Equação de Bernoulli: fórmula, dedução e a asa do avião

Q: Qual é a equação de Bernoulli?

P + ρgh + ½ρv² = constante ao longo de uma linha de corrente.

Q: Por que fluido rápido tem pressão baixa?

Porque a soma das energias é constante: mais cinética significa menos pressão.

Q: De onde vem a equação?

Da conservação da energia por unidade de volume num elemento de fluido.

Q: Como Bernoulli explica a sustentação de um avião?

O ar mais rápido no dorso da asa reduz a pressão ali, gerando sustentação.

Q: O que é o teorema de Torricelli?

A velocidade de saída por um furo, v = √(2gh).

Q: Por que a cortina do banho gruda na gente?

Porque o ar acelerado dentro do boxe tem pressão menor que o ar externo.

Q: Quais são as limitações da equação?

Ela supõe fluido ideal e vale ao longo de uma linha de corrente.

Q: O que é o tubo de Venturi?

Um estreitamento que acelera o fluido e reduz sua pressão, permitindo medir vazão.

Qual é a equação de Bernoulli?

Para dois pontos de um fluido ideal em escoamento estacionário:

Equação de Bernoulli

P_{1} + ρ g h_{1} + \frac{1}{2} ρ v_{1}^{2} = P_{2} + ρ g h_{2} + \frac{1}{2} ρ v_{2}^{2}

Três termos: pressão, altura e velocidade. A soma é constante — se um sobe, outro precisa descer.

Atualizado em ago/2026. Quem te mostra isso é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube. Esta fórmula leva o selo Demonstrável: foi provada a partir do que já estava estabelecido — a pergunta certa é "como chegamos aqui?" Esta é uma das equações já classificadas nos volumes publicados do Guia de Fórmulas Explicadas.

O que significa cada símbolo?

Cada termo é uma energia por unidade de volume, e todos têm unidade de pressão:

Símbolo	O que é	Unidade / observação
$P$	pressão do fluido — energia de pressão	pascal (Pa)
$ρ g h$	termo gravitacional — energia potencial	pascal (Pa)
$\frac{1}{2} ρ v^{2}$	pressão dinâmica — energia cinética	pascal (Pa)
$ρ$	densidade do fluido	kg/m³

De onde vem a fórmula?

A pergunta é: de onde vem? Da conservação da energia. Cada termo é uma energia dividida pelo volume, e é por isso que todos saem em pascal.

Compare com o que você já conhece da mecânica: $\frac{1}{2} m v^{2}$ é energia cinética, e dividindo pelo volume vira $\frac{1}{2} ρ v^{2}$ . Do mesmo modo, $m g h$ dividido pelo volume vira $ρ g h$ . O termo da pressão é o trabalho que o fluido vizinho realiza para empurrá-lo adiante, também por unidade de volume.

A soma dos três se conserva ao longo de uma linha de corrente. Selo Demonstrável: é o teorema do trabalho-energia aplicado a um elemento de fluido.

Caso horizontal · onde está o efeito contraintuitivo

h_{1} = h_{2} \Rightarrow P_{1} + \frac{1}{2} ρ v_{1}^{2} = P_{2} + \frac{1}{2} ρ v_{2}^{2} \Rightarrow v ↑ ⟺ P ↓

Num tubo horizontal, o termo de altura sai. Sobram pressão e velocidade, e a soma constante os obriga a se compensarem.

Esse é o coração da equação: num escoamento horizontal, velocidade e pressão trocam de lugar. Onde o fluido acelera, ele necessariamente perde pressão. Você pode estar pensando: “como isso segura um avião?” Pela forma da asa. Ela é desenhada de modo que o ar percorra o dorso mais rápido do que a face inferior. Pela equação, isso significa pressão menor em cima — e a diferença de pressão, multiplicada pela área da asa, é a sustentação. Em números: se o ar passa a 100 m/s por cima e 90 m/s por baixo, a diferença é $Δ P = \frac{1}{2} ρ (v_{s}^{2} - v_{i}^{2}) = 1140$ Pa. Numa asa de 100 m², isso dá 114.000 N, ou cerca de 11,6 toneladas de sustentação. (Vale a honestidade: a sustentação real de uma asa envolve também a deflexão do ar para baixo pela Terceira Lei de Newton — Bernoulli explica parte do fenômeno, não a totalidade.) Outras consequências que você já viu: Teorema de Torricelli. Um furo a uma profundidade h num tanque aberto jorra com $v = \sqrt{2 g h}$ — a mesma velocidade de um corpo que caísse essa altura. A 5 metros de profundidade, 10 m/s. A cortina do banho que gruda em você: a água em movimento acelera o ar dentro do boxe, a pressão cai, e a pressão de fora empurra a cortina para dentro. O tubo de Venturi, que combina continuidade e Bernoulli: estreitar acelera o fluido, acelerar baixa a pressão — e é assim que se mede vazão e que funcionavam os carburadores.

Mecânica: a trilha completa

Quando usar (e quando não)?

Use em escoamentos sem atrito e sem turbulência: asas, tubos, bocais, sifões, medidores de vazão e saída de líquidos por orifícios.

Quase sempre a equação vem acompanhada da continuidade: uma dá a velocidade, a outra dá a pressão correspondente.

Bernoulli vale para fluido IDEAL: sem viscosidade, sem turbulência e incompressível, ao longo de uma mesma linha de corrente. Em escoamentos reais com atrito significativo, há perda de carga e a soma não se conserva.

Exemplo resolvido

Antes de calcular (a), prevê pelo teorema de Torricelli: a água deve sair com a mesma velocidade de um corpo que caísse 5 metros, ou seja, cerca de 10 m/s:

🪖 IntermediárioO furo no tanque e a asa

(a) Um tanque aberto tem um furo a 5,0 m abaixo da superfície. Com que velocidade a água jorra? (b) Numa asa, o ar passa a 100 m/s por cima e 90 m/s por baixo. Qual a diferença de pressão? (ρ_ar = 1,2 kg/m³, g = 10 m/s²)

(a) Superfície e furo estão à pressão atmosférica; na superfície $v \approx 0$ .
$ρ g h = \frac{1}{2} ρ v^{2} \Rightarrow v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 5}$ .
$v = 10 m/s$ .
(b) $Δ P = \frac{1}{2} \cdot 1, 2 \cdot (10 0^{2} - 9 0^{2}) = 0, 6 \cdot 1900 = 1140 Pa$ .

(a)

10

m/s · (b)

1140

Pa de diferença

Verificação: (a) bateu com a previsão — e a coincidência com a queda livre não é acaso: a energia potencial da coluna vira energia cinética do jato, exatamente como num corpo caindo. Em (b), aplicando os 1140 Pa a uma asa de 100 m² dá $114 000$ N, cerca de 11,6 toneladas ✓, ordem de grandeza compatível com um avião de médio porte. E se o furo estivesse a 20 m? A velocidade dobraria para 20 m/s — vai com a raiz, então quadruplicar a profundidade dobra a velocidade.

Quais os erros mais comuns?

01
Achar que fluido rápido tem pressão alta
É o contrário. Num tubo horizontal, acelerar o fluido reduz sua pressão, porque a soma dos termos de energia é constante.
Como evitar: pense em energia: o que vira cinética sai da pressão.
02
Aplicar entre pontos de linhas de corrente diferentes
A equação vale ao longo de UMA linha de corrente. Comparar pontos de escoamentos distintos não é legítimo.
Como evitar: verifique se os dois pontos estão no caminho de uma mesma porção de fluido.
03
Usar em escoamento com muito atrito
Bernoulli supõe fluido ideal. Em canos longos ou fluidos viscosos há perda de carga, e a soma diminui ao longo do percurso.
Como evitar: para tubulações reais, é preciso somar um termo de perda.

FAQ: perguntas sobre a equação de Bernoulli

Qual é a equação de Bernoulli?

$P + ρ g h + \frac{1}{2} ρ v^{2} =$ constante ao longo de uma linha de corrente. Os três termos são energias por unidade de volume.

Por que fluido rápido tem pressão baixa?

Porque a soma dos termos de energia é constante. Se a energia cinética por volume aumenta, o termo de pressão precisa diminuir para compensar.

De onde vem a equação?

Da conservação da energia aplicada a um elemento de fluido: cada termo é uma forma de energia dividida pelo volume, por isso todos têm unidade de pressão.

Como Bernoulli explica a sustentação de um avião?

A asa faz o ar passar mais rápido por cima, reduzindo a pressão ali. A diferença de pressão vezes a área gera a sustentação — embora a deflexão do ar para baixo também contribua.

O que é o teorema de Torricelli?

A consequência de Bernoulli para um furo em tanque aberto: o líquido jorra com $v = \sqrt{2 g h}$ , a mesma velocidade de um corpo que caísse essa altura.

Por que a cortina do banho gruda na gente?

Porque a água em movimento acelera o ar dentro do boxe, o que reduz a pressão interna. A pressão de fora, maior, empurra a cortina para dentro.

Quais são as limitações da equação?

Ela supõe fluido ideal: incompressível, sem viscosidade e sem turbulência, e vale ao longo de uma mesma linha de corrente.

O que é o tubo de Venturi?

Um estreitamento que acelera o fluido e, por Bernoulli, reduz sua pressão. A diferença de pressão medida permite calcular a vazão.

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Bernoulli: P + ρgh + ½ρv² = constante

Qual é a equação de Bernoulli?

O que significa cada símbolo?

De onde vem a fórmula?

Quando usar (e quando não)?

Exemplo resolvido

Quais os erros mais comuns?

Achar que fluido rápido tem pressão alta

Aplicar entre pontos de linhas de corrente diferentes

Usar em escoamento com muito atrito

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