Período e frequência: f = 1/T

Qual é a relação entre período e frequência?

Para qualquer fenômeno que se repete:

O que significa cada símbolo?

São grandezas inversas, então as unidades também são inversas:

De onde vem a fórmula?

A pergunta é: por que uma é o inverso da outra? Porque as duas medem a mesma coisa por ângulos opostos. O período responde “quanto tempo leva um ciclo?”; a frequência responde “quantos ciclos cabem num segundo?”.

Se um ciclo leva 0,2 segundo, então em 1 segundo cabem $1\mathrm{/}0,2=5$ ciclos. A divisão é literalmente a pergunta invertida — e é por isso que o selo é Definição.

A unidade hertz homenageia Heinrich Hertz, que em 1887 detectou pela primeira vez as ondas eletromagnéticas previstas por Maxwell. Um hertz é simplesmente um ciclo por segundo.

Na prática, o que mais confunde é a conversão de rpm — rotações por minuto, unidade comum em motores e ventiladores. Como o hertz conta por segundo, basta dividir por 60: $f[\text{Hz}]={\displaystyle \frac{\text{rpm}}{60}}$. Um motor a 3.000 rpm gira a 50 Hz. Você pode estar pensando: “onde isso realmente aparece?” Em quase tudo. A rede elétrica brasileira opera a 60 Hz. O som audível vai de 20 Hz a 20 kHz. Um processador de 3 GHz executa 3 bilhões de ciclos por segundo. A nota lá do diapasão vibra a 440 Hz. E no movimento circular, o período é o tempo de uma volta completa — a ponte para a velocidade angular. Dois valores que vale guardar do relógio: o ponteiro dos segundos tem $T=60$ s, e o das horas, $T=12$ h — uma razão de 720 vezes entre eles.

Quando usar (e quando não)?

Use em movimento circular, ondas, som, pêndulos, corrente alternada e qualquer fenômeno periódico. É a ponte entre a descrição temporal e a descrição por repetição.

No movimento circular, o período conecta a velocidade angular à geometria: $\omega =2\pi \mathrm{/}T$, já que uma volta completa corresponde a $2\pi$ radianos.

Exemplo resolvido

Antes de calcular (a), prevê: 300 rotações por minuto são 5 por segundo, então a frequência deve ser 5 Hz e o período um quinto de segundo:

Quais os erros mais comuns?

1. 01

   Tratar período e frequência como proporcionais

   Eles são inversos. Dobrar a frequência divide o período pela metade, e não o contrário.

   Como evitar: confira multiplicando: $f\times T$ tem que dar exatamente 1.
2. 02

   Esquecer de converter rpm para Hz

   Rotações por minuto contam por minuto; hertz conta por segundo. É preciso dividir por 60.

   Como evitar: se a unidade menciona “por minuto”, divida por 60 antes de usar como frequência.
3. 03

   Confundir período com tempo total

   O período é o tempo de UM ciclo. Se um ventilador gira 20 s, isso não é o período — é a duração do funcionamento.

   Como evitar: pergunte: quanto tempo leva UMA repetição completa? Essa é a resposta.

FAQ: perguntas sobre o período e a frequência