Parábola de segurança: a fronteira do alcançável

Q: O que é a parábola de segurança?

A curva que delimita todos os pontos alcançáveis por um projétil de velocidade fixa em qualquer ângulo.

Q: Qual é a equação da parábola de segurança?

y = v₀²/(2g) − g·x²/(2v₀²).

Q: Por que ela se chama parábola de segurança?

Porque quem está fora dela não pode ser atingido por nenhum ângulo de lançamento.

Q: Quantos ângulos atingem um ponto dentro da curva?

Dois, complementares entre si; sobre a curva, apenas um.

Q: O que significa a altura da curva em x = 0?

A altura máxima de um lançamento vertical, v₀²/2g.

Q: O que significa o ponto em que ela cruza o solo?

O alcance máximo a 45°, igual a v₀²/g.

Q: A parábola de segurança é a trajetória de algum projétil?

Não: ela é a envoltória de todas as trajetórias possíveis.

Q: Onde esse conceito é aplicado?

Em artilharia, zonas de risco e problemas de vestibulares militares.

Qual é a equação da parábola de segurança?

Para um projétil lançado com velocidade v₀ da origem, em qualquer ângulo:

Parábola de segurança

y = \frac{v_{0}^{2}}{2 g} - \frac{g}{2 v_{0}^{2}} x^{2}

A envoltória de todas as trajetórias possíveis. Nenhum lançamento com essa velocidade ultrapassa esta curva.

Atualizado em ago/2026. Quem te mostra isso é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube. Esta fórmula leva o selo Demonstrável: foi provada a partir do que já estava estabelecido — a pergunta certa é "como chegamos aqui?" Esta é uma das equações já classificadas nos volumes publicados do Guia de Fórmulas Explicadas.

O que significa cada símbolo?

Os dois números notáveis da curva estão embutidos nos coeficientes:

Símbolo	O que é	Unidade / observação
$v_{0}^{2} / 2 g$	altura da curva em «K: x=0 » — o alto do lançamento vertical	metro (m)
$v_{0}^{2} / g$	onde a curva cruza o solo — o alcance de 45°	metro (m)
$v_{0}$	velocidade de lançamento, fixa	m/s

De onde vem a fórmula?

A pergunta é: o que essa curva representa? Ela é a envoltória da família de todas as parábolas de lançamento — a curva que tangencia todas elas e nenhuma atravessa.

Pense assim: com $v_{0}$ fixo e θ variando de 0° a 90°, você gera infinitas trajetórias. Cada ponto do plano cai em uma de três situações:

Dentro da curva: alcançável por dois ângulos diferentes — um mais rasante e um mais alto (os complementares da ficha de alcance). Sobre a curva: alcançável por exatamente um ângulo, no limite. Fora: inalcançável, por mais que você mire bem. Daí o nome — ali você está seguro.

Os dois pontos notáveis da curva

y (0) = \frac{v_{0}^{2}}{2 g} y = 0 \Rightarrow x = \frac{v_{0}^{2}}{g}

A altura em x=0 é a do lançamento vertical; a raiz é o alcance de 45°. A curva conecta os dois extremos.

Esses dois pontos notáveis não são coincidência, e conferi-los é o melhor jeito de entender a curva. Em $x = 0$ , a altura da parábola é $v_{0}^{2} / 2 g$ — que é exatamente a altura máxima de um lançamento vertical com essa velocidade. Faz sentido: para chegar o mais alto possível bem acima do canhão, você atira para cima. Onde a curva toca o solo, $x = v_{0}^{2} / g$ — que é exatamente o alcance máximo, a 45°. Também faz sentido: o ponto mais distante que o canhão alcança no chão. A parábola de segurança, portanto, conecta os dois recordes: o de altura e o de distância. Ela é o contorno de tudo que o canhão pode fazer. Você pode estar pensando: “onde isso é usado?” Em artilharia, na definição de zonas de risco em pedreiras e fogos de artifício, e em qualquer situação em que se precise saber o limite do que um lançador atinge. Também é um problema clássico de ITA e IME, porque exige entender a família de trajetórias, não apenas uma delas. Selo Demonstrável.

Cinemática: a trilha completa do movimento

Quando usar (e quando não)?

Use para determinar se um alvo é alcançável, delimitar zonas de risco e resolver problemas que perguntam pelo conjunto de pontos atingíveis.

Se o alvo estiver dentro da parábola, existem dois ângulos que o acertam. Sobre ela, um só. Fora, nenhum — e a resposta é que o alvo é inatingível com essa velocidade.

A parábola de segurança depende de v₀ ser FIXO. Se o lançador puder variar a velocidade, a região alcançável muda e essa curva deixa de ser a fronteira.

Exemplo resolvido

Antes de calcular, prevê pelos pontos notáveis: com v₀ = 20 e g = 10, a curva deve ter altura 20 m acima do canhão e cruzar o solo a 40 m — que é o alcance de 45° que já calculamos:

🪖 AvançadoO que o canhão alcança

Um canhão dispara projéteis a 20 m/s em qualquer ângulo. (a) Qual a altura máxima que ele alcança na vertical do canhão? (b) Qual sua distância máxima no solo? (c) Um alvo a 20 m de distância e 18 m de altura pode ser atingido? (g = 10 m/s²)

(a) $y (0) = \frac{v_{0}^{2}}{2 g} = \frac{400}{20} = 20 m$ .
(b) $y = 0 \Rightarrow x = \frac{v_{0}^{2}}{g} = \frac{400}{10} = 40 m$ .
(c) Altura da curva em $x = 20$ : $y = 20 - \frac{10}{2 \cdot 400} (20)^{2} = 20 - 5$ .
$y = 15 m$ , e o alvo está a 18 m — acima da curva.

(a)

20

m · (b)

40

m · (c) não: 18 m > 15 m, o alvo está fora

Verificação: bateu com a previsão em (a) e (b) — e os dois valores confirmam a interpretação: 20 m é a altura de um lançamento vertical e 40 m é o alcance a 45°, ambos já calculados na ficha de alcance ✓. E se o alvo estivesse a 12 m de altura? Estaria abaixo dos 15 m da curva, e portanto seria atingível — por dois ângulos diferentes. Já um alvo exatamente a 15 m seria atingível por um único ângulo.

Quais os erros mais comuns?

01
Achar que a curva é uma trajetória
Ela não é o caminho de nenhum projétil. É a envoltória de todos eles — a fronteira que nenhum ultrapassa.
Como evitar: a curva descreve o conjunto de pontos alcançáveis, não um lançamento específico.
02
Esquecer que v₀ precisa ser fixo
Com velocidade variável, a região alcançável se expande e a curva deixa de ser a fronteira.
Como evitar: a parábola é definida para uma velocidade específica de lançamento.
03
Confundir o alcance de 45° com a altura da curva
A raiz da curva é $v_{0}^{2} / g$ ; a altura em x=0 é $v_{0}^{2} / 2 g$ , metade disso.
Como evitar: memorize pelos significados: distância máxima no chão contra altura máxima na vertical.

FAQ: perguntas sobre a parábola de segurança

O que é a parábola de segurança?

É a curva que delimita todos os pontos alcançáveis por um projétil lançado com uma velocidade fixa, em qualquer ângulo. Fora dela, nada pode ser atingido.

Qual é a equação da parábola de segurança?

$y = \frac{v_{0}^{2}}{2 g} - \frac{g}{2 v_{0}^{2}} x^{2}$ , uma parábola de concavidade para baixo com vértice acima do ponto de lançamento.

Por que ela se chama parábola de segurança?

Porque quem está fora dela está seguro: nenhum projétil lançado com aquela velocidade consegue alcançá-lo, independentemente do ângulo de mira.

Quantos ângulos atingem um ponto dentro da curva?

Dois — um mais rasante e um mais alto, complementares entre si. Sobre a curva, apenas um; fora, nenhum.

O que significa a altura da curva em x = 0?

É $v_{0}^{2} / 2 g$ , a altura máxima de um lançamento vertical com aquela velocidade — o ponto mais alto alcançável acima do lançador.

O que significa o ponto em que ela cruza o solo?

É $v_{0}^{2} / g$ , o alcance máximo, obtido com o ângulo de 45°. É o ponto mais distante que o lançador atinge no chão.

A parábola de segurança é a trajetória de algum projétil?

Não. Ela é a envoltória da família de trajetórias — tangencia todas elas, mas não coincide com nenhuma.

Onde esse conceito é aplicado?

Em artilharia, definição de zonas de risco em pedreiras e fogos de artifício, e em problemas de vestibulares militares que exigem raciocinar sobre a família inteira de trajetórias.

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Qual é a equação da parábola de segurança?

O que significa cada símbolo?

De onde vem a fórmula?

Quando usar (e quando não)?

Exemplo resolvido

Quais os erros mais comuns?

Achar que a curva é uma trajetória

Esquecer que v₀ precisa ser fixo

Confundir o alcance de 45° com a altura da curva

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