Lançamento oblíquo e quantidade de movimento na questão do ITA

Como resolver lançamento oblíquo com quantidade de movimento?

Lançamento oblíquo com quantidade de movimento se resolve amarrando os dois assuntos no ponto do choque: lá no ápice, você sai fazendo a conservação do momento na horizontal antes e depois do choque, e igualando as componentes verticais de velocidade.

A questão-modelo é uma do ITA 2017: duas partículas lançadas de posições opostas, uma a 30° e outra a 60°, que colidem elasticamente no mesmo ponto de altura máxima.

Aqui embaixo eu resolvo ela inteira, por escrito e em KaTeX, até as três letras: $M_1/M_2 = 5/3$, a distância $4L/3$ e o alcance $5L/3$. É a versão que aquele vídeo de 32 minutos nunca te deu em texto, a que você pode reler com calma na véspera da prova.

E antes de sair para as contas, eu recapitulo os dois assuntos separados. Você não precisa já ser fera nos dois para acompanhar.

Qual é a questão do ITA 2017?

A questão do ITA 2017 é esta: duas partículas são lançadas de posições opostas, perfazendo trajetórias no mesmo plano vertical e se chocando elasticamente. E o choque acontece no ponto de altura máxima, que é o mesmo para as duas.

A primeira é lançada a 30° e aterrissa fazendo 90° com o solo, a uma distância L do ponto de lançamento. A segunda é lançada a 60°.

Guarda esses dados, os 30°, os 60°, a aterrissagem a 90° e a distância L, porque são eles que eu vou usar em cada passo da conta a seguir.

O que é lançamento oblíquo?

Lançamento oblíquo é isto: na horizontal você tem um movimento uniforme, uma velocidade que não muda; na vertical, um movimento que a gravidade freia na subida e puxa de volta na descida.

O camarada que estudou isso foi o Galileu. Ele estudou um negócio que chama princípio da independência dos movimentos, que fala que movimentos como esse devem ser estudados de forma separada, a parte horizontal e a parte vertical. Você trata cada eixo por conta.

Na prática, você decompõe a velocidade de lançamento em duas componentes:

O tempo de subida é igual ao tempo de descida, beleza? O movimento é simétrico, a subida é descida. Daí saem as duas fórmulas que voltam nas letras B e C: o tempo de voo e o alcance.

Guarda essas duas. Elas são a ferramenta das distâncias.

O que é quantidade de movimento?

Quantidade de movimento é uma grandeza vetorial, e a definição é curta: a quantidade de movimento de um corpo é igual ao produto da sua massa pelo seu vetor velocidade. Ou seja, $P = m \cdot v$.

E não é fórmula para decorar. A partir da segunda lei de Newton, F igual a MA, eu consigo numa boa obter isso aqui, o Teorema do Impulso, de onde a quantidade de movimento nasce, não de uma tabelinha na parede.

O que interessa para a questão é o choque. Quando dois corpos colidem, a quantidade de movimento inicial é igual à quantidade de movimento final. Momento inicial igual ao momento final.

É essa igualdade que vai amarrar as massas das duas partículas lá na letra A. Sacou a ideia? Sem entender de onde vem o $P = m \cdot v$, a conservação vira decoreba, e é isso que eu não quero para você.

Como unir lançamento oblíquo e momento?

Lançamento oblíquo e quantidade de movimento se encontram no ponto de altura máxima. É lá que mora a sacada, e ela é a coisa que nenhum portal escreve.

Como as duas partículas se chocam no mesmo ponto mais alto, duas coisas caem no seu colo de graça.

É por isso que o método é exatamente esse: você faz a conservação do momento na horizontal, antes e depois do choque, e iguala as componentes verticais de velocidade. Aqui a cinemática do oblíquo encontra a conservação do momento. Entende essa ponte e o resto é montar equação. Pula ela e você trava, mesmo sabendo os dois assuntos separados.

Qual é a relação entre as massas?

A relação entre as massas é $M_1/M_2 = 5/3$, e ela sai da conservação do momento na horizontal.

O caminho é este. No ápice, cada partícula só tem velocidade horizontal: $V_{0_1} \cdot \cos 30^\circ$ para a primeira, $V_{0_2} \cdot \cos 60^\circ$ para a segunda. Como o choque é elástico, além do momento se conserva também a energia cinética. A energia conserva, o coeficiente de restituição é 1.

Agora junta duas coisas: a conservação do momento (momento antes igual a momento depois) e o dado que o enunciado esconde no ângulo, a partícula 1 aterrissa fazendo 90 graus com o solo, um ângulo reto. Esse ângulo reto é a condição que fecha a conta e amarra as massas. Resolvendo o sistema, você chega em $M_1/M_2 = 5/3$.

E aparece um resultado lindo no meio do caminho: olha que louco, esse cara recua com o dobro da velocidade com a qual ele foi lançado. É o tipo de coisa que só a conta honesta revela, decoreba nenhuma te mostra isso.

Quais são as distâncias das partículas?

As distâncias são $4L/3$ na letra B e $5L/3$ na letra C. Elas fecham com a cinemática pura do oblíquo, agora que a letra A já relacionou as velocidades.

A letra B pede a distância entre os dois pontos de lançamento, e dá $4L/3$. A letra C pede a distância horizontal que a segunda partícula percorre, e dá $5L/3$.

A ferramenta você já tem lá da Seção 3: o alcance $A = \dfrac{V_0^2\,\sen(2\theta)}{g}$ e o tempo de voo $T = \dfrac{2\,V_0\,\sen\theta}{g}$, mais o dado do enunciado de que a primeira partícula cai a uma distância L. Como o choque é no ápice, na metade do tempo de voo, você acha o quanto cada uma anda na horizontal até o ponto de colisão, soma o pedaço que ainda falta até a aterrissagem, e as distâncias se encaixam.

Olha o tamanho da sacada do ITA: lançamento, decomposição de vetores, quantidade de movimento, cinemática, movimento uniformemente variável. O Ita conseguiu inteligentemente e elegantemente misturar esses conceitos todos nessa elegantíssima questão.

Quais erros mais derrubam na prova?

O erro que mais derruba candidato nesse tipo de questão é confundir três coisas que parecem iguais e não são. Vamos uma por uma:

Fixa essas três e você não erra por bobeira, erra, no máximo, por conta, que é o que se conserta treinando.

Como treinar esse tipo de questão?

Você treina esse tipo de questão decorando o gatilho, não o caso. Sempre que o enunciado tiver um choque ou uma explosão no meio de um lançamento, é conservação do momento. Aí você usa a geometria do oblíquo, mesma altura máxima leva a componentes verticais iguais, ápice leva a só a horizontal no choque, para ligar as velocidades.

1. Identifica o choque (ou explosão) no meio do lançamento.
2. Conserva o momento na horizontal, antes e depois.
3. Usa a geometria do oblíquo para ligar as velocidades das partes envolvidas.

E não se prende à questão do ITA em si. Como eu falo na própria aula, esse negócio de pôr a questão mais difícil do ITA, é só uma desculpa pra gente dar física. O caso muda; o gatilho fica.

Para fixar, olha um segundo exemplo com o mesmo gatilho: o desafio da massa reduzida. O problema começa com uma massinha m que está se movendo com velocidade v0 e colide com um sistema massa-mola. Você resolve com as duas mesmas leis de sempre, a conservação da quantidade de movimento e a conservação de energia. São as duas leis de conservação fundamentais da mecânica e é o que a gente vai usar aqui.

Muda o cenário, mas o método é o mesmo. Dá o play em Desafio de Física: Massa Reduzida para ver essa resolvida de ponta a ponta.

Onde cai lançamento oblíquo com colisão?

Lançamento oblíquo com quantidade de movimento cai em prova pesada: ITA, IME, EsPCEx, AFA e Escola Naval. É justamente o tipo de questão que separa quem decorou de quem entendeu.

Nas lives de exercício eu vivo brocando esse naipe de questão. A ideia é gente brocar aqui uns três, quatro exercícios sobre lançamento, lançamento oblíquo, lançamento horizontal, um atrás do outro, até o padrão virar automático. É esse treino de reconhecimento que faz a diferença na hora H.

E não é decoreba. O nosso objetivo aqui é ficar mais inteligente e entender as coisas. Esse aqui é o modus operandi do universo narrado. Se você mira concurso militar ou ITA/IME, o jogo não é decorar a resposta desta questão. É treinar o raciocínio até ele virar natural.

É o que eu faço nas Lições de Física: toda a Física do ensino médio, do fenômeno à fórmula, com prova-modelo de ENEM, AFA, EsPCEx e ITA/IME resolvida passo a passo. Bora para o próximo desafio.

FAQ: lançamento oblíquo e quantidade de movimento