Velocidade orbital: fórmula v = √(GM/r) explicada

Q: Qual é a fórmula da velocidade orbital?

v = √(GM/r), com M a massa do corpo central e r o raio da órbita.

Q: De onde vem a fórmula?

De igualar a força gravitacional à centrípeta: GMm/r² = mv²/r.

Q: Por que a ISS não cai na Terra?

Ela cai continuamente, mas sua velocidade horizontal faz a superfície curva da Terra fugir na mesma taxa.

Q: Órbitas mais altas são mais rápidas ou mais lentas?

Mais lentas, pois r está no denominador.

Q: Qual a velocidade da Estação Espacial?

Cerca de 7,7 km/s, com período de aproximadamente 92 minutos.

Q: A massa do satélite influencia a órbita?

Não: ela cancela na dedução.

Q: Como achar o período orbital?

Combinando com v = 2πr/T, obtendo T = 2π√(r³/GM), a 3ª Lei de Kepler.

Q: A fórmula vale para órbitas elípticas?

Não diretamente: nelas a velocidade varia ao longo do trajeto.

Qual é a fórmula da velocidade orbital?

Para um satélite em órbita circular de raio r em torno de um corpo de massa M:

Velocidade orbital

v_{o} = \sqrt{\frac{G M}{r}}

Depende só da massa do corpo central e do raio da órbita. A massa do satélite não aparece — uma bolinha e uma estação orbitam igual.

Atualizado em ago/2026. Quem te mostra isso é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube. Esta fórmula leva o selo Demonstrável: foi provada a partir do que já estava estabelecido — a pergunta certa é "como chegamos aqui?" Esta é uma das equações já classificadas nos volumes publicados do Guia de Fórmulas Explicadas.

O que significa cada símbolo?

Mais uma vez, a massa do corpo que orbita some da conta:

Símbolo	O que é	Unidade / observação
$v_{o}$	velocidade orbital	m/s
$M$	massa do corpo central	quilograma (kg)
$r$	raio da órbita, medido do centro	metro (m)

De onde vem a fórmula?

A pergunta é: como chegamos aqui? Juntando duas coisas que você já tem. Em órbita circular, quem faz o papel de força centrípeta é a gravidade — não há outra força ali. Então basta igualar as duas expressões:

Repara no que acontece: a massa m do satélite aparece nos dois lados e se cancela. Por isso um parafuso solto e a Estação Espacial, na mesma altitude, orbitam com exatamente a mesma velocidade.

Dedução · gravitação faz o papel de centrípeta

\frac{G M m}{r^{2}} = \frac{m v^{2}}{r} \Rightarrow \frac{G M}{r} = v^{2} \Rightarrow v_{o} = \sqrt{\frac{G M}{r}}

O m do satélite cancela e um r se simplifica. Duas linhas, e a velocidade orbital aparece.

Agora o fato que inverte a intuição: quanto mais alta a órbita, MENOR a velocidade. O r está no denominador, então subir reduz v. A ISS, baixa, corre a 7,7 km/s e dá uma volta a cada 90 minutos; um satélite geoestacionário, dez vezes mais alto, viaja a apenas 3,1 km/s e leva 24 horas. Você pode estar pensando: “se ele está sempre caindo, por que nunca chega ao chão?” Porque a queda e o avanço horizontal se compensam. Newton imaginou isso com um canhão numa montanha: atire fraco, a bala cai perto; atire mais forte, cai mais longe; atire forte o suficiente e a curva da queda acompanha a curvatura da Terra — a bala nunca encontra o chão. Órbita é isso, e nada além disso. Selo Demonstrável.

Leis de Kepler: as 3 leis, fórmula T²/r³ e exercícios

Quando usar (e quando não)?

Use para achar a velocidade de satélites, o período orbital (combinando com $v = 2 π r / T$ ) e a altitude de órbitas específicas — a geoestacionária, por exemplo, sai de impor T = 24 h.

Combinando com o período, você reobtém a 3ª Lei de Kepler: é a mesma física, vista de outro ângulo.

A fórmula vale para órbita CIRCULAR. Em órbitas elípticas a velocidade varia ao longo do caminho — máxima no ponto mais próximo, mínima no mais distante. E o r é sempre medido do centro do planeta.

Exemplo resolvido

Antes da conta, prevê: a ISS dá uma volta na Terra a cada 90 minutos. O perímetro da órbita é cerca de 42.500 km, então a velocidade deve ficar na casa de 7 a 8 km/s. Vamos ver se a fórmula concorda:

🪖 BásicoA velocidade da Estação Espacial

A ISS orbita a 400 km de altitude. Qual sua velocidade orbital? (M = 5,97×10²⁴ kg, R = 6,37×10⁶ m)

Raio da órbita: $r = 6, 37 \times 1 0^{6} + 4, 0 \times 1 0^{5} = 6, 77 \times 1 0^{6} m$ .
$v = \sqrt{\frac{6, 67 \times 1 0^{- 11} \cdot 5, 97 \times 1 0^{24}}{6, 77 \times 1 0^{6}}} = \sqrt{\frac{3, 98 \times 1 0^{14}}{6, 77 \times 1 0^{6}}}$ .
$v = \sqrt{5, 88 \times 1 0^{7}} \approx 7, 67 \times 1 0^{3} m/s$ .

v \approx 7, 7 km/s

(cerca de 27.600 km/h)

Verificação: bateu com a previsão. Confere pelo período: o perímetro $2 π r \approx 42 500$ km dividido por 7,67 km/s dá $5 540$ s, ou 92 minutos — exatamente o tempo de volta da ISS. E um satélite geoestacionário, a 35.786 km de altitude? Com $r \approx 4, 22 \times 1 0^{7}$ m, a velocidade cai para cerca de 3,1 km/s. Órbita mais alta, mais devagar.

Quais os erros mais comuns?

01
Achar que órbita mais alta é mais rápida
É o contrário: o r está no denominador. A ISS (baixa) faz 7,7 km/s; a geoestacionária (alta), 3,1 km/s.
Como evitar: pense na fórmula: subir aumenta r, e aumentar o denominador reduz v.
02
Usar a altitude como raio da órbita
O r é do centro do planeta. Para a ISS, r = 6.771 km, não 400 km.
Como evitar: some o raio do planeta à altitude, sempre.
03
Incluir a massa do satélite na conta
Ela cancela na dedução. Um parafuso e uma estação na mesma órbita têm a mesma velocidade.
Como evitar: se a massa do satélite apareceu na sua resposta, houve erro de álgebra.

FAQ: perguntas sobre a velocidade orbital

Qual é a fórmula da velocidade orbital?

$v_{o} = \sqrt{G M / r}$ , onde M é a massa do corpo central e r o raio da órbita, medido do centro.

De onde vem a fórmula?

De igualar a força gravitacional à força centrípeta: $G M m / r^{2} = m v^{2} / r$ . A massa do satélite cancela e sobra $v = \sqrt{G M / r}$ .

Por que a ISS não cai na Terra?

Ela cai — o tempo todo. Só que sua velocidade horizontal é tão grande que a superfície curva da Terra “foge” na mesma taxa em que ela desce. Órbita é queda permanente.

Órbitas mais altas são mais rápidas ou mais lentas?

Mais lentas. Como r está no denominador, subir diminui a velocidade: a ISS faz 7,7 km/s e a geoestacionária, 3,1 km/s.

Qual a velocidade da Estação Espacial?

Cerca de 7,7 km/s, ou 27.600 km/h, o que dá uma volta completa a cada 92 minutos aproximadamente.

A massa do satélite influencia a órbita?

Não. Ela cancela na dedução, então corpos de massas diferentes na mesma altitude orbitam com a mesma velocidade.

Como achar o período orbital?

Combinando com $v = 2 π r / T$ , o que dá $T = 2 π \sqrt{r^{3} / G M}$ — que é exatamente a 3ª Lei de Kepler.

A fórmula vale para órbitas elípticas?

Não diretamente: em elipses a velocidade varia ao longo do trajeto, sendo máxima no periélio e mínima no afélio.

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Qual é a fórmula da velocidade orbital?

O que significa cada símbolo?

De onde vem a fórmula?

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Achar que órbita mais alta é mais rápida

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Incluir a massa do satélite na conta

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