MRUV: fórmulas, gráficos e exercícios resolvidos

Q: Quais são as fórmulas do MRUV?

São três: v = v0 + a·t (velocidade), s = s0 + v0·t + a·t²/2 (posição) e v² = v0² + 2·a·Δs (Torricelli).

O que é o movimento retilíneo uniformemente variado

O movimento retilíneo uniformemente variado, ou MRUV, é o movimento em trajetória reta com aceleração constante. Repare na palavra uniformemente: a velocidade varia, sim, mas não de um jeito doido. Ela varia de forma uniforme, ganhando ou perdendo a mesma quantidade a cada intervalo igual de tempo. É a aceleração constante que garante isso.

Só quer a fórmula? as três fórmulas do MRUV em ficha de consulta

O melhor exemplo é a queda livre. Galileu percebeu que, sem resistência do ar, todos os corpos caem com a mesma aceleração, seja ele leve ou pesado. Na superfície da Terra, essa aceleração vale cerca de $10 {m/s}^{2}$ , o que significa que a velocidade aumenta $10 m/s$ a cada segundo: solta do repouso, $1 s$ depois está a $10 m/s$ , mais $1 s$ a $20 m/s$ , e assim por diante.

Como a velocidade aumenta, o corpo percorre distâncias cada vez maiores no mesmo intervalo de tempo (se acelera), ou cada vez menores (se freia). É isso que diferencia o MRUV do MRU, onde as distâncias em tempos iguais são sempre as mesmas.

Fórmula do MRU

A função horária s = s₀ + vt explicada, para comparar com o MRUV.

MRU x MRUV: qual a diferença

A dúvida número um de quem começa cinemática é separar os dois movimentos. A tabela resolve.

Característica	MRU	MRUV
Velocidade	constante	varia de forma uniforme
Aceleração	zero	constante e não nula
Distância em tempos iguais	sempre igual	cada vez maior (ou menor)
Gráfico s × t	reta	parábola
Gráfico v × t	reta horizontal	reta inclinada

A regra prática: se a velocidade não muda, é MRU e vale $d = v \cdot t$ . Se a velocidade muda de forma constante, é MRUV e entram as fórmulas com aceleração. Usar a fórmula do MRU num problema de MRUV é o erro que mais aparece.

Movimento retilíneo uniforme (MRU)em breve

As fórmulas do MRUV

O MRUV tem três fórmulas, e cada uma serve a uma situação. A da velocidade, em função do tempo:

Função da velocidade

v = v_{0} + a \cdot t

v é a velocidade no instante $t$ , v₀ a velocidade inicial e a a aceleração.

A função horária da posição, que diz onde o corpo está em cada instante:

Função horária da posição

s = s_{0} + v_{0} \cdot t + \frac{a \cdot t^{2}}{2}

s é a posição, s₀ a posição inicial. O termo $a \cdot t^{2} / 2$ é o que distingue o MRUV do MRU.

E a equação de Torricelli, que relaciona velocidade e deslocamento sem precisar do tempo:

Equação de Torricelli

v^{2} = v_{0}^{2} + 2 \cdot a \cdot Δ s

Δs é o deslocamento. Esta é a fórmula sem o tempo.

O segredo não é decorar as três, é saber qual escolher. Se o problema envolve tempo, use a da velocidade ou a da posição. Se o problema não dá nem pede o tempo, a de Torricelli é o atalho.

A equação de Torricelli: quando o tempo não aparece

Torricelli é a fórmula que salva quando o enunciado não fornece o tempo nem pergunta por ele. Ela liga diretamente a velocidade ao deslocamento.

📐 Aplicação Distância de frenagem

Um carro a $20 m/s$ freia com aceleração de $4 {m/s}^{2}$ (contrária ao movimento) até parar. Quanto ele anda até parar?

Sem tempo no enunciado: use Torricelli, com $v = 0$ , $v_{0} = 20$ , $a = - 4$ .
Substituir: $0 = 400 - 8 \cdot Δ s$ .
Isolar: $Δ s = 50$ .

Distância de frenagem: $Δ s = 50 m$

Verificação: a aceleração é negativa porque é contrária ao movimento, e o resultado positivo de $50 m$ é coerente. Tudo sem precisar do tempo. Confere.

Gráficos do MRUV

Os gráficos do MRUV têm cara própria, e dá para entendê-los sem decorar. O de posição por tempo ( $s \times t$ ) é uma parábola: como a velocidade muda o tempo todo, a inclinação da curva também muda ponto a ponto. O de velocidade por tempo ( $v \times t$ ) é uma reta inclinada, porque a velocidade varia a uma taxa constante. O de aceleração por tempo ( $a \times t$ ) é uma reta horizontal, já que a aceleração é constante.

Uma forma boa de enxergar o MRUV é pensá-lo como uma sequência de movimentos uniformes cuja velocidade vai mudando. Por isso o gráfico de posição deixa de ser uma reta e vira uma parábola.

Gráficos de cinemática: como ler inclinação e área

Acelerado x retardado: o sinal da aceleração

O movimento é acelerado quando velocidade e aceleração têm o mesmo sinal: o módulo da velocidade aumenta, o corpo anda cada vez mais rápido. É retardado quando têm sinais opostos: o módulo da velocidade diminui, o corpo freia e percorre distâncias cada vez menores.

Aceleração negativa nem sempre é "frear". Se a velocidade também é negativa (corpo indo no sentido contrário), aceleração negativa acelera o corpo. O que define acelerado ou retardado é a comparação dos sinais de $v$ e $a$ , não o sinal de $a$ sozinho.

MRUV em ação: três exemplos resolvidos

Saber as fórmulas é diferente de escolher a certa. Os três exemplos têm dificuldade crescente. Cada um segue a mesma rotina: identificar os dados → escolher a fórmula → calcular → conferir.

Exemplo 1. Básico: a velocidade depois de um tempo

🪖 Básico Função da velocidade

Um corpo parte do repouso com aceleração de $2 {m/s}^{2}$ . Qual a velocidade após $5 s$ ?

Dados: $v_{0} = 0$ , $a = 2 {m/s}^{2}$ , $t = 5 s$ .
Fórmula: $v = v_{0} + a \cdot t$ .
Substituir: $v = 0 + 2 \cdot 5 = 10$ .

Velocidade: $v = 10 m/s$

Verificação: partindo do repouso, ganhando $2 m/s$ por segundo, em $5 s$ chega a $10 m/s$ . Confere.

Exemplo 2. Intermediário: a posição com a função horária

🪖🪖 Intermediário Função horária da posição

Um corpo parte do repouso ( $s_{0} = 0$ ) com aceleração de $3 {m/s}^{2}$ . Quanto andou em $4 s$ ?

Dados: $s_{0} = 0$ , $v_{0} = 0$ , $a = 3 {m/s}^{2}$ , $t = 4 s$ .
Fórmula: $s = s_{0} + v_{0} t + \frac{a t^{2}}{2}$ .
Substituir: $s = 0 + 0 + \frac{3 \cdot 16}{2} = 24$ .

Deslocamento: $s = 24 m$

Verificação: sem velocidade inicial, só o termo da aceleração conta. $24 m$ em $4 s$ é coerente com um movimento que acelera. Confere.

Exemplo 3. Avançado: frenagem com Torricelli (estilo ENEM)

🪖🪖🪖 Avançado Reconhecer que falta o tempo

Um carro a $20 m/s$ freia com aceleração de módulo $4 {m/s}^{2}$ até parar. Qual a distância de frenagem?

Modelagem: não há tempo no enunciado, então use Torricelli, com $v = 0$ , $v_{0} = 20$ , $a = - 4$ .
Substituir: $v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ s \Rightarrow 0 = 400 - 8 Δ s$ .
Isolar: $Δ s = 50$ .

Distância: $Δ s = 50 m$

O que o ENEM cobra aqui. Reconhecer que o tempo não é dado nem pedido, o que aponta direto para Torricelli e economiza uma etapa inteira de conta. Confere.

Os 3 erros clássicos com o MRUV

As fórmulas são poucas. Escolher a errada sob pressão de prova é o que derruba. Estes são os erros que mais aparecem.

01

Usar a fórmula do MRU no MRUV

$d = v \cdot t$ só vale com velocidade constante. No MRUV a velocidade muda.

Como evitar: se há aceleração, use as fórmulas do MRUV.
02

Errar o sinal da aceleração na frenagem

No movimento retardado, a aceleração tem sinal oposto ao da velocidade.

Como evitar: marque o sentido do movimento como positivo e a aceleração da frenagem como negativa.
03

Esquecer o termo $a \cdot t^{2} / 2$ na posição

A função horária do MRUV tem o termo do segundo grau, que não existe no MRU.

Como evitar: no MRUV, a posição sempre tem o termo da aceleração.

Perguntas frequentes sobre o MRUV

O que é o movimento retilíneo uniformemente variado?

É o movimento em trajetória reta com aceleração constante, no qual a velocidade varia sempre na mesma medida a cada intervalo igual de tempo. Ver o que é o MRUV.

Quais são as fórmulas do MRUV?

São três: $v = v_{0} + a \cdot t$ (velocidade), $s = s_{0} + v_{0} \cdot t + a \cdot t^{2} / 2$ (posição) e $v^{2} = v_{0}^{2} + 2 \cdot a \cdot Δ s$ (Torricelli). Ver as fórmulas.

Qual a diferença entre MRU e MRUV?

No MRU a velocidade é constante e a aceleração é zero, então o corpo anda distâncias iguais em tempos iguais. No MRUV a aceleração é constante e a velocidade varia, então as distâncias mudam. Ver a comparação.

A queda livre é um MRUV?

Sim. A queda livre é um MRUV com aceleração igual à da gravidade (cerca de $10 {m/s}^{2}$ na Terra). A velocidade aumenta $10 m/s$ a cada segundo. Ver o exemplo da queda livre.

Quando usar a equação de Torricelli?

Quando o problema não fornece nem pede o tempo. Torricelli relaciona velocidade e deslocamento diretamente, sem o tempo. Ver quando usar Torricelli.

Como saber se o movimento é acelerado ou retardado?

Compare os sinais. Velocidade e aceleração com o mesmo sinal: acelerado. Sinais opostos: retardado (o corpo freia). Ver a explicação.

Continue aprendendo: Cinemática passo a passo

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Velocidade constante, $d = v \cdot t$ e os gráficos de reta.

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Exemplo 1. Básico: a velocidade depois de um tempo

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Os 3 erros clássicos com o MRUV

Usar a fórmula do MRU no MRUV

Errar o sinal da aceleração na frenagem

Esquecer o termo $a \cdot t^{2} / 2$ na posição

Perguntas frequentes sobre o MRUV

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Usar a fórmula do MRU no MRUV

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Esquecer o termo a⋅t2/2a⋅t2/2 na posição

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