Qual é a questão 07 do ITA 2021?
Vamos resolver então a questão 7 da provinha de Física da primeira fase do ITA de 2021, uma questãozinha bem legal cujo objetivo essencialmente é a gente aplicar a aproximação binomial, uma aproximação muito recorrente para a galera que faz a prova do ITA.
É a fórmula da alternativa correta (letra e). Aqui embaixo eu deduzo cada passo até chegar nela.
Atualizado em jul/2026. Sou mestre em Física Teórica pela UFMG, e o Universo Narrado já passa de 1 milhão de inscritos no YouTube. A régua aqui é uma só: entender a aproximação binomial, não decorar a resposta.
Qual é o enunciado da questão 07?
O enunciado é esse: um objeto de massa preso a uma mola ideal realiza uma oscilação livre de frequência , e em determinado instante uma segunda massa é fixada a ele. Verifica-se que o sistema tem sua frequência de oscilação reduzida de , muito menor.
O que a questão pede é escrever em função de , e .
Sendo sincero com você: no vídeo eu não leio as cinco alternativas (a)-(e) em voz alta, só cravo no fim que a certa é a e. Então aqui eu não vou inventar o texto das outras quatro, trago o que de fato resolvo e verifico, com a alternativa correta destacada e justificada linha por linha.
Os dois instantes ficam assim:
Só a massa
O objeto de massa oscila sozinho, preso à mola ideal, com frequência .
mais a massa
Fixo a segunda massa ao objeto, e a frequência cai para , uma redução bem pequena.
Qual é a nova frequência
De todo o sistema, a questão quer uma coisa só: escrever em função de , e .
O que é MHS massa-mola?
O que é um MHS? É um movimento oscilatório. Então, o cara vai e volta, vai e volta. Um movimento periódico, um movimento que se repete, beleza? No sistema massa-mola, quem puxa o objeto de volta é a força restauradora: é a força que puxa o corpo de volta à posição de equilíbrio. Ela é diretamente proporcional à distância do corpo à posição de equilíbrio.
A constante dessa força é sempre a constante elástica da própria mola. é a constante da força, aquilo para um MHS é a própria constante da mola, lei de Hooke, né?
Vale pra qualquer corpo oscilando em MHS, é esse alicerce que sustenta toda a álgebra das próximas seções.
Força restauradora: . O sinal de menos só diz que a força aponta sempre de volta pro equilíbrio, nunca pra longe dele.
Eu construo essa dedução com calma, do zero, na aula MHS: massa-mola, pêndulo simples e exercícios, vale assistir se quiser a demonstração completa da força restauradora.
Por que aumentar a massa reduz a frequência?
Aumentar a massa do sistema reduz a frequência porque : a massa está na raiz, no denominador. Quanto mais pesado o sistema, mais devagar ele oscila.
É exatamente essa intuição que eu confirmo na resolução: eu estou aumentando ligeiramente a massa desse sistema que está oscilando. Se eu aumento um pouquinho a massa, o que eu faço? Eu diminuo um pouquinho a frequência.
Fixar a segunda massa ao objeto de massa não muda a mola nem o , só deixa o conjunto mais pesado, e um conjunto mais pesado balança mais devagar. Sacou a ideia?
Mais massa, menos frequência. É essa intuição, sozinha, que já garante que a resposta tem que dar uma frequência menor (), nunca maior, o teste de sanidade pra toda a álgebra que vem a seguir.
Como montar a equação da nova frequência?
A nova frequência, com no lugar de , fica . Vou só reescrever essa raiz. Como que eu posso reescrever essa raiz? Dá pra escrever isso como a frequência velha vezes um fator: .
Só estou escrevendo como uma potência, já que a gente quer usar aproximação binomial raiz quadrada elevada a meio.
Isolei o fator elevado a um expoente, aqui, e o expoente é , pronto pra virar aproximação binomial.
Esse é o pulo de organização que faz tudo destravar: em vez de brigar com uma raiz quadrada de uma soma, você isola o fator elevado a um expoente. A partir daqui a conta não depende mais de nem de e separados: só da razão e do expoente . Isso já antecipa por que o resultado final vai ficar elegante.
Como aplicar a aproximação binomial aqui?
A aproximação binomial é exatamente isso: 1 mais x elevado a n aproximadamente igual a 1 mais nx, quando x é muito menor do que 1. Aqui, e , os dois parâmetros que a questão 07 pede pra você identificar.
, : o expoente cai multiplicando o .
Então agora a gente pode falar que isso aqui é aproximadamente : esse expoente ele cai multiplicando o , 1 mais nx é aproximação. Na prática: o desce, multiplica , e o resultado é .
O expoente desce e multiplica. Repara o que sobrou: , a redução de frequência é, em primeira ordem, proporcional à razão entre a massa acrescentada e a massa original.
Fechou? É essa troca, raiz complicada por uma soma simples, que faz o resto da conta virar álgebra básica: dali é só isolar .
Qual é a malícia da questão?
A malícia da questão 07 é não assumir de cara que é muito maior que . Só que como essa redução de frequência foi muito pequena, muito menor do que , significa que essa massinha que eu acrescentei aqui é muito pequena, a pequenez vem de ser pequeno, um dado do próprio enunciado, não de uma suposição sobre o tamanho de .
Maldades aí, malícias que você tem que ter na hora de usar aproximação binomial, né, velho?
Você não precisa, e eu não assumo, que é muito maior que ; deixo isso explícito logo na resolução. pequeno é a informação que autoriza o primeiro grau da aproximação; não é o contrário.
A malícia: não assuma , a pequenez vem de . Assumir sem essa base é aproximação sem justificativa real, mesmo que, nessa questão específica, o resultado numérico até bata. Sacou a malícia?
Qual é a alternativa correta?
A alternativa correta é a e: .
Isolar a partir de é multiplicar dos dois lados por . E o resultado bate com o que a resolução crava: podemos escrever assim, então beleza, essa é aqui a nossa resposta. Esse é o valor do , é o que ele pede, né?
Repara na elegância: o resultado não depende do da mola, só da razão entre as duas massas e da própria redução que o enunciado te deu de bandeja.
Testa contra a intuição da massa e frequência: quanto maior em relação a , maior o pra uma mesma , faz sentido.
A tabela abaixo resume as etapas dessa resolução numa tacada só, pra você revisar antes da prova sem reabrir o vídeo.
| Grandeza | Expressão |
|---|---|
| Frequência original | |
| Parâmetro pequeno | |
| Aproximação binomial | |
| Redução de frequência | |
| Resposta final (alternativa e) |
Essa questão do ITA 2021 é difícil?
Não é das mais difíceis: é uma questão de MHS massa-mola da 1ª fase de Física do ITA 2021, e a técnica que ela cobra aparece direto em provas militares. É bem comum a gente usar esse tipo de aproximação.
No fim das contas, é uma questãozinha simplesmente de saber qual que é a expressão para o período de um MHS e saber usar, quem domina a fórmula da frequência e a aproximação binomial mata essa questão rápido.
O que a questão 07 cobra, em uma linha: montar , reescrever a raiz como potência e aplicar com .
Se você está treinando a prova do ITA 2021 inteira como simulado, essa é só uma questão entre várias: dá pra emendar nas outras da mesma prova e treinar até a aproximação binomial virar automática.
É pra isso que eu resolvo prova antiga com você, não pra decorar a resposta de uma questão isolada, mas pra a aproximação binomial não te pegar de surpresa na próxima.
A questão mais difícil do ITA, resolvida por escrito Outra questão difícil do ITA, resolvida por escrito
FAQ: questão 07 do ITA 2021
Qual é a questão 07 do ITA 2021?
É uma questão de Física (MHS massa-mola) da 1ª fase do ITA 2021: um objeto de massa preso a uma mola ideal oscila com frequência e, num certo instante, uma segunda massa é fixada ao sistema, reduzindo a frequência de um bem pequeno. A questão pede pra escrever em função de , e .
Qual é o gabarito da questão 07 do ITA 2021 (1ª fase, Física)?
Alternativa e: . O resultado sai da aproximação binomial aplicada à nova frequência do sistema com a massa acrescentada, e não depende do da mola, só da razão entre as duas massas.
Como aplicar a aproximação binomial nessa questão?
Primeiro reescreve a nova frequência como , é por isso que a raiz vira potência. Depois aplica a aproximação com e : o expoente desce e multiplica o , dando . Dali sai , e isolar fecha a questão.
Por que não posso assumir que é muito maior que ?
Porque a pequenez do parâmetro não vem de uma suposição sobre o tamanho de , vem do próprio enunciado, que já diz que é muito menor que . Assumir sem essa base é aproximação sem justificativa real, mesmo que o número dessa vez até bata.
Por que aumentar a massa do sistema reduz a frequência de oscilação?
Porque a frequência do MHS massa-mola é : a massa está na raiz, no denominador. Um sistema mais pesado balança mais devagar, é a mesma física por trás de qualquer mola ou pêndulo carregado com mais peso.
Essa questão do ITA 2021 é difícil?
Não é das mais pesadas, o próprio recado da aula é que é uma aproximação muito recorrente na prova do ITA, e a questão é, no fundo, só saber a expressão do período de um MHS e saber usar. Quem domina a fórmula da frequência e a aproximação binomial resolve rápido; quem tenta decorar sem entender trava.
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