Fórmulas do MRUV: as 3 equações, quando usar e exemplo

Q: Quais são as 3 fórmulas do MRUV?

v = v0 + at, s = s0 + v0t + at²/2 e v² = v0² + 2aΔs (Torricelli). As três saem da mesma ideia: aceleração constante.

Q: Quando usar a equação de Torricelli?

Quando o enunciado relaciona velocidade e distância sem dar o tempo. Freada até parar, distância de decolagem e altura máxima são os casos clássicos.

Q: As fórmulas do MRUV valem para queda livre?

Valem. Queda livre é MRUV na vertical com a = g ≈ 10 m/s², desprezando a resistência do ar.

Q: Como sei qual fórmula do MRUV usar?

Pelo que o enunciado dá e pede: com tempo e velocidade, a função da velocidade; com tempo e posição, a função da posição; sem tempo, Torricelli.

Q: Por que não posso usar d = v·t no MRUV?

Porque d = v·t supõe velocidade constante. No MRUV ela muda, e no gráfico a área deixa de ser um retângulo e vira um trapézio.

Q: Por que a fórmula do MRUV tem um termo a mais que a do MRU?

Porque o termo at²/2 é a área que a aceleração acrescenta no gráfico. Sem aceleração ele zera e sobra a fórmula do MRU.

Q: Por que no MRUV o corpo não percorre distâncias iguais em tempos iguais?

Porque a velocidade cresce a cada instante, então em cada intervalo seguinte ele percorre mais.

Quais são as fórmulas do MRUV?

São três equações, e cada uma serve pra uma pergunta diferente. A primeira responde “qual a velocidade num instante?”, a segunda “onde o corpo está?”, e a terceira “como relacionar velocidade e distância sem saber o tempo?”.

Função horária da velocidade

v = v_{0} + a t

A velocidade num instante t é a velocidade inicial mais o que a aceleração acrescentou até ali.

Função horária da posição

s = s_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

A posição em t: de onde partiu, mais o avanço da velocidade inicial, mais a contribuição da aceleração.

Equação de Torricelli

v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ s

Liga velocidade e deslocamento direto, sem o tempo. É a fórmula de quando o enunciado não dá o tempo.

Atualizado em ago/2026. Quem te mostra isso é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube. Esta fórmula leva o selo Demonstrável: foi provada a partir do que já estava estabelecido — a pergunta certa é "como chegamos aqui?" Esta é uma das equações já classificadas nos volumes publicados do Guia de Fórmulas Explicadas.

O que significa cada símbolo?

Antes de sair substituindo número, confere o que cada letra representa — metade dos erros do MRUV nasce aqui.

Símbolo	O que é	Unidade / observação
$s, s_{0}$	posição final e inicial	metro (m)
$v, v_{0}$	velocidade final e inicial	m/s
$a$	aceleração (constante!)	m/s²
$t$	instante de tempo	segundo (s)
$Δ s$	deslocamento («K: s - s_0 »)	metro (m)

De onde vem a fórmula?

A pergunta é: o que significa dizer que a aceleração é constante? Significa que a velocidade muda sempre na mesma taxa. Da própria definição de aceleração, $a = Δ v / Δ t$ , basta isolar a velocidade final e a primeira fórmula aparece inteira.

A segunda vem de um fato geométrico bonito: no gráfico de velocidade por tempo, o deslocamento é a área embaixo da reta. Essa área é um trapézio, e calcular a área do trapézio te entrega a função horária da posição — termo a termo.

E a Torricelli não é uma fórmula nova: é a primeira substituída na segunda pra eliminar o tempo. Isola t na função da velocidade, joga na da posição, e sobra a relação direta entre v e $Δ s$ .

Passo 1 · da definição de aceleração

a = \frac{v - v_{0}}{t} \Rightarrow v = v_{0} + a t

Aceleração constante: isolar v já entrega a primeira fórmula.

Passo 2 · área do gráfico v × t

Δ s = (\frac{v + v_{0}}{2}) t \Rightarrow s = s_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}

O deslocamento é a área do trapézio; substituindo v = v₀ + at, sai a função da posição.

Passo 3 · eliminar o tempo

t = \frac{v - v_{0}}{a} \Rightarrow v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ s

Torricelli é só as duas primeiras combinadas para quando o tempo não interessa.

Você pode estar pensando: “se o MRU já tem d = v·t, por que o MRUV precisa de um termo a mais?” Porque no MRU a velocidade é a mesma o tempo todo, então o retângulo do gráfico dá a distância. No MRUV a velocidade cresce, e a figura vira trapézio: o termo $\frac{1}{2} a t^{2}$ é exatamente o triangulozinho que o trapézio tem a mais que o retângulo. O termo extra não é enfeite — é a área que a aceleração acrescentou. Vê se você concorda: não são três fórmulas pra decorar, é uma ideia (aceleração constante) escrita de três jeitos. Eu construo essa área do gráfico do zero na página de cálculo de distância com integral.

MRUV completo: do fenômeno à fórmula

Quando usar (e quando não)?

Use as fórmulas do MRUV quando a aceleração for constante — freada, arrancada, queda livre, lançamento vertical. O critério de escolha é o que o enunciado te dá: tem tempo e pede velocidade? Primeira. Tem tempo e pede posição? Segunda. Não tem tempo? Torricelli, sem pensar duas vezes.

Queda livre é MRUV puro com $a = g \approx 10 {m/s}^{2}$ : as mesmas três fórmulas, só trocando a letra.

Se a aceleração varia — motor que acelera progressivamente, resistência do ar, movimento circular — nenhuma dessas três vale. Aí a distância vira a área sob uma curva, e o caminho é a integral.

Exemplo resolvido

Antes da conta, prevê a ordem de grandeza: 20 m/s é 72 km/h, e a desaceleração de 4 m/s² leva 5 segundos até parar. Numa velocidade média de 10 m/s por 5 s, a distância tem que sair perto de 50 m. Se a fórmula devolver 200 m ou 8 m, tem erro. Este é o caso mais cobrado do assunto: freada em que o enunciado não dá o tempo — a assinatura da Torricelli.

🪖 BásicoFreada até parar, sem o tempo

Um carro a 20 m/s freia com desaceleração constante de 4 m/s². Que distância ele percorre até parar?

Dados: $v_{0} = 20 m/s$ , $v = 0$ (parou), $a = - 4 {m/s}^{2}$ — negativa, porque é contra o movimento.
Sem tempo no enunciado → Torricelli: $v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ s$ .
Substituindo: $0 = 400 + 2 (- 4) Δ s \Rightarrow 8 Δ s = 400$ .

Distância de frenagem:

Δ s = 50 m

Verificação: bateu com a previsão dos 50 m. O sinal ficou positivo (o carro anda pra frente enquanto freia) e a ordem de grandeza é coerente com 72 km/h. E se a velocidade dobrasse, pra 40 m/s? A distância não dobra — quadruplica, pra 200 m, porque o $v_{0}$ está ao quadrado na Torricelli. É essa a física por trás de dirigir devagar: o risco cresce muito mais rápido que a velocidade.

Quais os erros mais comuns?

01
Usar d = v·t com aceleração
A fórmula do MRU só vale com velocidade constante. Com aceleração, ela superestima ou subestima a distância — e o erro passa despercebido porque a conta “funciona”.
Como evitar: se existe aceleração no problema, d = v·t está proibida. Comece perguntando: a velocidade muda?
02
Errar o sinal da aceleração na freada
Quem escreve a = +4 numa freada encontra o carro acelerando e uma distância que não fecha.
Como evitar: adote um sentido positivo e seja fiel a ele: aceleração contra o movimento entra negativa.
03
Achar que velocidade negativa exige aceleração negativa
Dúvida real de aluno: no movimento retrógrado e acelerado, v e a têm o mesmo sinal; no retardado, sinais opostos. São coisas independentes.
Como evitar: sinal de v diz pra onde o corpo vai; sinal de a diz se o módulo de v cresce ou diminui. Julgue os dois separadamente.

FAQ: perguntas sobre as fórmulas do MRUV

Quais são as 3 fórmulas do MRUV?

$v = v_{0} + a t$ , $s = s_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$ e $v^{2} = v_{0}^{2} + 2 a Δ s$ (Torricelli). As três saem da mesma ideia: aceleração constante.

Quando usar a equação de Torricelli?

Quando o enunciado relaciona velocidade e distância sem dar o tempo. Freada até parar, distância de decolagem, altura máxima: casos clássicos de Torricelli.

Qual a diferença entre MRU e MRUV?

No MRU a velocidade é constante e só vale d = v·t. No MRUV a velocidade muda em taxa constante — e aí entram as três fórmulas desta página.

As fórmulas do MRUV valem para queda livre?

Valem. Queda livre é MRUV na vertical com a = g ≈ 10 m/s² (desprezando o ar). Lançamento vertical é o mesmo caso com v₀ para cima.

Como sei qual fórmula do MRUV usar?

Pelo que o enunciado dá e pede: com tempo e velocidade, use a primeira; com tempo e posição, a segunda; sem tempo, Torricelli.

Por que não posso usar d = v·t no MRUV?

Porque d = v·t supõe velocidade constante. No MRUV ela muda o tempo todo, e usar a fórmula do MRU dá um número que parece plausível mas está errado. No gráfico, d = v·t é a área de um retângulo; o MRUV forma um trapézio.

Por que a fórmula do MRUV tem um termo a mais que a do MRU?

Porque esse termo, $\frac{1}{2} a t^{2}$ , é o pedaço de área que a aceleração acrescenta ao gráfico. Sem aceleração ele zera e a fórmula vira a do MRU.

Por que no MRUV o corpo não percorre distâncias iguais em tempos iguais?

Porque a velocidade cresce a cada instante: no segundo seguinte ele já está mais rápido, logo percorre mais. Distâncias iguais em tempos iguais é a assinatura do MRU, não do MRUV.

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Quais são as fórmulas do MRUV?

O que significa cada símbolo?

De onde vem a fórmula?

Quando usar (e quando não)?

Exemplo resolvido

Quais os erros mais comuns?

Usar d = v·t com aceleração

Errar o sinal da aceleração na freada

Achar que velocidade negativa exige aceleração negativa

FAQ: perguntas sobre as fórmulas do MRUV

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