Lei da Gravitação Universal: fórmula F = GMm/r² explicada

Q: Qual é a fórmula da Lei da Gravitação Universal?

F = GMm/r², proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os centros.

Q: Por que a distância aparece ao quadrado?

Porque a influência se dilui pela superfície de uma esfera, cuja área cresce com r².

Q: Quem mediu a constante G?

Henry Cavendish, em 1798, com uma balança de torção.

Q: Qual a relação com P = mg?

P = mg é o caso particular perto da superfície, com g = GM/R².

Q: A gravidade pode ser repulsiva?

Não na gravitação newtoniana: é sempre atrativa, pois não existe massa negativa.

Q: Como calcular a distância entre os centros para um satélite?

Somando o raio do planeta à altitude: 6371 + 400 = 6771 km.

Qual é a fórmula da Gravitação Universal?

Entre dois corpos de massas M e m, separados por uma distância r entre seus centros:

Lei da Gravitação Universal

F = G \frac{M m}{r^{2}}

A atração é proporcional ao produto das massas e cai com o quadrado da distância. É sempre atrativa — nunca repulsiva.

Atualizado em ago/2026. Quem te mostra isso é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube. Esta fórmula leva o selo Experimental: nasceu de medição: a natureza tem a palavra final — a pergunta certa é "que experimento sustenta isso?" Esta é uma das equações já classificadas nos volumes publicados do Guia de Fórmulas Explicadas.

O que significa cada símbolo?

O G é uma das constantes mais difíceis de medir da física — e a mais fraca em efeito:

Símbolo	O que é	Unidade / observação
$F$	força de atração gravitacional	newton (N)
$G$	constante da gravitação universal	«K: 6{,}67\times10^{-11} » N·m²/kg²
$M, m$	as duas massas	quilograma (kg)
$r$	distância entre os centros dos corpos	metro (m)

De onde vem a fórmula?

A pergunta é: de onde vem o direito de escrever isso? De observação, e é por isso que o selo é Experimental. Newton não deduziu a gravitação de algo mais fundamental — ele a inferiu, a partir das leis de Kepler e da ideia de que a força centrípeta que mantém um planeta em órbita deveria ter a forma certa para reproduzir $T^{2} / a^{3}$ constante.

O expoente 2 na distância tem uma leitura geométrica bonita: se a influência gravitacional se espalha uniformemente por todas as direções, ela se dilui pela superfície de uma esfera. E a área da esfera cresce com $r^{2}$ . Dobrou a distância, a mesma influência se espalha por uma área 4 vezes maior — daí a força cair para um quarto. É a mesma geometria da luz, do som e do campo elétrico.

O valor de G, porém, Newton nunca soube. Ele só foi medido em 1798, por Henry Cavendish, com uma balança de torção tão sensível que precisava ficar isolada em uma sala fechada, observada de longe por um telescópio.

E aqui está a resposta para a pergunta que todo aluno faz. Você pode estar pensando: “se toda massa atrai toda massa, por que eu não sinto atração pela pessoa sentada do meu lado?” Porque G é absurdamente pequeno: $6, 67 \times 1 0^{- 11}$ . Duas pessoas de 70 kg a um metro de distância se atraem com uma força da ordem de $3 \times 1 0^{- 7}$ newtons — bilhões de vezes menor que o peso de um grão de areia. A gravidade só se torna perceptível quando uma das massas é gigantesca, como um planeta. É por isso que a gravidade é, de longe, a mais fraca das quatro interações fundamentais — e ainda assim é a que governa a estrutura do universo, porque é a única que sempre atrai e nunca se cancela.

Leis de Kepler: as 3 leis, fórmula T²/r³ e exercícios

Quando usar (e quando não)?

Use quando as distâncias forem grandes ou os corpos, astronômicos: órbitas, satélites, marés, peso em outros planetas. Para corpos esféricos, r é medido de centro a centro — não de superfície a superfície.

Perto da superfície da Terra, essa fórmula se simplifica em $P = m g$ , que é a versão prática para o dia a dia. As duas descrevem a mesma força.

O r é a distância entre os CENTROS. Para um satélite a 400 km de altitude, r não é 400 km — é o raio da Terra (6.371 km) mais os 400 km. Esquecer o raio do planeta é o erro clássico do assunto.

Exemplo resolvido

Antes da conta, prevê: essa força é o seu peso, então para 70 kg esperamos algo próximo de 700 N. Se a fórmula da gravitação estiver certa, ela tem que reproduzir isso — é o teste de consistência entre as duas descrições:

🪖 BásicoA força entre você e a Terra

Calcule a força gravitacional entre uma pessoa de 70 kg e a Terra (M = 5,97×10²⁴ kg, R = 6,37×10⁶ m, G = 6,67×10⁻¹¹).

$F = G \frac{M m}{r^{2}} = \frac{6, 67 \times 1 0^{- 11} \cdot 5, 97 \times 1 0^{24} \cdot 70}{(6, 37 \times 1 0^{6})^{2}}$ .
Numerador: $6, 67 \cdot 5, 97 \cdot 70 \approx 2787$ , com $1 0^{- 11 + 24} = 1 0^{13}$ → $2, 787 \times 1 0^{16}$ .
Denominador: $(6, 37 \times 1 0^{6})^{2} \approx 4, 06 \times 1 0^{13}$ .
$F \approx 687 N$ .

F \approx 687 N

— que é exatamente o seu peso

Verificação: bateu com a previsão dos ~700 N. E não é coincidência: $P = m g$ é essa mesma fórmula com $g = G M / R^{2}$ já calculado. E se você estivesse a 6.371 km de altitude, ou seja, ao dobro do raio do centro da Terra? A força cairia para um quarto, cerca de 172 N — você “pesaria” 17 kg numa balança. Não porque a gravidade sumiu, mas porque o r dobrou.

Quais os erros mais comuns?

01
Usar a altitude em vez da distância ao centro
Um satélite a 400 km tem r = 6.371 + 400 = 6.771 km. Usar só 400 km infla a força por um fator gigantesco.
Como evitar: some sempre o raio do planeta à altitude. O r é de centro a centro.
02
Esquecer o quadrado da distância
Dobrar a distância não reduz a força pela metade: reduz a um quarto. É a lei do inverso do quadrado.
Como evitar: escreva $r^{2}$ explicitamente no denominador antes de substituir os números.
03
Confundir massa com peso
Massa (kg) é a mesma em qualquer lugar; peso (N) é a força gravitacional e muda com o planeta. Na fórmula entram MASSAS, não pesos.
Como evitar: se o enunciado der newtons, divida por g para obter a massa antes de substituir.

FAQ: perguntas sobre a Lei da Gravitação Universal

Qual é a fórmula da Lei da Gravitação Universal?

$F = G M m / r^{2}$ : a atração é proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os centros.

Por que a distância aparece ao quadrado?

Porque a influência gravitacional se espalha em todas as direções e se dilui pela superfície de uma esfera, cuja área cresce com $r^{2}$ . É a mesma geometria da luz e do som.

Por que não sentimos atração entre pessoas?

Porque G é minúsculo: duas pessoas de 70 kg a um metro se atraem com cerca de $3 \times 1 0^{- 7}$ N. A gravidade só é perceptível com massas planetárias.

Quem mediu a constante G?

Henry Cavendish, em 1798, com uma balança de torção extremamente sensível. Newton formulou a lei sem nunca saber o valor de G.

Qual a relação com P = mg?

$P = m g$ é o caso particular perto da superfície, com $g = G M / R^{2}$ . As duas descrevem a mesma força; a segunda já tem a conta do planeta embutida.

A gravidade pode ser repulsiva?

Não na gravitação newtoniana: ela é sempre atrativa, porque não existe massa negativa. É essa característica que a torna dominante em escala cósmica, já que nunca se cancela.

Por que a gravidade é considerada a força mais fraca?

Porque G é ordens de grandeza menor que as constantes das outras interações. Um ímã de geladeira vence a gravidade do planeta inteiro ao segurar um clipe.

Como calcular a distância entre os centros para um satélite?

Somando o raio do planeta à altitude: para 400 km sobre a Terra, $r = 6371 + 400 = 6771$ km.

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Lei da Gravitação Universal: F = GMm/r²

Qual é a fórmula da Gravitação Universal?

O que significa cada símbolo?

De onde vem a fórmula?

Quando usar (e quando não)?

Exemplo resolvido

Quais os erros mais comuns?

Usar a altitude em vez da distância ao centro

Esquecer o quadrado da distância

Confundir massa com peso

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