Qual é a fórmula do volume do cilindro?
Pra um cilindro circular de raio r e altura h:
Área da base (o círculo, πr²) vezes a altura. O cilindro é um círculo empilhado h vezes.
Atualizado em ago/2026. Quem te mostra isso é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube. Esta fórmula leva o selo Demonstrável: foi provada a partir do que já estava estabelecido — a pergunta certa é "como chegamos aqui?" Sobre esta classificação: os volumes publicados do Guia cobrem Mecânica (cinemática, dinâmica, energia, gravitação e fluidos) e Matemática básica (aritmética, combinatória e probabilidade) — esta fórmula é de outra área. O selo acima aplica o mesmo critério do livro, e é da equipe do blog. Entenda os selos.
O que significa cada símbolo?
Dois símbolos de medida — e uma armadilha chamada diâmetro:
| Símbolo | O que é | Unidade / observação |
|---|---|---|
| volume | m³, cm³ (1000 cm³ = 1 L) | |
| raio da base — metade do diâmetro | comprimento | |
| altura (distância entre as bases) | comprimento |
De onde vem a fórmula?
A pergunta é: por que área da base vezes altura, igual ao paralelepípedo? A resposta é o princípio de Cavalieri: se dois sólidos têm a mesma altura e TODA fatia horizontal na mesma cota tem a mesma área, os volumes são iguais.
O cilindro é uma pilha de círculos idênticos — pensa numa pilha de moedas. Compara com um prisma de base retangular de MESMA área e mesma altura: fatia por fatia, as áreas coincidem. Cavalieri garante: volumes iguais. E o volume do prisma a gente conhece: base vezes altura.
E olha o detalhe da pilha de moedas: se você entortar a pilha (cilindro oblíquo), as fatias continuam as mesmas — o volume NÃO muda. Cavalieri de novo.
Mesmas fatias que o prisma equivalente → mesmo volume. A fórmula é Cavalieri + área do círculo.
Você pode estar pensando: “e se o cilindro estiver torto?” O volume é o mesmo — e Cavalieri explica por quê. Entorta uma pilha de moedas: as moedas continuam as mesmas, então o volume total não mudou. Num cilindro oblíquo, cada fatia horizontal continua sendo o mesmo círculo; só o eixo saiu da vertical. A única exigência é que o h da fórmula seja a altura perpendicular entre as bases, não o comprimento da lateral inclinada.
Selo Demonstrável — a partir do princípio de Cavalieri, que faz papel de postulado na geometria elementar. É o mesmo princípio que entrega o volume da esfera e do cone.
Quando usar (e quando não)?
Use pra qualquer cilindro circular — reto ou oblíquo (Cavalieri não liga pra inclinação, desde que h seja a altura perpendicular). Caixa d’água, lata, cano, copo: o dia a dia é cilíndrico.
Em problemas de capacidade, o passo extra é a conversão: e .
A pegadinha número 1: o enunciado dá o DIÂMETRO e você usa como raio. O r da fórmula é a metade — e como ele está ao quadrado, o erro multiplica o volume por 4.
Exemplo resolvido
Antes da conta, prevê: a base tem raio 5 cm, então área de cm². Multiplicando pela altura de 10 cm, dá algo perto de 780 cm³ — ou seja, menos de 1 litro. Guarda isso e confere no fim:
Um cilindro tem raio de 5 cm e altura de 10 cm. Qual o volume? Quantos litros cabem? (use π ≈ 3,14)
- Área da base: .
- Volume: .
- Litros: — uma garrafa d’água pequena.
Verificação: bateu com a previsão de ~780 cm³. Comparando com o mundo real: uma lata de refrigerante (r ≈ 3,3 cm, h ≈ 12 cm) tem ~350 mL, e a nossa, bem mais gorda, deu o dobro. E se o raio dobrasse, para 10 cm? O volume não dobra — quadruplica, indo a 3,14 L, porque o raio está ao quadrado. Numa panela, alargar rende muito mais que aumentar a altura.
Quais os erros mais comuns?
- 01
Usar o diâmetro como raio
Com d = 10 cm no lugar de r = 5 cm, o r² quadruplica o volume. É o erro mais plantado em enunciado de geometria espacial.
Como evitar: sublinha a palavra do enunciado: “diâmetro” → divide por 2 ANTES de qualquer conta. - 02
Confundir volume com área
V = πr²h (cm³) mede o que cabe dentro; a área total (cm²) mede a casca. Unidade cúbica vs. quadrada.
Como evitar: olha o que a pergunta pede: “quanto cabe” é volume; “quanto de material” é área. - 03
Errar a conversão pra litros
1 m³ NÃO é 100 L — é 1000 L. E 1 L = 1000 cm³ = 1 dm³. Fatores de 10 perdidos mudam a resposta por completo.
Como evitar: memorize UMA âncora: a caixa d’água de 1000 L é um cubo de 1 m. O resto sai dela.
FAQ: perguntas sobre o volume do cilindro
Qual é a fórmula do volume do cilindro?
: a área da base (círculo de raio r) vezes a altura. Vale pra cilindro reto e, com h perpendicular, pro oblíquo também.
Por que o volume é base vezes altura?
Pelo princípio de Cavalieri: o cilindro tem as mesmas fatias horizontais que um prisma de mesma base e altura — logo, o mesmo volume.
Como converter o volume pra litros?
1 L = 1000 cm³ = 1 dm³; 1 m³ = 1000 L. Calcule em cm³ e divida por mil, ou em m³ e multiplique por mil.
Qual a fórmula da área total do cilindro?
: duas tampas mais a lateral (um retângulo enrolado de base 2πr).
E o volume do cone com mesma base e altura?
Exatamente um terço do cilindro: . O fator 1/3 também sai de Cavalieri, comparando com a pirâmide.
O volume muda se o cilindro for oblíquo (torto)?
Não muda. É a pilha de moedas entortada: as fatias continuam iguais, então o volume também. Só cuide para usar como h a altura perpendicular entre as bases, não a aresta inclinada.
Por que dobrar o raio quadruplica o volume?
Porque o raio aparece ao quadrado na área da base: . Dobrar r multiplica a área por 4, e o volume acompanha. Alargar rende muito mais que aumentar a altura.
O que é um cilindro equilátero?
Aquele em que a altura é igual ao diâmetro da base (). A seção meridiana dele é um quadrado — é o caso que as bancas mais usam para dar só um dado e cobrar os outros.