Campo gravitacional: fórmula g = GM/r² e por que g varia

Q: Qual é a fórmula do campo gravitacional?

g = GM/r², com M a massa do corpo criador e r a distância ao centro.

Q: Por que todos os corpos caem com a mesma aceleração?

Porque a massa do corpo que cai se cancela na razão entre força e massa.

Q: Astronautas flutuam porque não há gravidade?

Não: na ISS o g é cerca de 8,7 m/s². Eles flutuam por estarem em queda livre permanente.

Q: Por que a gravidade da Lua é um sexto da terrestre?

Porque sua massa é muito menor, resultando em g ≈ 1,62 m/s².

Q: O g é constante na Terra?

Não: varia com altitude, latitude e densidade local, mas é bem aproximado por constante perto da superfície.

Q: Qual a diferença entre campo gravitacional e peso?

O campo é propriedade do lugar; o peso é a força sobre um corpo específico, P = mg.

Q: O que acontece com o g dentro de um planeta?

Diminui em direção ao centro, onde é nulo, pois só a massa interna contribui.

Qual é a fórmula do campo gravitacional?

O campo gravitacional criado por um corpo de massa M, a uma distância r do centro dele:

Campo gravitacional

g = \frac{G M}{r^{2}}

Depende só de quem cria o campo (M) e de onde você olha (r). A massa do corpo que sente o campo não aparece.

Relação com o peso

P = m g

O peso é a massa do corpo multiplicada pelo campo local. Mesma massa, campos diferentes, pesos diferentes.

Atualizado em ago/2026. Quem te mostra isso é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube. Esta fórmula leva o selo Definição: convencionamos que o símbolo significa isso — a pergunta certa é "o que isso me permite escrever?" Esta é uma das equações já classificadas nos volumes publicados do Guia de Fórmulas Explicadas.

O que significa cada símbolo?

Repara na ausência: a massa do corpo que sente o campo NÃO está na fórmula do g.

Símbolo	O que é	Unidade / observação
$g$	campo gravitacional (ou aceleração da gravidade)	N/kg, que equivale a m/s²
$M$	massa do corpo que cria o campo	quilograma (kg)
$r$	distância ao centro do corpo criador	metro (m)

De onde vem a fórmula?

A pergunta é: por que separar o campo da força? Pelo mesmo motivo do campo elétrico — para descrever o que a Terra faz no espaço independentemente de quem esteja ali para sentir. Selo Definição: o campo é a força por unidade de massa.

A fórmula sai em uma linha da Lei da Gravitação Universal. Basta dividir a força pela massa que a sente, e ela desaparece da expressão:

Dedução · a força por unidade de massa

g = \frac{F}{m} = \frac{1}{m} \cdot \frac{G M m}{r^{2}} = \frac{G M}{r^{2}}

O m se cancela. O campo é propriedade do lugar, criado por M — não depende de quem o mede.

Esse cancelamento explica um dos fatos mais contraintuitivos da física: todos os corpos caem com a mesma aceleração. A força sobre um corpo pesado é maior, mas a inércia dele também é — e as duas crescem na mesma proporção. Foi o que Galileu defendeu, e o que a tripulação da Apollo 15 demonstrou na Lua, soltando um martelo e uma pena que chegaram juntos ao chão. Agora o mito. Você pode estar pensando: “astronautas flutuam porque não há gravidade no espaço”. Errado. A Estação Espacial orbita a 400 km, onde $g \approx 8, 7$ m/s² — 89% do valor no chão. A gravidade lá é quase a mesma daqui. Eles flutuam porque estão em queda livre permanente. A estação está caindo em direção à Terra o tempo todo — só que com velocidade horizontal suficiente para que o chão do planeta “fuja” na mesma taxa em que ela cai. Astronauta e estação caem juntos, e por isso ele não sente peso. É a mesma sensação do elevador que despenca, esticada indefinidamente.

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Quando usar (e quando não)?

Use para calcular o g de qualquer planeta, para comparar pesos em corpos diferentes e para achar a variação do g com a altitude. Também para achar a massa de um planeta a partir do g medido na superfície.

Perto da superfície da Terra, o g varia tão pouco que se pode tratá-lo como constante — é o que justifica usar $P = m g$ e $E_{P G} = m g h$ sem erro perceptível.

Campo gravitacional NÃO é a mesma coisa que sensação de peso. Em queda livre você não sente peso, mas o campo continua lá. E dentro de um planeta a fórmula muda: só a massa interna à sua posição conta.

Exemplo resolvido

Antes das contas, prevê: a Lua tem massa muito menor mas também raio menor, então o g deve ser algo em torno de um sexto do terrestre. E na ISS, a apenas 400 km de altitude contra 6.371 km de raio, o g quase não deve mudar:

🪖 BásicoGravidade na Lua e na Estação Espacial

(a) Qual o g na superfície da Lua (M = 7,35×10²² kg, R = 1,74×10⁶ m)? (b) E o g na ISS, a 400 km de altitude?

(a) $g = \frac{6, 67 \times 1 0^{- 11} \cdot 7, 35 \times 1 0^{22}}{(1, 74 \times 1 0^{6})^{2}} \approx \frac{4, 90 \times 1 0^{12}}{3, 03 \times 1 0^{12}}$ .
$g_{L u a} \approx 1, 62 {m/s}^{2}$ — cerca de 1/6 do terrestre.
(b) $r = 6, 37 \times 1 0^{6} + 0, 40 \times 1 0^{6} = 6, 77 \times 1 0^{6} m$ .
$g = \frac{3, 98 \times 1 0^{14}}{4, 58 \times 1 0^{13}} \approx 8, 7 {m/s}^{2}$ .

Lua:

1, 62

m/s² · ISS:

8, 7

m/s² (89% do valor no chão)

Verificação: os dois bateram com a previsão. O resultado da ISS é o que desmonta o mito: a gravidade lá é quase a daqui, e mesmo assim os astronautas flutuam — porque estão em queda livre, não porque a gravidade sumiu. E a que altitude o g cairia à metade? Precisaria de $r = R \sqrt{2}$ , ou seja, cerca de 2.640 km de altitude — bem mais que a órbita da ISS.

Quais os erros mais comuns?

01
Achar que não há gravidade no espaço
Na ISS o g vale 8,7 m/s², 89% do valor na superfície. A ausência de peso vem da queda livre, não do sumiço da gravidade.
Como evitar: pergunte: o corpo está em queda livre? Se está, não sente peso — mesmo com campo forte.
02
Usar a altitude em vez do raio total
O r é medido do CENTRO do planeta. Para 400 km de altitude, r = 6.771 km, não 400 km.
Como evitar: some sempre o raio do planeta. Esquecer isso muda o resultado em ordens de grandeza.
03
Confundir peso com massa
Uma pessoa de 70 kg tem 70 kg na Lua também — o que muda é o peso, de 687 N para 113 N. Balança comum mede peso e converte assumindo o g da Terra.
Como evitar: massa em kg não muda de lugar; peso em N muda com o g local.

FAQ: perguntas sobre o campo gravitacional

Qual é a fórmula do campo gravitacional?

$g = G M / r^{2}$ , onde M é a massa do corpo que cria o campo e r a distância ao centro dele.

Por que todos os corpos caem com a mesma aceleração?

Porque a massa do corpo que cai se cancela: $g = F / m = G M / r^{2}$ . Força maior e inércia maior se compensam exatamente.

Astronautas flutuam porque não há gravidade?

Não. Na ISS o g vale cerca de 8,7 m/s², 89% do valor na superfície. Eles flutuam porque estão em queda livre permanente junto com a estação.

Por que a gravidade da Lua é um sexto da terrestre?

Porque a Lua tem massa muito menor. O raio menor compensa em parte, mas o resultado líquido é $g \approx 1, 62$ m/s², cerca de 1/6 dos 9,8 daqui.

O g é constante na Terra?

Não exatamente. Ele varia com a altitude, com a latitude (por causa da rotação e do achatamento) e com a densidade local das rochas. Perto da superfície, porém, tratá-lo como constante é uma ótima aproximação.

Qual a diferença entre campo gravitacional e peso?

O campo (N/kg) é propriedade do lugar; o peso (N) é a força que um corpo específico sente ali, dada por $P = m g$ .

Como achar a massa de um planeta?

Isolando M na fórmula: $M = g R^{2} / G$ , usando o g medido na superfície e o raio do planeta.

O que acontece com o g dentro de um planeta?

Ele diminui à medida que você se aproxima do centro, porque só a massa interna à sua posição contribui. No centro exato, o campo é nulo.

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Campo gravitacional: g = GM/r²

Qual é a fórmula do campo gravitacional?

O que significa cada símbolo?

De onde vem a fórmula?

Quando usar (e quando não)?

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Quais os erros mais comuns?

Achar que não há gravidade no espaço

Usar a altitude em vez do raio total

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