Frações: entenda o porquê antes de decorar a regra.

Numerador e denominador: o que significam?

Denominador é o número de baixo, numerador é o de cima, e a ordem importa. O denominador diz o tamanho de cada pedaço (meio, terço, quarto); o numerador conta quantos desses pedaços você tem.

A sacada que vale ouro é essa: a barra da fração é um sinal de divisão. Então $\tfrac{3}{4}$ é literalmente 3 dividido por 4, que dá $0{,}75$. Se cada pedaço vale $\tfrac{1}{4}$ e você tem 3, você tem três vezes um quarto, sacou a ideia?

Guarda isso: numerador em cima, denominador embaixo, a barra querendo dizer "divide". É essa mesma ideia que reaparece lá na frente, quando a gente for transformar fração em decimal.

Como somar e subtrair frações?

Somar fração com o mesmo denominador é direto: $\tfrac{1}{5}+\tfrac{2}{5}=\tfrac{3}{5}$, soma os de cima e mantém o de baixo. O problema aparece com denominadores diferentes, e não, $\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{3}$ não é $\tfrac{2}{5}$.

Pensa comigo: $\tfrac{1}{2}$ é meia pizza, $\tfrac{1}{3}$ é um terço dela. São pedaços de tamanhos diferentes; juntar direto seria como somar 1 hora com 1 quilômetro. Não dá.

O MMC entra pra achar um tamanho de pedaço comum. O MMC de 2 e 3 é 6, então $\tfrac{1}{2}$ vira $\tfrac{3}{6}$, $\tfrac{1}{3}$ vira $\tfrac{2}{6}$, e aí sim, mesmo tamanho: $\tfrac{3}{6}+\tfrac{2}{6}=\tfrac{5}{6}$. O MMC não é regra caída do céu, é só o menor pedaço que deixa as duas comparáveis.

Subtração é a mesma história, só troca o sinal. Fechou?

Como multiplicar e dividir frações?

Multiplicar fração é o caso mais fácil de todos: multiplica numerador com numerador, denominador com denominador. $\tfrac{2}{3}\times\tfrac{4}{5}=\tfrac{8}{15}$, pronto.

A divisão assusta só porque ninguém explica de onde vem o "inverte e multiplica". Pensa comigo: dividir por 2 é o mesmo que multiplicar por $\tfrac{1}{2}$, certo? Dividir por um número é multiplicar pelo inverso dele, e fração também é número.

Então dividir por $\tfrac{3}{4}$ é multiplicar por $\tfrac{4}{3}$. A gente não decora o macete, entende que dividir é multiplicar pelo inverso. Por isso $\tfrac{1}{2}\div\tfrac{3}{4}=\tfrac{1}{2}\times\tfrac{4}{3}=\tfrac{4}{6}=\tfrac{2}{3}$.

Não é truque de prova, é consequência do que "dividir" significa. Sacou a ideia?

Como simplificar frações equivalentes?

Duas frações são equivalentes quando representam o mesmo pedaço escrito de um jeito diferente: $\tfrac{1}{2}$, $\tfrac{2}{4}$, $\tfrac{3}{6}$ e $\tfrac{50}{100}$ são todas metade. Você troca a fração de roupa multiplicando ou dividindo numerador e denominador pelo mesmo número, o pedaço não muda de tamanho, só o número de fatias.

Simplificar é o caminho de volta: dividir os dois pela mesma coisa até não dar mais. E qual o maior número que divide os dois de uma vez? O MDC.

Em $\tfrac{18}{24}$, o MDC de 18 e 24 é 6, então divido tudo por 6 e chego em $\tfrac{3}{4}$, a forma irredutível. Não precisa ir dividindo por 2, por 3 no chute, acha o MDC e resolve de uma vez só. Beleza?

Como comparar e ordenar frações?

Pra saber qual fração é maior sem chutar, iguala os denominadores pelo MMC e compara os numeradores. Qual é maior, $\tfrac{3}{4}$ ou $\tfrac{5}{7}$? O MMC de 4 e 7 é 28, então $\tfrac{3}{4}$ vira $\tfrac{21}{28}$ e $\tfrac{5}{7}$ vira $\tfrac{20}{28}$; agora é só olhar o de cima, 21 é maior que 20, logo $\tfrac{3}{4} > \tfrac{5}{7}$. Mesmo tamanho de pedaço, quem tem mais pedaços é maior.

Tem também a reta numérica: toda fração mora num ponto entre 0 e 1, e quanto mais à direita, maior. Marcar $\tfrac{3}{4}$ e $\tfrac{5}{7}$ na reta mostra na hora quem está na frente.

São dois caminhos pra mesma resposta, e nenhum deles depende de sorte. Fechou?

Como transformar fração em decimal e porcentagem?

Transformar fração em decimal é só fazer a divisão que a fração já é: $\tfrac{3}{4}$ é $3 \div 4 = 0{,}75$. E a porcentagem sai na hora, é multiplicar por 100, $0{,}75 = 75\%$. Até aqui, mecânico.

A parte bonita é entender por que $\tfrac{1}{4}$ dá um decimal certinho ($0{,}25$) e $\tfrac{1}{3}$ vira dízima infinita ($0{,}333\ldots$). Por isso que eu te disse que um terço não tinha nada de feio nele, a questão é só a base que você está usando.

O que decide é o denominador. Os números que têm representação finita, ou seja, são bem apresentados na versão decimal deles, são frações em que esse denominador, de algum jeito, ele aparece aqui nos fatores da sua base, no caso a base decimal, 2 e 5, justamente os fatores do 10. Por isso o $\tfrac{1}{2}$ fica bonito (tem o fator 2) e o $\tfrac{1}{3}$ não: ele carrega o fator 3, que não cabe no 10, então na base decimal ele nunca fecha.

Não é defeito da fração. É da régua que a gente escolheu pra medir.

Quais são os tipos de fração?

Os "tipos de fração" são só apelidos pra situações que você já entende, não precisa decorar a lista, precisa reconhecer cada uma quando ela aparecer. Própria é a menor que um inteiro; imprópria passou do inteiro; aparente é inteiro disfarçado; mista junta inteiro com fração; equivalente é a mesma quantidade escrita diferente; irredutível já foi simplificada até o osso; e decimal tem denominador 10, 100 ou 1000. É vocabulário, e vocabulário a gente consulta, por isso deixei numa tabela pra você bater o olho quando precisar.

Exercícios de fração do ENEM resolvidos

Agora a gente aplica. Aqui vão questões no estilo do ENEM e dos vestibulares com fração resolvidas do começo ao fim, não é só marcar a alternativa, é mostrar cada passo até a resposta, do jeito que você faria na folha.

A régua é uma só: se em algum ponto você não entender por que aquele passo foi dado, o passo está mal explicado, não é você que é burro.

Cada resolução puxa uma das ideias que a gente construiu: igualar denominador pelo MMC, simplificar pelo MDC, converter em decimal, pra você ver a teoria virando ferramenta na prova.

E, diferente de material que larga o gabarito pela metade, aqui toda questão termina com a resposta completa e conferida.

Perguntas frequentes sobre frações