Qual é a questão mais difícil do ITA?

Aqui eu resolvo ela por escrito, passo a passo, o diagrama de forças, o equilíbrio, o teto do atrito μN\mu N e o ângulo de 45° que a simetria entrega de graça. É o que o vídeo antigo nunca mostrou em texto.

Fica comigo que eu te garanto que eu vou te fazer entender a questão mais difícil do ITA. Tudo começou com um inscrito que me mandou: resolve essa que é a mais difícil. Virou uma série inteira de desafios do ITA e do IME, e você sai daqui sem decorar fórmula nenhuma.

Atualizado em jul/2026. Quem resolve isso aqui é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube. A régua é sempre a mesma: entender a questão, não decorar a resposta.

Por que o ITA é tão difícil?

O ITA, o Instituto Tecnológico de Aeronáutica, é o vestibular de engenharia mais duro do Brasil. E a prova de exatas dele tem fama merecida: a do ITA de 2014, pra quem já é do meio, foi nível satanás, nem o capeta conseguiu fazer 100% dessa prova.

O que torna a prova monstruosa não é decoreba. É que ela cobra física e matemática juntas, misturadas, e exige que você entenda o fenômeno e ainda dê conta da conta pesada por trás.

De onde eu falo isso: dei aula em pré-vestibular por quase dez anos, incluindo turmas de concursos militares, então sei exatamente onde essa prova aperta.

Se você vem do ENEM e bateu o olho aqui achando que tá muito atrás, calma. A diferença não é você ser burro, é que o ITA pede um nível de raciocínio que quase nenhuma escola treina. Antes de resolver a questão, vale saber onde você tá pisando.

O enunciado da questão do ITA 2004

A questão que abriu tudo é uma questãozinha do ITA de 2004, uma questão até antiga, velho. O enunciado é esse: um atleta mantém-se suspenso em equilíbrio forçando as mãos contra duas paredes verticais perpendiculares entre si.

O enunciado, na íntegra: "Um atleta mantém-se suspenso em equilíbrio forçando as mãos contra duas paredes verticais perpendiculares entre si." Os dados: as paredes fazem 90° entre si, o corpo é simétrico em relação ao canto, os braços ficam na horizontal, e são dados a massa mm do atleta e o coeficiente de atrito estático μ\mu. O comando é um só: o módulo mínimo da força que o atleta faz em cada parede.

Repara na palavra mínimo, ela é o coração da pegadinha, e a gente volta nela lá na frente. Antes de montar qualquer equação, lê o enunciado duas vezes: metade das questões do ITA se perde na interpretação, não na conta.

Quais forças agem sobre o atleta?

Antes de qualquer equação, a pergunta certa é: de onde vem essa força? O cara está em contato com a parede, e é aí que quase todo mundo tropeça.

A distinção que não pode passar. A força que o atleta faz na parede e a força que a parede faz nele são iguais e opostas, terceira lei de Newton, ação e reação. Não são a mesma coisa, e misturar as duas é onde a questão trava.

Olhando um braço só (o problema é simétrico, então o que rola de um lado rola do outro), essas são as forças em jogo:

/01 · o peso

mgmg, puxando pra baixo

O peso do atleta, sempre pra baixo, é a força que o atrito precisa segurar.

/02 · o atrito

fat1f_{at1} segura no ar

O atleta empurra a parede pra baixo, a parede reage e empurra ele pra cima. É essa força de atrito, fat1f_{at1}, que sustenta o peso.

/03 · a força FF

Decomposta em NN e fat2f_{at2}

FF, a força que ele faz empurrando a parede na direção do braço, não é só normal: vista de cima, ela vira uma normal NN e um atrito fat2f_{at2}.

E aqui mora a sacada: se você não separa a normal do atrito nessa componente FF, a questão não fecha.

Como montar as equações de equilíbrio?

Equilíbrio, na linguagem das leis de Newton, significa uma coisa só: o somatório das forças que atuam nele é zero. Ele não sobe, não desce, não vai pra lado nenhum.

Na vertical, as duas forças de atrito que apontam pra cima (uma em cada mão) seguram o peso:

Equilíbrio na vertical
2fat1=mg  ⇒  fat1=mg2 2f_{at1} = mg \ \ \Rightarrow\ \ f_{at1} = \dfrac{mg}{2}

Já sai de cara: fat1f_{at1} é metade do peso.

Agora o pulo que a simetria te dá de graça:

De onde sai o 45°. Como as paredes fazem 90° entre si e o corpo é simétrico, o triângulo das componentes da força FF é retângulo isósceles. Se já tenho noventa, por simetria cada componente fica exatamente no meio: 45°. Esse ângulo não caiu do céu, ele saiu da figura.

E o 45° tem uma consequência linda: o seno de 45° é igual ao cosseno de 45°, então as duas componentes de FF são iguais.

A consequência do 45°
N=fat2 N = f_{at2}

É ele que vai deixar a conta redonda no próximo passo.

De onde vêm os ângulos notáveis (30°, 45°, 60°)

Como o atrito define a força mínima?

Agora o pulo do gato. O atrito estático não é um número fixo, ele tem um teto. A força de atrito estático máxima é μ\mu vezes a normal, e é aí que entra a treta.

O pulo do gato. "Mínimo" não é um enfeite no enunciado, é o caso-limite, quando o atrito está colado no teto μN\mu N, o atleta quase escorregando. Trocar o ≤\le por == é o que resolve a questão.

O atrito que entra na conta é o resultante naquela parede, a soma vetorial de fat1f_{at1} com fat2f_{at2}. Por Pitágoras, esse resultante tem que ser menor ou igual a μN\mu N:

Do teto do atrito à resposta
fat12+fat22≤μN \sqrt{f_{at1}^2 + f_{at2}^2} \le \mu N
(mg2)2+N2≤μ2N2 \left(\dfrac{mg}{2}\right)^{2} + N^2 \le \mu^2 N^2
F=mg2μ2+1μ2−1 F = \dfrac{mg}{2}\sqrt{\dfrac{\mu^2+1}{\mu^2-1}}

Eleva os dois lados ao quadrado (são grandezas positivas, a desigualdade se mantém), substitui fat1=mg2f_{at1} = \tfrac{mg}{2} e N=fat2N = f_{at2}, troca o ≤\le pelo == no caso-limite, e isola. Essa é a alternativa correta.

Fim. Você chegou nela sem decorar fórmula nenhuma.

Essa questão é física ou matemática?

As duas ao mesmo tempo, e é aí que mora a treta. A física monta o problema, mas quem entrega a resposta é a matemática. Nessa questão foi a trigonometria do 45° e o Pitágoras das componentes de força.

E não é só aqui. Numa outra questão-desafio, do ITA 2013, um helicóptero e um avião se cruzam e a banca quer o instante de distância mínima entre os dois. Você monta a distância por Pitágoras e chega numa expressão que dá o quadrado da distância pra qualquer tempo, uma função do segundo grau. Vejo essa resolução completa, por dois caminhos diferentes, no vídeo A questão + DIFÍCIL do ITA · Mudança de referencial.

Onde a física vira matemática
D(t)=at2+bt+c D(t) = at^2+bt+c
tv=−b2a t_v = -\dfrac{b}{2a}

D(t)D(t) é o quadrado da distância entre os dois: uma função do segundo grau em tt. Aquela parábola tem um ponto de mínimo, e o tt do vértice te dá exatamente o instante de distância mínima. Olha que doido, velho.

Em outra, do ITA 2019, o ângulo de um objeto que se move perto da velocidade da luz cai num arco-seno: sen⁡θ=VC \operatorname{sen}\theta = \dfrac{V}{C} . É sempre assim. Por isso essa questão vive no cluster de matemática: matemática não tem nada a ver com número, tem a ver com entender o processo. Quem acha que decorou física apanha da matemática por trás.

O que é o arco seno (arc sen)

Como atacar uma questão difícil do ITA?

Se você quer o método, não só o gabarito, a estratégia que resolve qualquer questão-desafio do ITA cabe em três movimentos.

  1. 01

    Conta equações contra incógnitas

    Quando resolvi a questão dos três cilindros do ITA 2013, cheguei num ponto com cinco equações e seis incógnitas. Pare e faça a análise: o que você tem de equação e quantas incógnitas você tem? Sempre que sobra incógnita, falta uma condição física que você ainda não usou.

  2. 02

    Procura a condição física escondida

    Naquela questão dos cilindros, a condição era o caso-limite: na aceleração mínima, o contato entre dois cilindros vai a zero. Na questão do atleta, foi a simetria entregando o 45°. É quase sempre uma simetria ou um caso-limite.

  3. 03

    Quando travar, troca de referencial ou de caminho

    Dá pra resolver a mesma questão de duas formas distintas, cada uma explora uma parte diferente da sua inteligência. Mudar de referencial troca o problema complicado pela versão simples: é muito mais fácil um problema em que um cara tá parado e só o outro se move.

E o principal: não decora. Entende de onde vem cada passo, porque no ITA a banca muda o número e a fórmula decorada não te salva.

Método pra toda prova de exatas, não só essa questão. Se você mira ITA, IME ou EFOMM, é o que eu construo em Lições de Cálculo, do fenômeno à fórmula, com prova-modelo resolvida passo a passo.
Conhecer Lições de Cálculo

Quais outras questões difíceis do ITA existem?

Essa não foi a única. Tudo começou assim: fiz um vídeo aqui uma vez de um inscrito que mandou, cara, resolve essa questão que é a mais difícil do ITA. Resolvi, e as pessoas foram mandando mais, essa aqui é muito mais difícil, essa aqui é muito mais difícil. Virou uma série de questões-desafio do ITA e do IME, cada uma um monstro diferente, com uma ferramenta matemática diferente por baixo.

Tem a das leis de Newton com três cilindros idênticos (ITA 2013), a da distância mínima entre helicóptero e avião resolvida por mudança de referencial (ITA 2013), a do efeito Doppler relativístico numa prova nível satanás (ITA 2014) e a do efeito Terrell, um objeto que parece girar perto da velocidade da luz (ITA 2019).

Escolhe a tua próxima pedreira na tabela abaixo:

Questão (ano)Tema de físicaFerramenta matemáticaAssistir
ITA 2004, atleta entre paredesEquilíbrio + atrito estáticoTrigonometria (45°) + Pitágoras das forçasVocê está aqui ↑
ITA 2013, três cilindrosLeis de Newton (2ª e 3ª)Triângulo equilátero + condições-limiteAssistir ↗
ITA 2013, helicóptero e aviãoCinemática (distância mínima)Função do 2º grau (xx do vértice)Assistir ↗
ITA 2014, binário de estrelasEfeito Doppler relativísticoAproximação + gravitação como centrípetaAssistir ↗
ITA 2019, placa relativísticaEfeito Terrell (relatividade)Geometria + arco-seno (sen⁡θ=VC\sen\theta = \dfrac{V}{C})Assistir ↗
Mais uma questão difícil do ITA, resolvida por escrito

FAQ: dúvidas sobre a questão do ITA

Qual é exatamente a questão mais difícil do ITA?

A que abriu a série é uma questão de mecânica do ITA 2004: um atleta se mantém suspenso em equilíbrio empurrando as mãos contra duas paredes verticais perpendiculares entre si, e a banca pede o módulo mínimo da força que ele faz em cada parede, dados a massa mm e o coeficiente de atrito μ\mu. Não existe uma única mais difícil, na real, virou uma série, com questões do ITA 2013, 2014 e 2019 também.

Por que o ângulo da questão é 45°?

Porque as duas paredes são perpendiculares, fazem 90° entre si, e o corpo do atleta é simétrico em relação ao canto. Como já tenho 90°, por simetria cada componente fica exatamente no meio: 45°. Esse ângulo não é chute, ele sai direto da figura. E é ele que faz a conta fechar, porque no 45° o seno é igual ao cosseno e as componentes normal e de atrito ficam iguais.

Essa questão é de física ou de matemática?

As duas ao mesmo tempo, e é aí que mora a treta. O problema é físico, equilíbrio, atrito, mas quem entrega a resposta é a matemática: trigonometria do 45°, Pitágoras das forças, e em outras questões da série, função do segundo grau e arco-seno. Por isso ela vive no cluster de matemática. Matemática não tem nada a ver com número, tem a ver com entender o processo.

A prova do ITA é muito mais difícil que o ENEM?

É, sim. O ITA é o vestibular de engenharia mais duro do Brasil, e a prova de exatas cobra física e matemática num nível que o ENEM não chega perto, a prova de 2014 foi tão dura que nem o capeta fez 100%. Mas isso não quer dizer que você é incapaz. Quer dizer que é outro patamar de treino. Se você vem do ENEM, dá pra entender a questão do ITA com calma, um passo de cada vez.

Como eu estudo pra resolver questões assim?

O caminho é entender, não decorar. Parte do fenômeno, monta as forças, conta equações contra incógnitas e resolve a mesma questão por mais de um caminho. Se você mira ITA ou IME e quer estrutura, é o que eu ensino em Lições de Física e em Lições de Cálculo, do fenômeno à fórmula, com prova-modelo resolvida passo a passo.

Existem outras questões difíceis do ITA resolvidas?

Existem, e essa é só a primeira. A série tem a questão das leis de Newton com três cilindros (ITA 2013), a da distância mínima entre helicóptero e avião (ITA 2013), a do efeito Doppler relativístico (ITA 2014) e a do efeito Terrell (ITA 2019). Cada uma tá resolvida e comentada, é só seguir pela tabela da série ali em cima.

Continue aprendendo: Matemática

Matemática

O índice completo: aritmética, álgebra e geometria, cada tópico no seu lugar.

Álgebra

Funções, logaritmos, matrizes e progressões, com a mesma lógica de construir.

Ângulos notáveis

De onde vêm os valores de 30°, 45° e 60°, sem decorar tabela.

Arco cosseno

A inversa do cosseno: o intervalo de 0° a 180° e como calcular.

Arco seno

A inversa do seno: o intervalo de −90° a 90° e os exemplos resolvidos.