Óptica física: interferência, difração e polarização

O que é óptica física?

Óptica física é o estudo da luz como onda. Na óptica geométrica a luz é um raio em linha reta, e isso explica espelhos e lentes. O raio não explica por que um CD brilha em todas as cores, por que a bolha de sabão muda de cor nem por que dois feixes de luz podem produzir escuro. Para isso entram o comprimento de onda λ e a fase. A visão geral, com a parte geométrica, está no hub de óptica.

Como sabemos que a luz é onda?

Pelo que só onda faz. Pelo princípio de Huygens, cada ponto de uma frente de onda vira nova fonte, e é isso que faz a luz contornar a borda de uma fenda: a difração. Quando duas ondas chegam ao mesmo ponto, os deslocamentos se somam: a interferência. Para ela aparecer, as fontes precisam ser coerentes, com fase relativa constante. Por isso o experimento parte uma única fonte em duas, com fendas.

Interferência: quando a luz se soma e quando se anula

Se uma onda percorre Δx a mais que a outra e as duas saíram em fase, o que decide é esse atraso medido em λ. Número inteiro de comprimentos de onda: crista com crista, construtiva. Número ímpar de meios comprimentos: crista com vale, destrutiva.

$\mathrm{\Delta }x=m\lambda$

$\mathrm{\Delta }x={\displaystyle \frac{(2m+1)\lambda }{2}}$

No ENEM vira conta de uma linha. Um som de 1.360 Hz a 340 m/s tem $\lambda ={\displaystyle \frac{v}{f}}={\displaystyle \frac{340}{1360}}=0,25\text{ m}$. Com uma fonte 50 cm mais longe, Δx = 2λ: totalmente construtiva. Com 70 cm, Δx = 2,8λ, que não é múltiplo de λ nem de λ/2, então a interferência é parcial. É o caso comum na vida real. O fone com cancelamento de ruído faz o inverso de propósito: emite uma onda em oposição de fase ao ruído. A aula do ENEM parte da corda e chega à luz.

Experimento de Young: como calcular as franjas

Young fez a luz passar por duas fendas separadas por d e observou um anteparo a uma distância L, muito maior que d. Os dois raios que chegam a um ponto são quase paralelos, e a diferença de caminho é Δx = d·senθ. Com a condição construtiva e a aproximação de ângulo pequeno, senθ ≈ tgθ = y/L:

$\mathrm{\Delta }x=d\sin \theta \Rightarrow y_m\approx {\displaystyle \frac{m\lambda L}{d}}$

O máximo central é m = 0. Daí saem as regras de toda questão: fendas mais próximas, luz mais vermelha ou anteparo mais longe abrem as franjas.

Exemplo: a luz magenta do IME 2014

Luz vermelha (660 nm) e azul (440 nm) passam por fendas separadas de 22 µm; o anteparo está a 5 m. Qual a primeira posição acima do centro com máximo das duas cores? Igualando as posições, L/d sai da conta:

$m_a{\lambda }_a=m_v{\lambda }_v\Rightarrow {\displaystyle \frac{m_a}{m_v}}={\displaystyle \frac{660}{440}}={\displaystyle \frac{3}{2}}$

A menor solução é m_a = 3 e m_v = 2. Na posição do azul:

$y={\displaystyle \frac{3\cdot 440\times 10^{-9}\cdot 5}{22\times 10^{-6}}}=0,3\text{ m}$

Difração: rede e fenda simples

Uma rede de difração é uma fenda dupla com muitas fendas: se duas vizinhas reforçam um ponto, todas reforçam, e os máximos ficam finos e brilhantes. Com N linhas por milímetro, a condição é:

$d\sin \theta =m\lambda ,d={\displaystyle \frac{1}{N}}$

Uma rede de 300 linhas por milímetro tem d = 1/300 mm. É assim que um CD funciona como rede por reflexão, e foi assim que o ITA 2006 pediu o espaçamento das trilhas. Na fenda simples de largura a, a forma a·senθ = mλ marca os mínimos, não os máximos. Identifique o arranjo antes de escolher a fórmula.

Por que a bolha de sabão tem cores?

Num filme fino, a luz reflete na face de cima e na de baixo, e os dois raios interferem com Δx de cerca de 2e dentro do filme. Como a espessura e varia, cada ponto reforça uma cor e apaga outra. Atenção: a reflexão em meio de maior índice inverte a fase, e isso pode trocar a condição de máximo pela de mínimo. É uma das questões mais difíceis do assunto no ITA.

Polarização e a lei de Malus

A luz é onda transversal. Um polarizador deixa passar só a componente do campo elétrico paralela ao seu eixo. Se a luz já polarizada faz um ângulo θ com o eixo, vale a lei de Malus:

$I=I_0{\cos }^2\theta$

Luz natural perde metade da intensidade no primeiro polarizador, sempre. Com um segundo a 60°: $I={\displaystyle \frac{I_0}{2}}{\cos }^{2}60^{\circ }={\displaystyle \frac{I_0}{8}}$. A 90° (cruzados), nada passa.

Dispersão: por que o prisma separa as cores

O índice de refração depende de λ, então cada cor desvia um pouco diferente. O violeta desvia mais; o vermelho, menos. A lei de Snell vale para cada cor com o seu n, e é assim que se forma o arco-íris. Veja mais em fenômenos ópticos.

Todas as fórmulas num só lugar

m é a ordem do máximo, d a separação das fendas e L a distância ao anteparo. Todas partem da diferença de caminho.

Como a óptica física cai no ENEM e no ITA?

No ENEM, a versão qualitativa mais uma conta de uma linha: Δx = mλ, o fone, o padrão da fenda dupla. No ITA e no IME, a conta inteira. Nas questões resolvidas na live aparecem fenda dupla com duas cores (ITA 2008, IME 2014), rede num CD (ITA 2006), batimento entre duas frequências, película de sabão, três fendas (ITA 2020) e anéis absorvedores (ITA 2024). Como diz o vídeo, é um dos assuntos mais difíceis do ITA. A saída é sempre desenhar os dois caminhos, achar Δx e compará-lo com λ.

Os erros mais comuns em óptica física

1. 01

   Trocar máximo e mínimo

   Δx = mλ é máximo e Δx = (2m+1)λ/2 é mínimo quando as fontes estão em fase. Com fontes em oposição de fase, inverte.

   Como evitar: desenhe crista com crista e crista com vale antes de escolher a fórmula.
2. 02

   Igualar as ordens, não as posições

   Em Young com duas cores, m_aλ_a = m_vλ_v. Igualar m com m dá zero.

   Como evitar: escreva y de cada cor e iguale os y.
3. 03

   Usar senθ ≈ tgθ com ângulo grande

   A aproximação só vale para ângulo pequeno, e em rede o ângulo costuma ser grande.

   Como evitar: se θ passa de uns 10°, ache o seno pelo triângulo.

FAQ: óptica física