Conservação da energia mecânica: fórmula e quando vale

Q: Qual é a fórmula da conservação da energia mecânica?

E inicial = E final, ou seja mv²/2 + mgh no instante 1 igual ao do instante 2. Vale quando só forças conservativas trabalham.

Q: Quando a energia mecânica NÃO se conserva?

Quando há atrito ou resistência do ar. A energia vira calor e a soma cinética + potencial diminui.

Q: Por que a massa cancela nos problemas de queda?

Porque multiplica os dois lados da igualdade mgh = mv²/2; dividindo por m, a velocidade não depende da massa.

Q: Como resolver com atrito então?

Usando ΔE = W do atrito, que é negativo. A energia mecânica perdida é a que virou calor.

Q: A energia total se conserva mesmo com atrito?

Sim. O que deixa de se conservar é a energia mecânica; a total, incluindo calor, é constante.

Q: Vale para pêndulo e montanha-russa?

Vale, desprezando o atrito: a energia troca entre potencial e cinética com soma constante.

Q: Dobrar a altura dobra a velocidade final?

Não: v = √(2gh), então dobrar h multiplica a velocidade por √2 ≈ 1,41.

Qual é a fórmula da conservação da energia mecânica?

A energia mecânica é a soma da cinética com a potencial. Na ausência de forças dissipativas:

Conservação da energia mecânica

Δ E_{M} = 0 ⟺ E_{M_{inicial}} = E_{M_{final}}

A energia mecânica no início é igual à do fim. Ela troca de forma, não de valor.

Escrita por extenso

\frac{1}{2} m v_{i}^{2} + m g h_{i} = \frac{1}{2} m v_{f}^{2} + m g h_{f}

Cinética mais potencial no instante 1 igual a cinética mais potencial no instante 2. É essa linha que resolve o problema.

Atualizado em ago/2026. Quem te mostra isso é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube. Esta fórmula leva o selo Demonstrável: foi provada a partir do que já estava estabelecido — a pergunta certa é "como chegamos aqui?" Esta é uma das equações já classificadas nos volumes publicados do Guia de Fórmulas Explicadas.

O que significa cada símbolo?

Note que só existem dois instantes — a conservação ignora tudo o que acontece entre eles:

Símbolo	O que é	Unidade / observação
$E_{M}$	energia mecânica («K: E_c + E_p »)	joule (J)
$v_{i}, v_{f}$	velocidades inicial e final	m/s
$h_{i}, h_{f}$	alturas inicial e final	metro (m)
$m$	massa do corpo	quilograma (kg)

De onde vem a fórmula?

A pergunta é: por que a soma se conserva? Junte duas coisas que você já tem. Primeiro, o teorema da energia cinética: o trabalho da resultante é a variação da cinética, $W = Δ E_{c}$ . Segundo, a definição de energia potencial: o trabalho de uma força conservativa é menos a variação da potencial, $W = - Δ E_{p}$ .

Se todas as forças que trabalham são conservativas, os dois lados descrevem o mesmo trabalho. Igualando:

Dedução · igualando as duas leituras do trabalho

Δ E_{c} = - Δ E_{p} \Rightarrow Δ E_{c} + Δ E_{p} = 0 \Rightarrow Δ E_{M} = 0

O que a cinética ganha, a potencial perde, na mesma medida. A soma não se mexe.

Selo Demonstrável: nada de novo entrou — é o teorema da energia cinética somado à definição de energia potencial. Você pode estar pensando: “se existe atrito, a energia some?” Não some: ela vira calor. O que deixa de valer é a conservação da energia mecânica; a energia total continua conservada. Com atrito, a conta certa é $Δ E_{M} = W_{atrito}$ , com o trabalho do atrito negativo. Por isso a régua é: pergunte sempre se há atrito ou resistência do ar antes de escrever $Δ E_{M} = 0$ .

Dinâmica: Leis de Newton e forças

Quando usar (e quando não)?

Use quando o problema ligar dois instantes — antes e depois — e não pedir o tempo. Se o enunciado dá altura e pede velocidade (ou o contrário), a conservação resolve direto.

O critério prático de escolha: tem tempo no problema? Newton ou cinemática. Não tem tempo, mas tem dois estados? Energia. E se houver atrito, ainda dá para usar energia — só que com o termo dissipado.

A conservação da energia mecânica só vale sem atrito e sem resistência do ar. Com dissipação, use ΔE = W do atrito. E note que a massa costuma cancelar nos dois lados — se ela não cancelar, confira a montagem.

Exemplo resolvido

Antes da conta, prevê: caindo de 20 m, o corpo chega rápido. Uma estimativa grosseira por Torricelli daria $v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 20} = 20$ m/s. A energia tem que concordar com a cinemática — vamos ver:

🪖 BásicoQueda livre de 20 metros

Um corpo é abandonado do repouso a 20 m de altura. Com que velocidade chega ao chão? (g = 10 m/s², sem resistência do ar)

No topo: $v_{i} = 0$ , então só há potencial: $E_{M} = m g h = m \cdot 10 \cdot 20 = 200 m$ .
No chão: $h_{f} = 0$ , então só há cinética: $E_{M} = \frac{1}{2} m v_{f}^{2}$ .
Igualando: $\frac{1}{2} m v_{f}^{2} = 200 m$ . A massa cancela — logo $v_{f}^{2} = 400$ .

v_{f} = 20 m/s

(72 km/h)

Verificação: bateu exatamente com a previsão pela Torricelli — e não é coincidência: são a mesma física escrita de dois jeitos. Repara que a massa sumiu: uma pena e uma bigorna chegariam juntas, se não houvesse ar. E se a altura dobrasse, para 40 m? A velocidade não dobra — sobe só $\sqrt{2}$ vezes, para ~28 m/s, porque v está ao quadrado na energia.

Quais os erros mais comuns?

01
Aplicar com atrito presente
Rampa com atrito, queda com ar, bloco deslizando: a energia mecânica NÃO se conserva. Usar ΔE = 0 aí superestima a velocidade final.
Como evitar: antes de tudo, liste as forças. Apareceu atrito ou arrasto? Use $Δ E_{M} = W_{a t}$ , com trabalho negativo.
02
Esquecer de fixar um referencial de altura
Usar h medido de lugares diferentes nos dois instantes mistura réguas e quebra a igualdade.
Como evitar: escolha o zero (normalmente o ponto mais baixo) e meça as duas alturas a partir dele.
03
Achar que a massa influencia a velocidade de queda
Na conservação sem atrito a massa cancela dos dois lados. Corpo pesado e leve chegam com a MESMA velocidade — quem separa os dois no mundo real é a resistência do ar.
Como evitar: se a sua resposta depende da massa num problema sem atrito, houve erro de álgebra.

FAQ: perguntas sobre a conservação da energia mecânica

Qual é a fórmula da conservação da energia mecânica?

$E_{M_{i}} = E_{M_{f}}$ , ou por extenso $\frac{1}{2} m v_{i}^{2} + m g h_{i} = \frac{1}{2} m v_{f}^{2} + m g h_{f}$ . Vale quando só forças conservativas realizam trabalho.

Quando a energia mecânica NÃO se conserva?

Quando há atrito, resistência do ar ou qualquer força dissipativa. A energia não desaparece — vira calor —, mas a soma cinética + potencial diminui.

Por que a massa cancela nos problemas de queda?

Porque ela multiplica os dois lados da igualdade: $m g h = \frac{1}{2} m v^{2}$ . Dividindo por m, a velocidade final depende só de g e da altura.

Quando usar energia em vez das Leis de Newton?

Quando o problema liga dois estados sem falar em tempo. Energia é escalar: você soma números em vez de decompor vetores, e costuma economizar metade das contas.

Como resolver com atrito então?

Use $Δ E_{M} = W_{atrito}$ , lembrando que esse trabalho é negativo. A energia mecânica perdida é exatamente a que virou calor.

A energia total se conserva mesmo com atrito?

Sim. O que deixa de se conservar é a energia MECÂNICA. A energia total, incluindo o calor gerado, continua constante — é a Primeira Lei da Termodinâmica.

Vale para pêndulo e montanha-russa?

Vale, desprezando atrito. São os exemplos clássicos: a energia troca de potencial para cinética e volta, com a soma constante em todo ponto.

Dobrar a altura dobra a velocidade final?

Não. A velocidade cresce com a raiz da altura: $v = \sqrt{2 g h}$ . Dobrar h multiplica v por $\sqrt{2} \approx 1, 41$ .

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Conservação da energia mecânica: ΔE = 0

Qual é a fórmula da conservação da energia mecânica?

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De onde vem a fórmula?

Quando usar (e quando não)?

Exemplo resolvido

Quais os erros mais comuns?

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Esquecer de fixar um referencial de altura

Achar que a massa influencia a velocidade de queda

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