Questão 06 do ITA 2021, resolvida passo a passo

Qual é a questão 06 do ITA 2021?

A questão 06 da 1ª fase do ITA 2021 é uma questão de termodinâmica, e o gabarito é a letra C, a temperatura final é a própria TA, porque nessa expansão livre o gás não realiza trabalho nem troca calor.

Vamos lá, questões 6 proveniente física do Ita de 2021. Bora lá, primeira fase, né? É um recipiente isolado com gás de um lado e vácuo do outro; ao abrir um orifício, o gás se expande livremente.

Aqui embaixo eu resolvo ela inteira, por escrito e em KaTeX, do enunciado até o porquê de a temperatura não mudar, o que aquele vídeo de cinco minutos nunca te deu em texto pra reler antes da prova. Se você só quer conferir a resposta, ela já está aqui em cima; se quer entender por que dá C, é só descer.

Qual é o enunciado da questão 06?

O enunciado, na íntegra, é esse: um recipiente isolado é dividido em duas partes. A região A, com volume VA, contém um gás ideal a uma temperatura TA, e a região B, com o dobro do volume (2VA), é vácuo.

Ao abrir um pequeno orifício entre as regiões, o gás da região A começa a ocupar a região B, e o enunciado dá a dica de ouro: o sistema é isolado, sem troca de calor com o meio. Qual é a temperatura de equilíbrio final do sistema?

Aqui embaixo eu separo o que o enunciado descreve, de um lado o gás, do outro o dobro do volume, e vácuo. Ali no post antigo do blog, esse enunciado ficava cortado bem no meio; aqui ele está inteiro, antes de qualquer conta.

O que acontece quando abre o orifício?

Quando você abre aquele orifício, é isso que rola: você tem gases de um lado, do outro lado você tem o dobro do volume, e você tem vácuo aqui, isso aqui é super importante, pessoal, você tem vácuo aqui, olha o que vai acontecer, na hora que você abrir essa parede, na hora que você abrir um orifíciozinho aqui, o gás vai começar a escapar para cá, então aqui você tem uma pressão qualquer, sei lá, tanto faz, e aqui você não tem pressão nenhuma, você tem vácuo, absolutamente nada, então o gás vai começar a escapar para cá, então vou colocar assim, essas moléculas de gás vão se deslocar em relação ao lado direito.

Entender esse movimento agora, em palavras, é o que vai fazer a conta parecer óbvia lá na frente. É o entender, não decorar na prática: quem enxerga o fenômeno não precisa decorar qual fórmula usar, a fórmula aparece sozinha.

Por que o trabalho é zero?

O trabalho é zero porque o gás se expande contra o vácuo e não empurra nada. Quanto que é o trabalho que elas vão realizar? Você concorda que o trabalho, o P delta V, normalmente a gente calcula do gás empurrando um pistão, não é isso? Só que aqui, esse gás está expandindo e está empurrando o quê? Não tem nada, nem ar para empurrar ele tem, porque isso aqui é vazio, isso aqui é o nada.

Isso aqui a gente fala que é uma expansão livre, pessoal. Numa expansão livre, o trabalho realizado é zero, porque sempre quando a gente pensa em trabalho, de um jeito físico, a gente pensa nisso aqui, imagina só, o gás está aqui assim, tem um pistão confinando ele.

Quando ele expande, empurra esse pistão, faz força contra alguma coisa, a atmosfera, no mínimo, ao longo de um deslocamento, e é isso que a gente chama de trabalho. Só que aqui não tem pistão nenhum, não tem atmosfera do outro lado, tem vácuo: empurrar o nada não custa força, o trabalho é zero. Esse processo tem nome, expansão livre, e a marca dele é exatamente essa, trabalho nulo.

Por que não há troca de calor?

O processo é adiabático porque o próprio enunciado garante isso. A gente deu uma dica boa aqui, né, velho? Do outro lado tem vácuo, então vai ser adiabático o processo, né?

O calor trocado nesse processo é zero, Q = 0. Adiabático é só o nome técnico pra isso.

Tem um detalhe que reforça essa conclusão: normalmente a gente considera a expansão livre como um processo muito rápido, rápido demais pra dar tempo de trocar calor com a vizinhança, o que também empurra Q pra zero.

Então guarda as duas peças que a gente já tem na mão: o trabalho é zero e o calor é zero. Com essas duas, a primeira lei da termodinâmica resolve o resto da questão 06.

O que diz a primeira lei da termodinâmica?

A primeira lei da termodinâmica diz que ΔU = Q − W. Então, enfim, seu trabalho é zero, seu calor é zero. Joga na primeira lei. A variação de energia interna, Q menos W, é sempre zero.

Só que lembre, pessoal, que a variação de energia interna é uma função da temperatura. É uma energia U, ela é uma função da temperatura. Não tem truque nem exceção aqui: é substituir Q = 0 e W = 0 e ler o resultado, ΔU = 0.

Guarda esse resultado, porque ele parece pouco, mas é ele que decide tudo. A pergunta que fica é: se a energia interna não muda, o que isso diz sobre a temperatura? É a próxima peça, e é onde a questão se fecha.

De que depende a energia interna do gás?

Para um gás ideal, a energia interna depende só da temperatura, é por isso que ΔU = 0 obriga ΔT = 0. Essa função é assim, N vezes CV vezes T, não é isso? O delta U, né, o delta U ele é NCV delta T para qualquer tipo de transformação, isso é que vale.

Então, peraí, se a energia interna é uma parada que depende apenas da temperatura e se a energia interna não está mudando, se a variação da energia interna é zero, significa que não tem variação de temperatura.

Isso. Não é que a temperatura meio que não muda, ela não muda, ponto, porque a única coisa que poderia mexer nela, a energia interna, ficou parada. É essa ligação entre energia interna e temperatura que a maioria dos sites nunca escreve, e é ela que responde a pergunta da questão.

Qual é o gabarito da questão 06?

O gabarito é a letra C: a temperatura de equilíbrio final é a própria TA. Então, enfim, depois que rolar o processo todo, entrar num equilíbrio termodinâmico aqui, vai ter gás de um lado, gás do outro, mas numa expansão livre, a energia interna não variou, portanto a temperatura não variou.

Se eu começo aqui nesse sistema com temperatura TA, depois da expansão, quanto vale a temperatura? TA também, letra C. Resolve, nessa questão, um pouco simples. Fechou?

Começou em TA, termina em TA. Repara que a resposta faz sentido físico: numa expansão livre, o gás não gasta energia empurrando nada nem troca calor, então não teria como esfriar nem esquentar. Cuidado com a pegadinha clássica de achar que expandiu, logo esfriou, aqui não esfria.

A tabela abaixo resume as etapas dessa resolução numa tacada só, pra você revisar antes da prova sem reabrir o vídeo.

Essa questão do ITA 2021 é difícil?

A questão 06 do ITA 2021 não é difícil. Essa aqui é bem light, essa aqui é bem tranquila. Sinal aqui, questões 6 é uma questãozinha de termodinâmica.

O que ela cobra não é conta pesada, é entender dois conceitos: que na expansão livre o trabalho é zero e que a energia interna do gás ideal só depende da temperatura. Sacou esses dois, a questão cai.

Se você está fazendo a prova do ITA 2021 inteira como simulado, essa questão 06 é só uma: vou deixar linkado em algum lugar a playlist de resolução dessa provinha do Ita, pra você emendar as outras e treinar o raciocínio até virar natural.

É pra isso que eu resolvo prova antiga com você, não pra decorar a resposta, mas pra a próxima questão de termodinâmica não te pegar de surpresa. Se você mira o ITA, o IME ou os vestibulares militares e quer esse raciocínio do começo ao fim, dá uma olhada nas Lições de Física.

A questão 07 do mesmo ITA 2021, resolvida por escrito A questão mais difícil do ITA, resolvida por escrito

FAQ: questão 06 do ITA 2021