O que diz a Primeira Lei de Kepler?
A órbita de um planeta é uma elipse, e a elipse se define por uma soma constante:
A soma das distâncias de qualquer ponto da órbita aos dois focos é constante e vale 2a — o eixo maior.
Os pontos mais próximo e mais distante do Sol. Somando os dois, obtém-se 2a, como manda a definição.
Atualizado em ago/2026. Quem te mostra isso é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube. Esta fórmula leva o selo Experimental: nasceu de medição: a natureza tem a palavra final — a pergunta certa é "que experimento sustenta isso?" Esta é uma das equações já classificadas nos volumes publicados do Guia de Fórmulas Explicadas.
O que significa cada símbolo?
O a é o semieixo maior, e o e mede o quanto a elipse foge do círculo:
| Símbolo | O que é | Unidade / observação |
|---|---|---|
| distâncias de um ponto da órbita a cada foco | metro ou UA | |
| semieixo maior da elipse | metro ou UA | |
| excentricidade, entre 0 e 1 | adimensional |
De onde vem a fórmula?
A pergunta é: de onde vem? De dados — e é por isso que o selo é Experimental. Kepler passou anos tentando encaixar a órbita de Marte em círculos, como manda a tradição desde os gregos, e não conseguia. A discrepância entre o modelo circular e as observações de Tycho Brahe era de apenas 8 minutos de arco — cerca de um quarto do diâmetro aparente da Lua.
Um astrônomo menos rigoroso teria atribuído aquilo a erro de medição e seguido em frente. Kepler não. Ele confiava na precisão de Brahe e concluiu que o modelo é que estava errado. Escreveu depois que aqueles 8 minutos “apontaram o caminho para a reforma de toda a astronomia”.
Newton depois demonstraria que uma força que cai com o quadrado da distância produz necessariamente cônicas — elipses para órbitas fechadas. Mas para Kepler, e no recorte deste guia, a lei é um resultado de observação.
É a definição geométrica: o lugar dos pontos cuja soma das distâncias a dois focos fixos é constante. Com os focos coincidindo, vira círculo.
Aqui está o ponto que os livros deformam. A excentricidade da Terra é 0,0167 — pouquíssimo. O periélio fica a 147,1 milhões de km e o afélio a 152,1 milhões: uma variação de apenas 3,3%. Desenhada em escala real, a órbita da Terra seria indistinguível de um círculo a olho nu. O que está deslocado não é o formato — é o Sol, que fica fora do centro. As ilustrações exageram o achatamento para mostrar que é elipse, e isso cria uma impressão falsa. Você pode estar pensando: “então as estações vêm dessa variação de distância?” Não. Se viessem, o mundo inteiro teria verão ao mesmo tempo. A Terra está mais perto do Sol em janeiro, plena neve no hemisfério norte. As estações vêm da inclinação do eixo de 23,5°, não da excentricidade. Órbitas realmente alongadas existem: o cometa Halley tem , indo de 0,59 UA no periélio — dentro da órbita de Vênus — a 35 UA no afélio, além de Netuno. Aí sim a elipse é visivelmente esticada.
Leis de Kepler: as 3 leis, fórmula T²/r³ e exercíciosQuando usar (e quando não)?
Use para calcular periélio e afélio, entender a geometria de órbitas e resolver problemas que combinam distâncias extremas com conservação de energia ou momento angular.
A lei vale para qualquer corpo em órbita fechada: planetas, cometas, satélites artificiais e sistemas binários de estrelas.
O Sol fica num FOCO, não no centro da elipse. E excentricidade quase nula não significa órbita centrada: mesmo com e pequeno, o Sol está deslocado do centro geométrico.
Exemplo resolvido
Antes de calcular, prevê: com excentricidade de apenas 0,0167, a variação de distância deve ser de poucos por cento — nada perto do que as ilustrações sugerem:
A órbita da Terra tem semieixo maior a = 149,6 milhões de km e excentricidade e = 0,0167. Calcule o periélio, o afélio e a variação percentual entre eles.
- Periélio: milhões de km.
- Afélio: milhões de km.
- Confere a definição: ✓
- Variação: .
Verificação: bateu com a previsão, e a soma fechou exatamente em 2a, confirmando a definição da elipse ✓. Os 3,3% são o que separa a órbita real de um círculo — imperceptível num desenho em escala. E o cometa Halley, com e = 0,967 e a = 17,8 UA? Periélio a 0,59 UA e afélio a 35 UA: uma razão de quase 60 vezes entre as distâncias extremas. Essa sim é uma elipse alongada.
Quais os erros mais comuns?
- 01
Colocar o Sol no centro da elipse
Ele fica num dos FOCOS. O centro geométrico da elipse não tem nada ali.
Como evitar: a lei diz “um dos focos”, e essa foi justamente a ruptura com o modelo circular grego. - 02
Atribuir as estações à excentricidade
A Terra está mais perto do Sol em janeiro, quando é inverno no hemisfério norte. As estações vêm da inclinação de 23,5° do eixo.
Como evitar: se fosse a distância, os dois hemisférios teriam verão juntos — o que não acontece. - 03
Desenhar a órbita da Terra muito achatada
Com e = 0,0167, ela é visualmente um círculo. O exagero das ilustrações é didático, não real.
Como evitar: excentricidade abaixo de 0,1 já produz uma elipse quase indistinguível de círculo.
FAQ: perguntas sobre a Primeira Lei de Kepler
O que diz a Primeira Lei de Kepler?
Que os planetas descrevem órbitas elípticas com o Sol ocupando um dos focos — e não o centro da elipse.
Qual é a definição matemática da elipse?
O conjunto de pontos cuja soma das distâncias a dois focos é constante: , onde a é o semieixo maior.
Como calcular o periélio e o afélio?
Por e . A soma dos dois devolve 2a, como manda a definição.
A órbita da Terra é bem achatada?
Não. Com excentricidade de 0,0167, a variação entre periélio e afélio é de apenas 3,3% — em escala real, ela é praticamente um círculo.
As estações do ano vêm da órbita elíptica?
Não. Elas vêm da inclinação de 23,5° do eixo terrestre. A Terra está mais próxima do Sol em janeiro, durante o inverno do hemisfério norte.
Por que Kepler abandonou o círculo?
Porque as observações de Tycho Brahe para Marte discrepavam do modelo circular em 8 minutos de arco. Ele confiou nos dados em vez do modelo, e essa decisão reformou a astronomia.
Por que a lei é classificada como Experimental?
Porque Kepler a obteve ajustando dados observacionais, não deduzindo de princípios. Newton depois demonstraria que ela decorre da gravitação.
Existem órbitas muito alongadas?
Existem. O cometa Halley tem excentricidade 0,967, indo de 0,59 UA no periélio a 35 UA no afélio — uma razão de quase 60 vezes.
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Guia de Fórmulas Explicadas
O índice completo: toda fórmula com origem, selo e exemplo.
2ª Lei de Kepler
Por que o planeta acelera no periélio.
3ª Lei de Kepler
A relação entre período e distância.
Gravitação Universal
A lei que explica por que a órbita é elipse.
Fórmulas de Física
Todas as fichas de Física: mecânica, eletricidade, termodinâmica e mais.