O que é perímetro?
Perímetro é a medida do contorno de uma figura plana: a soma de todos os lados, a volta por fora. Num quadrado de lado 5 cm, você soma e chega em 20 cm. Simples assim. E essa ideia vale pra toda figura plana: medir a volta, não o espaço de dentro.
E o perímetro, como se acha? Pega um polígono, tipo um retângulo: como é que você calcula o perímetro dele soma os lados porque são um pedaço de reta você consegue lá pegar a régua e medir. É isso, sem mistério.
O que muda de uma figura pra outra é só o atalho da conta. No quadrado dá pra abreviar como 4 vezes o lado. No retângulo, 2 vezes a base mais a altura. No círculo, o contorno vira o comprimento da circunferência, o tal do .
Antes de decorar qualquer fórmula, fixa essa imagem: perímetro é o tamanho da volta por fora. Beleza?
A ideia única: perímetro é a volta por fora, não o espaço de dentro. Num quadrado de lado 5 cm, essa volta dá 20 cm. Guarde a imagem: tudo o que vem depois é só o atalho da conta pra cada figura.
Perímetro ou área? Qual a diferença?
Perímetro e área medem coisas diferentes. Perímetro é o contorno, a volta por fora, e sai em metro ou centímetro. Área é o espaço de dentro e sai em metro quadrado. E olha, vou ser direto com você: minha opinião, minha opinião. É inaceitável confundir essas duas formas.
Dá pra provar isso só olhando a unidade. O , se o raio está em metro, continua em metro. Agora a área é , e aí a coisa muda: se esse R aqui é metro, ao quadrado fica o quê? Metro quadrado. Como que metro quadrado vai medir comprimento? Não mede. Não faz sentido, sacou?
| Perímetro | Área | |
|---|---|---|
| O que mede | o contorno, a volta por fora | o espaço de dentro |
| Unidade | metro, centímetro (m, cm) | metro quadrado () |
| Quando usar | quanto material pra contornar | quanto cabe dentro |
Na prova, a pegadinha clássica é somar os lados quando o enunciado pedia multiplicar. Ou o contrário. A regra que não falha: se o problema fala em "quanto material pra contornar", é perímetro; se fala em "quanto cabe dentro", é área.
Como calcular o perímetro de cada figura?
Toda figura de lados retos usa a mesma conta: você soma os lados. A fórmula muda só o atalho, nunca a ideia.
No quadrado, os quatro lados são iguais, então dá pra abreviar: . Lado 5 cm vira 20 cm. No retângulo, são dois lados de cada tamanho, , então base 8 cm e altura 6 cm dão 28 cm. No triângulo, é só somar os três lados: dá 12 cm.
| Figura | Fórmula | Exemplo resolvido |
|---|---|---|
| Quadrado | lado 5 cm → 20 cm | |
| Retângulo | 8 cm e 6 cm → 28 cm | |
| Triângulo | soma dos três lados | 3 + 4 + 5 → 12 cm |
A fórmula não é regra nova pra decorar. É o atalho da mesma ideia de sempre: medir a volta. A tabela reúne cada figura pra você bater o olho e resolver.
Por que o círculo é ?
No círculo você não soma lados. Não dá: não existem lados pra somar. Então o contorno ganha nome próprio, e a fórmula é essa: comprimento de circunferência é igual a vezes o R raio, fechado ou não? Fechado.
Você não soma lados: multiplica o raio por . Se o raio está em metro, o comprimento continua em metro, porque é só um número (mais ou menos 3,14).
Bora pra um número. Digamos que você tenha uma circunferência de raio 10 metros: o comprimento fica em torno de 62,8 m, daria uma corda de uns 63 m pra dar a volta. E o não é mágica: é quantas vezes o diâmetro cabe na volta.
Entender de onde vem esse é o que separa raciocinar de decorar. É isso que eu te mostro no vídeo aqui em cima.
Geometria espacial: o cilindroPerímetro de polígonos regulares e irregulares
Polígono regular é aquele com todos os lados iguais. Como se repetem, dá pra multiplicar em vez de somar um por um: , com n sendo o número de lados.
n é o número de lados e L é a medida de cada lado. Como todos os lados são iguais, multiplicar é o atalho de somar o mesmo valor n vezes.
Um hexágono regular de lado 4 cm tem perímetro cm. Um pentágono regular de lado 4 cm, cm. É sempre n vezes o lado.
Já no polígono irregular não tem atalho. Os lados têm medidas diferentes, então você soma cada um, um a um.
Lados iguais? Use o atalho
Quando todos os lados têm a mesma medida, multiplique o número de lados pela medida de um deles. Serve pro triângulo equilátero, o quadrado, o hexágono e qualquer polígono regular.
Lados diferentes? Some um a um
Quando os lados têm medidas diferentes, não há atalho: percorra o contorno e some cada segmento, um por um, até fechar a volta.
É a mesma ideia de sempre, medir a volta, com um atalho a mais quando os lados se repetem. Não precisa decorar a fórmula do hexágono, do pentágono e do octógono separado: quando eles são iguais, é sempre n vezes o lado.
Como calcular o perímetro de figuras compostas?
Figura composta você resolve percorrendo o contorno por fora e somando cada pedaço, sem contar os cortes internos. É a mesma volta por fora das figuras simples, só que com mais pedaços pra somar.
O que mais trava é o lado que não vem cotado. Quando falta uma medida, você descobre ela pela diferença dos lados paralelos: o lado de cima é a soma dos degraus de baixo, por exemplo.
E presta atenção numa coisa antes de somar: confere se todas as medidas estão na mesma unidade. Se uma parte vem em metro e outra em centímetro, converte tudo pra uma só, 1 m = 100 cm, senão a conta sai errada.
- Percorra o contorno externo, marcando cada segmento.
- Descubra os lados não cotados pela diferença dos lados paralelos.
- Ponha todas as medidas na mesma unidade.
- Some todos os segmentos do contorno.
Onde eu uso perímetro no dia a dia?
Perímetro é a conta de quem vai dar a volta em alguma coisa. Pensa numa circunferência: esse comprimento seria o tamanho da corda que você precisa para dar uma volta nessa circunferência.
A mesma ideia vale pra qualquer contorno:
Cercar um terreno
Quantos metros de cerca você compra pra fechar um terreno: é o perímetro dos quatro lados.
Rodapé da sala
Quantos metros de rodapé pegam a sala inteira: é a volta por dentro das paredes.
Moldura de um quadro
Quanto de moldura contorna um quadro: é o perímetro da borda.
No fundo, a pergunta é sempre a mesma: qual o tamanho da volta por fora? Quando o problema fala em "quanto material pra contornar", é perímetro, não área.
Por isso o perímetro aparece tanto em conta de obra quanto em prova.
Exercícios de perímetro resolvidos passo a passo
Aqui você resolve perímetro de verdade: cada questão vem comentada passo a passo, não só com a resposta no fim. Você resolve junto comigo antes de conferir o resultado.
Quadrado de lado 5 cm. Qual é o perímetro?
- Soma os quatro lados: cm.
- Ou usa o atalho: cm.
Base 8 cm, altura 6 cm. Qual é o perímetro?
- São dois lados de cada tamanho: .
- cm.
Circunferência de raio 10 m. Qual é o comprimento?
- .
- Dá em torno de 62,8 m: a corda pra dar uma volta.
Um arco de 60° num círculo de raio 12. Qual é o comprimento do arco?
- Como você faz para calcular o comprimento desse arco aqui, por exemplo? A pessoa aqui é só fazer uma regra de três, é isso mesmo: isso aqui fica 60 sobre 360.
- A pessoa sente cabeça que é um sexto da volta.
- Então o arco vale , mais ou menos 12 m.
Uma figura composta com um lado que não vem cotado. Qual é o perímetro?
- Percorre o contorno por fora, marcando cada segmento.
- Descobre o lado não cotado pela diferença dos lados paralelos.
- Põe tudo na mesma unidade e soma.
A bateria cobre quadrado, retângulo, triângulo, circunferência e, o que mais derruba, figuras compostas, sempre mostrando o raciocínio de cada passo, não o pulo pro resultado.
Perguntas frequentes sobre perímetro
Qual é a diferença entre perímetro e área?
Perímetro é a medida do contorno, a volta da figura por fora, e sai em unidade de comprimento (metro, centímetro). Área é o espaço de dentro e sai em unidade quadrada (metro quadrado). Confundir os dois é o erro que mais derruba na prova: se o enunciado pede "quanto material pra contornar", é perímetro; se pede "quanto cabe dentro", é área.
Como calcular o perímetro de um retângulo?
O perímetro de um retângulo é : você soma a base com a altura e multiplica por 2, porque há dois lados de cada tamanho. Um retângulo de base 8 cm e altura 6 cm tem perímetro cm. Também dá pra somar os quatro lados um a um, , que chega no mesmo 28 cm.
Como se calcula o perímetro do círculo?
O perímetro do círculo é o comprimento da circunferência, dado por . Você não soma lados, porque o círculo não tem lados: multiplica 2 por (mais ou menos 3,14) pelo raio. Com raio de 10 m, o comprimento fica em torno de 62,8 m. Se o problema der o diâmetro, lembre que ele é o dobro do raio.
O que é o número (pi)?
é a razão entre o comprimento da volta de qualquer círculo e o seu diâmetro, sempre a mesma, mais ou menos 3,14, não importa o tamanho do círculo. Não é um número mágico que caiu do céu: é justamente o que faz o comprimento da circunferência ser . Se você medisse a volta de qualquer tampa redonda e dividisse pelo diâmetro, ia bater sempre nesse mesmo valor.
Como calcular o perímetro de uma figura composta?
O perímetro de uma figura composta é a soma de todos os segmentos do contorno externo, percorrendo a figura por fora sem contar os cortes internos. Quando falta a medida de um lado, você a descobre pela diferença dos lados paralelos. Antes de somar, coloque todas as medidas na mesma unidade (1 m = 100 cm), senão a conta sai errada.
Perímetro e circunferência são a mesma coisa?
Quase: "circunferência" é o nome da linha curva que contorna o círculo, e o "comprimento da circunferência" () é justamente o perímetro dela. Nas figuras de lados retos, esse contorno se chama perímetro e é a soma dos lados; no círculo, ganha o nome de comprimento da circunferência, mas a ideia é a mesma: medir a volta por fora.