De onde vem a fórmula xv = −b/2a?

Da simetria: o vértice está no ponto médio das raízes, e na média o ±√Δ de Bhaskara se cancela.

Para que serve o vértice em problemas do ENEM?

Para otimização: altura máxima, lucro máximo, área máxima com função do 2º grau.

Fórmula do vértice da parábola: xᵥ = −b/2a e yᵥ = −Δ/4a

Q: Quais são as fórmulas do vértice da parábola?

xv = −b/2a e yv = −Δ/4a, com Δ = b² − 4ac. O par (xv, yv) é o ponto extremo da função quadrática.

Q: Quando o vértice é máximo e quando é mínimo?

Pelo sinal de a: a > 0, vértice é mínimo; a < 0, vértice é máximo.

Q: O vértice existe se Δ < 0?

Existe: a parábola sem raízes reais continua tendo eixo de simetria e ponto extremo.

Q: Por que o vértice fica exatamente no meio das raízes?

Porque a parábola é simétrica em relação a um eixo vertical e as raízes ficam à mesma distância dele, uma de cada lado.

Q: Por que a parábola é simétrica?

Porque o x aparece ao quadrado, e o quadrado não distingue sinal: (+3)² = (−3)².

Q: O que o coeficiente c representa no gráfico?

O ponto onde a parábola corta o eixo y, já que f(0) = c.

Quais são as fórmulas do vértice?

Pra função quadrática $f (x) = a x^{2} + b x + c$ , o vértice é o ponto $(x_{v}, y_{v})$ com:

Abscissa do vértice

x_{v} = - \frac{b}{2 a}

O x do vértice é o centro de simetria da parábola — o ponto médio entre as raízes, quando elas existem.

Ordenada do vértice

y_{v} = - \frac{Δ}{4 a}

O valor máximo (a < 0) ou mínimo (a > 0) que a função atinge. O Δ é o mesmo de Bhaskara: b² − 4ac.

Atualizado em ago/2026. Quem te mostra isso é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube. Esta fórmula leva o selo Demonstrável: foi provada a partir do que já estava estabelecido — a pergunta certa é "como chegamos aqui?" Sobre esta classificação: os volumes publicados do Guia cobrem Mecânica (cinemática, dinâmica, energia, gravitação e fluidos) e Matemática básica (aritmética, combinatória e probabilidade) — esta fórmula é de outra área. O selo acima aplica o mesmo critério do livro, e é da equipe do blog. Entenda os selos.

O que significa cada símbolo?

Os coeficientes são os mesmos de Bhaskara — e o sinal de a ganha protagonismo:

Símbolo	O que é	Unidade / observação
$a, b, c$	coeficientes de «K: ax^2+bx+c »	a > 0: boca pra cima (mínimo); a < 0: boca pra baixo (máximo)
$x_{v}$	abscissa do vértice (eixo de simetria)	—
$y_{v}$	ordenada do vértice (o valor extremo de f)	—
$Δ$	«K: b^2 - 4ac », o discriminante	—

De onde vem a fórmula?

A pergunta é: por que −b/2a? Simetria. A parábola é simétrica em torno do vértice, então ele fica exatamente no MEIO das duas raízes. E a média das raízes sai de Bhaskara sem esforço — o ± se cancela:

Dedução · média das raízes

x_{v} = \frac{x_{1} + x_{2}}{2} = \frac{1}{2} (\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a} + \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}) = - \frac{b}{2 a}

As raízes quadradas se anulam na soma. Sobra o centro de simetria — que existe mesmo quando as raízes não são reais.

Dedução · substituindo de volta

y_{v} = f (x_{v}) = a {(\frac{- b}{2 a})}^{2} + b (\frac{- b}{2 a}) + c = - \frac{b^{2} - 4 a c}{4 a} = - \frac{Δ}{4 a}

O y do vértice é só f avaliada em xᵥ. A conta se arruma e o Δ aparece — as duas fórmulas são parentes diretas.

Você pode estar pensando: “por que justo no MEIO das raízes?” Porque a parábola é simétrica em relação a um eixo vertical, e as duas raízes estão à mesma distância desse eixo — uma de cada lado. O ponto médio delas é, necessariamente, onde o eixo passa. É a mesma razão pela qual o ±√Δ se cancela ao tirar a média: um soma o que o outro subtrai.

E a simetria não vem do nada: ela existe porque o x aparece ao quadrado, e quadrado não distingue esquerda de direita — $(+ 3)^{2}$ e $(- 3)^{2}$ dão o mesmo. Toda a geometria da parábola nasce daí.

Selo Demonstrável, duas vezes. E repara: xᵥ existe mesmo com Δ < 0 — a parábola sem raízes reais continua tendo eixo de simetria e ponto extremo.

Função quadrática: gráfico, vértice e parábola

Quando usar (e quando não)?

Use em todo problema de otimização com função do 2º grau: lucro máximo, área máxima de cerca, altura máxima de projétil, custo mínimo. O enunciado diz “máximo” ou “mínimo” + função quadrática = vértice, direto.

Antes de calcular, olhe o sinal de a: ele decide se o vértice é o teto (a < 0) ou o chão (a > 0) da função. Isso evita responder “mínimo” onde a pergunta era “máximo”.

yᵥ NÃO se acha “chutando” x = 0 (isso é o c, o corte no eixo y). E o par (xᵥ, yᵥ) responde perguntas diferentes: “QUANDO é máximo?” pede xᵥ; “QUANTO vale o máximo?” pede yᵥ. Ler errado a pergunta é o erro mais barato do assunto.

Exemplo resolvido

Antes da conta, prevê: a = 1 é positivo, então a parábola abre pra cima e o vértice é MÍNIMO. As raízes são 1 e 3 (fatorando), e o vértice fica no meio delas — ou seja, $x_{v} = 2$ . A fórmula deveria confirmar:

🪖 BásicoO mínimo de uma parábola completa

Qual o valor mínimo da função $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ , e em que x ele ocorre?

Coeficientes: a = 1 (> 0: existe mínimo), b = −4, c = 3.
$x_{v} = - \frac{b}{2 a} = - \frac{- 4}{2} = 2$ .
$Δ = 16 - 12 = 4$ , logo $y_{v} = - \frac{4}{4} = - 1$ .

Mínimo de

y_{v} = - 1

, atingido em

x_{v} = 2

Verificação: bateu com a previsão: o vértice caiu exatamente no meio das raízes, (1+3)/2 = 2. E substituindo: f(2) = 4 − 8 + 3 = −1. Dupla confirmação. E se o a fosse −1 em vez de 1? A parábola viraria de cabeça pra baixo: mesmo $x_{v} = 2$ , mas o ponto passaria a ser MÁXIMO, e $y_{v} = + 1$ . O sinal de a não move o eixo de simetria — ele decide se o vértice é teto ou chão.

Quais os erros mais comuns?

01
Trocar xᵥ por yᵥ na resposta
A pergunta “qual o lucro máximo?” pede yᵥ; “quantas unidades dão o lucro máximo?” pede xᵥ. Calcular certo e responder o valor errado é tragédia comum.
Como evitar: sublinhe O QUE a pergunta quer: o valor extremo (y) ou o ponto onde ocorre (x).
02
Errar o sinal em −b/2a
Com b = −4, o xᵥ = −(−4)/2a = +2. Substituir sem parênteses inverte o eixo de simetria pro lado errado.
Como evitar: mesmo hábito de Bhaskara: substitua b SEMPRE entre parênteses.
03
Ignorar o sinal de a
Anunciar “valor mínimo” numa parábola de boca pra baixo (a < 0) descreve um ponto que não existe — ali o vértice é máximo.
Como evitar: primeiro gesto da questão: olhar o sinal de a. Ele conta se você procura teto ou chão.

FAQ: perguntas sobre o vértice da parábola

Quais são as fórmulas do vértice da parábola?

$x_{v} = - b / 2 a$ e $y_{v} = - Δ / 4 a$ , com Δ = b² − 4ac. O par (xᵥ, yᵥ) é o ponto extremo da função quadrática.

De onde vem a fórmula xᵥ = −b/2a?

Da simetria: o vértice está no ponto médio das raízes, e na média delas o ±√Δ de Bhaskara se cancela, sobrando −b/2a.

Quando o vértice é máximo e quando é mínimo?

Pelo sinal de a: a > 0, parábola de boca pra cima, vértice é mínimo; a < 0, boca pra baixo, vértice é máximo.

O vértice existe se Δ < 0?

Existe — a parábola sem raízes reais continua tendo eixo de simetria e extremo. Só as raízes dependem do Δ ser não negativo.

Pra que serve o vértice em problemas do ENEM?

Pra otimização: altura máxima de projétil, lucro máximo, área máxima. Função do 2º grau + palavra “máximo/mínimo” = calcule o vértice.

Por que o vértice fica exatamente no meio das raízes?

Porque a parábola é simétrica em relação a um eixo vertical, e as raízes ficam à mesma distância dele, uma de cada lado. O ponto médio delas é onde o eixo passa — e é por isso que o ±√Δ se cancela ao tirar a média.

Por que a parábola é simétrica?

Porque o x aparece ao quadrado, e o quadrado não distingue esquerda de direita: $(+ 3)^{2} = (- 3)^{2}$ . Dois valores de x equidistantes do eixo produzem o mesmo y.

O que o coeficiente c representa no gráfico?

O ponto onde a parábola corta o eixo y, já que $f (0) = c$ . Por isso ele é chamado de termo independente: é o valor da função quando x não contribui em nada.

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Fórmulas do vértice da parábola: xᵥ = −b/2a e yᵥ = −Δ/4a

Quais são as fórmulas do vértice?

O que significa cada símbolo?

De onde vem a fórmula?

Quando usar (e quando não)?

Exemplo resolvido

Quais os erros mais comuns?

Trocar xᵥ por yᵥ na resposta

Errar o sinal em −b/2a

Ignorar o sinal de a

FAQ: perguntas sobre o vértice da parábola

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