O que é o movimento retilíneo uniformemente variado

O movimento retilíneo uniformemente variado, ou MRUV, é o movimento em trajetória reta com aceleração constante. Repare na palavra uniformemente: a velocidade varia, sim, mas não de um jeito doido. Ela varia de forma uniforme, ganhando ou perdendo a mesma quantidade a cada intervalo igual de tempo. É a aceleração constante que garante isso.

O melhor exemplo é a queda livre. Galileu percebeu que, sem resistência do ar, todos os corpos caem com a mesma aceleração, seja ele leve ou pesado. Na superfície da Terra, essa aceleração vale cerca de \(10\,\text{m/s}^2\), o que significa que a velocidade aumenta \(10\,\text{m/s}\) a cada segundo: solta do repouso, \(1\,\text{s}\) depois está a \(10\,\text{m/s}\), mais \(1\,\text{s}\) a \(20\,\text{m/s}\), e assim por diante.

Como a velocidade aumenta, o corpo percorre distâncias cada vez maiores no mesmo intervalo de tempo (se acelera), ou cada vez menores (se freia). É isso que diferencia o MRUV do MRU, onde as distâncias em tempos iguais são sempre as mesmas.

MRU x MRUV: qual a diferença

A dúvida número um de quem começa cinemática é separar os dois movimentos. A tabela resolve.

CaracterísticaMRUMRUV
Velocidadeconstantevaria de forma uniforme
Aceleraçãozeroconstante e não nula
Distância em tempos iguaissempre igualcada vez maior (ou menor)
Gráfico s × tretaparábola
Gráfico v × treta horizontalreta inclinada

A regra prática: se a velocidade não muda, é MRU e vale \(d = v \cdot t\). Se a velocidade muda de forma constante, é MRUV e entram as fórmulas com aceleração. Usar a fórmula do MRU num problema de MRUV é o erro que mais aparece.

Movimento retilíneo uniforme (MRU)em breve

As fórmulas do MRUV

O MRUV tem três fórmulas, e cada uma serve a uma situação. A da velocidade, em função do tempo:

Função da velocidade
\[ v = v_0 + a \cdot t \]

v é a velocidade no instante \(t\), v0 a velocidade inicial e a a aceleração.

A função horária da posição, que diz onde o corpo está em cada instante:

Função horária da posição
\[ s = s_0 + v_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2} \]

s é a posição, s0 a posição inicial. O termo \(a \cdot t^2 / 2\) é o que distingue o MRUV do MRU.

E a equação de Torricelli, que relaciona velocidade e deslocamento sem precisar do tempo:

Equação de Torricelli
\[ v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta s \]

Δs é o deslocamento. Esta é a fórmula sem o tempo.

O segredo não é decorar as três, é saber qual escolher. Se o problema envolve tempo, use a da velocidade ou a da posição. Se o problema não dá nem pede o tempo, a de Torricelli é o atalho.

A equação de Torricelli: quando o tempo não aparece

Torricelli é a fórmula que salva quando o enunciado não fornece o tempo nem pergunta por ele. Ela liga diretamente a velocidade ao deslocamento.

📐 Aplicação Distância de frenagem

Um carro a \(20\,\text{m/s}\) freia com aceleração de \(4\,\text{m/s}^2\) (contrária ao movimento) até parar. Quanto ele anda até parar?

  1. Sem tempo no enunciado: use Torricelli, com \(v = 0\), \(v_0 = 20\), \(a = -4\).
  2. Substituir: \(0 = 400 - 8 \cdot \Delta s\).
  3. Isolar: \(\Delta s = 50\).
Distância de frenagem: \(\Delta s = 50\,\text{m}\)

Verificação: a aceleração é negativa porque é contrária ao movimento, e o resultado positivo de \(50\,\text{m}\) é coerente. Tudo sem precisar do tempo. Confere.

Gráficos do MRUV

Os gráficos do MRUV têm cara própria, e dá para entendê-los sem decorar. O de posição por tempo (\(s \times t\)) é uma parábola: como a velocidade muda o tempo todo, a inclinação da curva também muda ponto a ponto. O de velocidade por tempo (\(v \times t\)) é uma reta inclinada, porque a velocidade varia a uma taxa constante. O de aceleração por tempo (\(a \times t\)) é uma reta horizontal, já que a aceleração é constante.

Uma forma boa de enxergar o MRUV é pensá-lo como uma sequência de movimentos uniformes cuja velocidade vai mudando. Por isso o gráfico de posição deixa de ser uma reta e vira uma parábola.

Gráficos de cinemática: como ler inclinação e área

Acelerado x retardado: o sinal da aceleração

O movimento é acelerado quando velocidade e aceleração têm o mesmo sinal: o módulo da velocidade aumenta, o corpo anda cada vez mais rápido. É retardado quando têm sinais opostos: o módulo da velocidade diminui, o corpo freia e percorre distâncias cada vez menores.

Aceleração negativa nem sempre é "frear". Se a velocidade também é negativa (corpo indo no sentido contrário), aceleração negativa acelera o corpo. O que define acelerado ou retardado é a comparação dos sinais de \(v\) e \(a\), não o sinal de \(a\) sozinho.

MRUV em ação: três exemplos resolvidos

Saber as fórmulas é diferente de escolher a certa. Os três exemplos têm dificuldade crescente. Cada um segue a mesma rotina: identificar os dados → escolher a fórmula → calcular → conferir.

Exemplo 1. Básico: a velocidade depois de um tempo

🪖 Básico Função da velocidade

Um corpo parte do repouso com aceleração de \(2\,\text{m/s}^2\). Qual a velocidade após \(5\,\text{s}\)?

  1. Dados: \(v_0 = 0\), \(a = 2\,\text{m/s}^2\), \(t = 5\,\text{s}\).
  2. Fórmula: \(v = v_0 + a \cdot t\).
  3. Substituir: \(v = 0 + 2 \cdot 5 = 10\).
Velocidade: \(v = 10\,\text{m/s}\)

Verificação: partindo do repouso, ganhando \(2\,\text{m/s}\) por segundo, em \(5\,\text{s}\) chega a \(10\,\text{m/s}\). Confere.

Exemplo 2. Intermediário: a posição com a função horária

🪖🪖 Intermediário Função horária da posição

Um corpo parte do repouso (\(s_0 = 0\)) com aceleração de \(3\,\text{m/s}^2\). Quanto andou em \(4\,\text{s}\)?

  1. Dados: \(s_0 = 0\), \(v_0 = 0\), \(a = 3\,\text{m/s}^2\), \(t = 4\,\text{s}\).
  2. Fórmula: \(s = s_0 + v_0 t + \dfrac{a t^2}{2}\).
  3. Substituir: \(s = 0 + 0 + \dfrac{3 \cdot 16}{2} = 24\).
Deslocamento: \(s = 24\,\text{m}\)

Verificação: sem velocidade inicial, só o termo da aceleração conta. \(24\,\text{m}\) em \(4\,\text{s}\) é coerente com um movimento que acelera. Confere.

Exemplo 3. Avançado: frenagem com Torricelli (estilo ENEM)

🪖🪖🪖 Avançado Reconhecer que falta o tempo

Um carro a \(20\,\text{m/s}\) freia com aceleração de módulo \(4\,\text{m/s}^2\) até parar. Qual a distância de frenagem?

  1. Modelagem: não há tempo no enunciado, então use Torricelli, com \(v = 0\), \(v_0 = 20\), \(a = -4\).
  2. Substituir: \(v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta s \Rightarrow 0 = 400 - 8 \Delta s\).
  3. Isolar: \(\Delta s = 50\).
Distância: \(\Delta s = 50\,\text{m}\)

O que o ENEM cobra aqui. Reconhecer que o tempo não é dado nem pedido, o que aponta direto para Torricelli e economiza uma etapa inteira de conta. Confere.

Os 3 erros clássicos com o MRUV

As fórmulas são poucas. Escolher a errada sob pressão de prova é o que derruba. Estes são os erros que mais aparecem.

  1. 01

    Usar a fórmula do MRU no MRUV

    \(d = v \cdot t\) só vale com velocidade constante. No MRUV a velocidade muda.

    Como evitar: se há aceleração, use as fórmulas do MRUV.
  2. 02

    Errar o sinal da aceleração na frenagem

    No movimento retardado, a aceleração tem sinal oposto ao da velocidade.

    Como evitar: marque o sentido do movimento como positivo e a aceleração da frenagem como negativa.
  3. 03

    Esquecer o termo \(a \cdot t^2 / 2\) na posição

    A função horária do MRUV tem o termo do segundo grau, que não existe no MRU.

    Como evitar: no MRUV, a posição sempre tem o termo da aceleração.

Perguntas frequentes sobre o MRUV

O que é o movimento retilíneo uniformemente variado?

É o movimento em trajetória reta com aceleração constante, no qual a velocidade varia sempre na mesma medida a cada intervalo igual de tempo. Ver o que é o MRUV.

Quais são as fórmulas do MRUV?

São três: \(v = v_0 + a \cdot t\) (velocidade), \(s = s_0 + v_0 \cdot t + a \cdot t^2 / 2\) (posição) e \(v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta s\) (Torricelli). Ver as fórmulas.

Qual a diferença entre MRU e MRUV?

No MRU a velocidade é constante e a aceleração é zero, então o corpo anda distâncias iguais em tempos iguais. No MRUV a aceleração é constante e a velocidade varia, então as distâncias mudam. Ver a comparação.

A queda livre é um MRUV?

Sim. A queda livre é um MRUV com aceleração igual à da gravidade (cerca de \(10\,\text{m/s}^2\) na Terra). A velocidade aumenta \(10\,\text{m/s}\) a cada segundo. Ver o exemplo da queda livre.

Quando usar a equação de Torricelli?

Quando o problema não fornece nem pede o tempo. Torricelli relaciona velocidade e deslocamento diretamente, sem o tempo. Ver quando usar Torricelli.

Como saber se o movimento é acelerado ou retardado?

Compare os sinais. Velocidade e aceleração com o mesmo sinal: acelerado. Sinais opostos: retardado (o corpo freia). Ver a explicação.

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Velocidade constante, \(d = v \cdot t\) e os gráficos de reta.

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