Aceleração centrípeta: fórmula a = v²/r e por que ela existe

Q: Qual é a fórmula da aceleração centrípeta?

ac = v²/r, ou ac = ω²r na forma angular.

Q: Como pode haver aceleração se a velocidade é constante?

Porque velocidade é vetor e a direção muda continuamente.

Q: Por que a velocidade aparece ao quadrado?

Porque a dedução geométrica produz o fator v duas vezes; dobrar a velocidade quadruplica a aceleração.

Q: Como Newton usou essa fórmula para descobrir a gravitação?

Comparando a aceleração centrípeta da Lua com o valor previsto por GM/r², que coincidiram.

Q: Existe aceleração tangencial também?

Existe quando a rapidez varia; a total é a composição vetorial das duas.

Q: Por que curvas fechadas exigem menor velocidade?

Porque o raio menor exige aceleração maior, e o atrito tem limite.

Qual é a fórmula da aceleração centrípeta?

Para um corpo em movimento circular de raio r com rapidez v:

Aceleração centrípeta

a_{c} = \frac{v^{2}}{r}

Sempre apontando para o CENTRO da trajetória. Ela muda a direção do movimento, nunca a rapidez.

Forma angular

a_{c} = ω^{2} r

Substituindo v = ωr na primeira. Útil quando o problema dá o período ou a rotação em vez da velocidade.

Atualizado em ago/2026. Quem te mostra isso é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube. Esta fórmula leva o selo Demonstrável: foi provada a partir do que já estava estabelecido — a pergunta certa é "como chegamos aqui?" Esta é uma das equações já classificadas nos volumes publicados do Guia de Fórmulas Explicadas.

O que significa cada símbolo?

O nome vem do latim: centrum + petere, "buscar o centro":

Símbolo	O que é	Unidade / observação
$a_{c}$	aceleração centrípeta	m/s²
$v$	rapidez (módulo da velocidade)	m/s
$r$	raio da trajetória circular	metro (m)

De onde vem a fórmula?

A pergunta que abre tudo é: como pode haver aceleração se a velocidade não muda? A resposta é que ela muda sim — o que não muda é o módulo dela.

Velocidade é um vetor, com módulo e direção. Aceleração é a taxa de variação do vetor. Num movimento circular, o vetor velocidade é sempre tangente à trajetória, então ele está constantemente girando — e vetor que gira é vetor que varia, mesmo com o comprimento fixo.

A dedução geométrica compara o triângulo formado pelas posições com o formado pelas velocidades. Como o vetor velocidade é sempre perpendicular ao raio, os dois triângulos são semelhantes, e a proporção entre eles entrega a fórmula:

Dedução · semelhança entre os triângulos

\frac{∣ Δ \vec{v} ∣}{v} = \frac{∣ Δ \vec{s} ∣}{r} \Rightarrow \frac{∣ Δ \vec{v} ∣}{Δ t} = \frac{v}{r} \cdot \frac{∣ Δ \vec{s} ∣}{Δ t} = \frac{v}{r} \cdot v = \frac{v^{2}}{r}

Os triângulos de posição e de velocidade são semelhantes. Dividir pelo tempo em ambos os lados produz a aceleração centrípeta.

O quadrado na velocidade explica algo do trânsito: dobrar a velocidade numa curva quadruplica a aceleração necessária — e, portanto, a força de atrito exigida dos pneus. É por isso que a diferença entre 60 e 120 km/h numa curva não é de duas vezes, é de quatro. E aqui está o cálculo que mudou a física. Em 1666, Newton perguntou: e se a força que derruba a maçã for a mesma que segura a Lua? A Lua orbita a $3, 84 \times 1 0^{8}$ m com velocidade de cerca de 1.022 m/s. Sua aceleração centrípeta é $a_{c} = v^{2} / r \approx 0, 00272$ m/s². O valor previsto pela gravitação naquela distância, $G M / r^{2}$ , dá 0,00270 m/s². Os dois números coincidem — e essa coincidência foi a evidência de que a gravidade terrestre se estende até a Lua. É a origem da Lei da Gravitação Universal. Selo Demonstrável.

Cinemática: a trilha completa do movimento

Quando usar (e quando não)?

Use em curvas, rotores, satélites, centrífugas e qualquer movimento circular. Combinada com a Segunda Lei, ela dá a força centrípeta: $F_{c} = m v^{2} / r$ .

Quando há também variação da rapidez, existe uma componente tangencial da aceleração, e a aceleração total é a composição vetorial das duas — perpendiculares entre si, portanto por Pitágoras.

A centrípeta aponta para o CENTRO, nunca para fora. A sensação de ser jogado para fora numa curva é inércia — seu corpo tentando seguir reto —, não uma força real "centrífuga".

Exemplo resolvido

Antes de calcular (a), prevê: 20 m/s numa curva de 50 m dá 400/50 = 8 m/s², quase a gravidade inteira. É um valor alto — e explica por que curvas fechadas em alta velocidade derrapam:

🪖 IntermediárioA curva e a Lua

(a) Um carro faz uma curva de raio 50 m a 20 m/s. Qual a aceleração centrípeta? (b) A Lua orbita a 3,84×10⁸ m a 1.022 m/s. Qual sua aceleração centrípeta?

(a) $a_{c} = \frac{2 0^{2}}{50} = \frac{400}{50} = 8, 0 {m/s}^{2}$ .
Em frações de g: $8, 0 / 9, 8 \approx 0, 82 g$ .
(b) $a_{c} = \frac{102 2^{2}}{3, 84 \times 1 0^{8}} = \frac{1, 044 \times 1 0^{6}}{3, 84 \times 1 0^{8}}$ .
$a_{c} \approx 2, 72 \times 1 0^{- 3} {m/s}^{2}$ .

(a)

8, 0

m/s² (0,82 g) · (b)

2, 72 \times 1 0^{- 3}

m/s²

Verificação: (a) bateu com a previsão — e 0,82 g exige um coeficiente de atrito de 0,82, no limite de um pneu bom em asfalto seco. Em (b) está o cálculo de Newton: a gravitação prevê $G M / r^{2} = 2, 70 \times 1 0^{- 3}$ m/s² naquela distância. Os valores coincidem, e foi essa coincidência que revelou que a gravidade da Terra alcança a Lua. E se o carro dobrasse a velocidade? A aceleração iria a 32 m/s² — quatro vezes maior, muito além do que o atrito sustenta.

Quais os erros mais comuns?

01
Achar que não há aceleração se a rapidez é constante
Velocidade é vetor. Mudar a direção já é variar a velocidade, e portanto acelerar.
Como evitar: pergunte se o vetor velocidade mudou — de módulo OU de direção. Qualquer uma das duas é aceleração.
02
Inverter o sentido da aceleração
A centrípeta aponta para o centro. A sensação de ser jogado para fora é inércia do seu corpo, não uma força apontando para fora.
Como evitar: o nome diz: centrípeta é “que busca o centro”. Sempre para dentro.
03
Esquecer o quadrado da velocidade
Dobrar a velocidade quadruplica a aceleração necessária. Tratar a relação como proporcional subestima muito o efeito.
Como evitar: escreva $v^{2}$ explicitamente antes de substituir os números.

FAQ: perguntas sobre a aceleração centrípeta

Qual é a fórmula da aceleração centrípeta?

$a_{c} = v^{2} / r$ , ou $a_{c} = ω^{2} r$ na forma angular. Ela aponta sempre para o centro da trajetória.

Como pode haver aceleração se a velocidade é constante?

Porque velocidade é vetor. O que permanece constante é o módulo; a direção muda o tempo todo, e isso já é uma variação da velocidade.

Por que a velocidade aparece ao quadrado?

Porque a dedução por semelhança de triângulos produz um fator v duas vezes: um da razão entre os triângulos e outro da taxa de deslocamento. O efeito prático é que dobrar a velocidade quadruplica a aceleração.

A aceleração centrípeta aponta para dentro ou para fora?

Sempre para dentro, na direção do centro. A sensação de ser jogado para fora numa curva é inércia, não uma força centrífuga real.

Como Newton usou essa fórmula para descobrir a gravitação?

Calculando a aceleração centrípeta da Lua, cerca de 0,00272 m/s², e comparando com o valor previsto por $G M / r^{2}$ naquela distância, 0,00270 m/s². A coincidência mostrou que a mesma gravidade age nos dois casos.

Existe aceleração tangencial também?

Existe quando a rapidez varia. A total é a composição vetorial das duas, que são perpendiculares entre si.

Qual a relação com a força centrípeta?

Pela Segunda Lei: $F_{c} = m a_{c} = m v^{2} / r$ . Essa força não é um tipo novo — é o papel cumprido pelo atrito, pela tração ou pela gravidade, conforme a situação.

Por que curvas fechadas exigem menor velocidade?

Porque o raio está no denominador. Raio menor exige aceleração maior para a mesma velocidade, e o atrito dos pneus tem um limite.

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Qual é a fórmula da aceleração centrípeta?

O que significa cada símbolo?

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Quando usar (e quando não)?

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Achar que não há aceleração se a rapidez é constante

Inverter o sentido da aceleração

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