

Qual é a fórmula da área total do cilindro?

$A_{t} = 2 π r h + 2 π r^{2} = 2 π r (r + h)$ : a lateral mais as duas bases circulares.

Por que a área lateral é 2πrh?

Porque, planificada, a lateral é um retângulo de base $2 π r$ (a volta da circunferência) e altura h. Área de retângulo é base vezes altura.

Qual a diferença entre área lateral e área total do cilindro?

A lateral é só a parede curva. A total inclui também as duas tampas, e por isso é maior em $2 π r^{2}$ .

Como calcular a área do cilindro se o enunciado dá o diâmetro?

Divida o diâmetro por 2 para achar r e só então aplique a fórmula. Usar o diâmetro direto como raio é o erro mais comum.

Qual a área total de um cilindro equilátero?

No cilindro equilátero, $h = 2 r$ . A lateral fica $2 π r \cdot 2 r = 4 π r^{2}$ e a total $2 π r (r + 2 r) = 6 π r^{2}$ . Com r = 3 cm, a total é 54π cm².

Qual a área de um cilindro aberto, sem a tampa de cima?

Lateral mais uma única base: $2 π r h + π r^{2}$ . Conte quais partes existem no objeto antes de somar.

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