Fórmula da força centrípeta: F = mv²/R

Qual é a fórmula da força centrípeta?

Para um corpo de massa m percorrendo uma curva de raio R com velocidade v:

O que significa cada símbolo?

Repara que não há símbolo novo — é a Segunda Lei com a aceleração da curva:

De onde vem a fórmula?

A pergunta é: de onde vem? Da Segunda Lei de Newton, aplicada a um movimento cuja aceleração aponta para o centro. Nada de novo — só a aceleração certa.

E a aceleração centrípeta $a=v^2\mathrm{/}R$ existe porque, mesmo com velocidade de módulo constante, a direção da velocidade muda o tempo todo. Mudança de velocidade é aceleração, mesmo que o velocímetro não se mexa. Aplicando $F=ma$:

E aqui está o ponto que mais confunde: força centrípeta não é um tipo novo de força. É um papel. Quem faz esse papel muda conforme a situação: no carro em curva é o atrito dos pneus; no satélite é a gravidade; na pedra girando é a tração do barbante; no elétron é a força elétrica. Perguntar “onde está a força centrípeta?” é perguntar quem, naquele problema, está apontando para o centro. Você pode estar pensando: “mas eu SINTO que sou jogado pra fora na curva — não existe força centrífuga?” O que você sente é real; a força é que não é. Seu corpo tende a seguir em linha reta (inércia), e é a porta do carro que vem em sua direção e te empurra para dentro. Num referencial que gira junto com o carro, a gente inventa a força centrífuga para as contas funcionarem — ela é uma força fictícia, útil, mas sem par de reação e sem agente que a exerça.

Quando usar (e quando não)?

Use sempre que houver trajetória curva: curva de estrada, looping, satélite, rotor, pêndulo cônico, curva de ciclista. O roteiro é: desenhe as forças reais, some as que apontam para o centro, iguale a $m{v}^2\mathrm{/}R$.

Casos clássicos com resultado próprio: no topo do looping a velocidade mínima é $v=\sqrt{Rg}$; na curva plana com atrito, $v_{max}=\sqrt{{\mu }_{e}Rg}$.

Exemplo resolvido

Antes da conta, prevê: 1.000 kg a 20 m/s numa curva de 50 m. A aceleração centrípeta será $400\mathrm{/}50=8$ m/s², quase o valor de g — então a força deve ficar na casa de milhares de newtons, comparável ao peso do carro:

Quais os erros mais comuns?

1. 01

   Colocar a centrípeta como mais uma força no diagrama

   Ela é a RESULTANTE das forças radiais, não uma força extra. Desenhá-la junto do atrito ou da tração conta a mesma coisa duas vezes.

   Como evitar: no diagrama entram só forças reais (peso, normal, atrito, tração). A centrípeta é o que a soma delas deve valer.
2. 02

   Tratar a força centrífuga como real num referencial inercial

   No referencial do chão não existe força centrífuga. O que existe é inércia: o corpo tende a seguir reto e a parede o empurra para dentro.

   Como evitar: pergunte quem exerce a força. Se não há agente, é fictícia — e só aparece em referencial girante.
3. 03

   Esquecer que a velocidade está ao quadrado

   Dobrar a velocidade não dobra a força necessária: quadruplica. É o erro que subestima o risco de curva rápida.

   Como evitar: escreva sempre $v^2$ explicitamente antes de substituir os números.

FAQ: perguntas sobre a força centrípeta