Lançamento oblíquo: fórmulas de altura, tempo e trajetória

Q: Qual é a equação da trajetória no lançamento oblíquo?

y = x·tg(θ) − g·x²/(2v₀²cos²θ).

Q: Qual é o tempo total de voo?

t = 2·v₀·sen(θ)/g, se a chegada estiver na mesma altura da partida.

Q: A velocidade é zero no ponto mais alto?

Não: só a componente vertical zera; a horizontal permanece.

Q: Qual é o roteiro para resolver esses problemas?

Decompor, resolver a vertical e levar o tempo para a horizontal.

Q: Por que começar pelo eixo vertical?

Porque é ele que determina o tempo de permanência no ar.

Q: O tempo de subida é igual ao de descida?

É, quando partida e chegada estão na mesma altura.

Q: E se o lançamento for de um penhasco?

A simetria se quebra e é preciso resolver a equação completa em t.

Quais são as fórmulas do lançamento oblíquo?

Para um corpo lançado com velocidade v₀ formando um ângulo θ com a horizontal:

Decomposição da velocidade inicial

v_{0 x} = v_{0} \cos θ v_{0 y} = v_{0} sen θ

O primeiro passo, sempre. A componente horizontal permanece constante; a vertical é que sofre a gravidade.

Equação da trajetória

y = x tg θ - \frac{g}{2 v_{0}^{2} \cos^{2} θ} x^{2}

Uma parábola. O primeiro termo é a linha de mira reta; o segundo é o quanto a gravidade puxa o corpo abaixo dela.

Altura máxima e tempo de voo

H = \frac{v_{0 y}^{2}}{2 g} = \frac{v_{0}^{2} {sen}^{2} θ}{2 g} t_{voo} = \frac{2 v_{0 y}}{g}

A altura sai de Torricelli na vertical; o tempo de voo é o dobro do tempo de subida, por simetria.

Atualizado em ago/2026. Quem te mostra isso é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube. Esta fórmula leva o selo Demonstrável: foi provada a partir do que já estava estabelecido — a pergunta certa é "como chegamos aqui?" Esta é uma das equações já classificadas nos volumes publicados do Guia de Fórmulas Explicadas.

O que significa cada símbolo?

Repara que só o eixo y tem aceleração — o x é sempre movimento uniforme:

Símbolo	O que é	Unidade / observação
$v_{0}$	módulo da velocidade de lançamento	m/s
$θ$	ângulo de lançamento com a horizontal	grau ou rad
$H$	altura máxima atingida	metro (m)
$t_{voo}$	tempo total no ar	segundo (s)

De onde vem a fórmula?

A pergunta é: de onde vem a equação da trajetória? Da mesma jogada do lançamento horizontal — eliminar o tempo — só que agora com as duas componentes iniciais não nulas.

Escreva os dois eixos separadamente, isole o tempo na equação horizontal e substitua na vertical:

A leitura da fórmula final é interessante. O termo $x tg θ$ é a linha reta de mira — onde o corpo estaria se a gravidade não existisse. O segundo termo, negativo e proporcional a $x^{2}$ , é exatamente o quanto ele cai abaixo dessa linha. Todo lançamento é uma reta menos uma queda.

Os dois eixos, separados

x = v_{0} \cos θ t y = v_{0} sen θ t - \frac{1}{2} g t^{2}

Horizontal sem aceleração, vertical com −g. Como sempre, o tempo é o único elo.

Eliminando o tempo

t = \frac{x}{v_{0} \cos θ} \Rightarrow y = x tg θ - \frac{g x^{2}}{2 v_{0}^{2} \cos^{2} θ}

Substituindo na equação de y e simplificando. O resultado é uma parábola de concavidade para baixo.

Da simetria da parábola saem dois fatos que economizam muito tempo em prova: o tempo de subida é igual ao de descida, e a velocidade de chegada tem o mesmo módulo da de lançamento — só que com a componente vertical invertida. E aqui está o roteiro de três passos que resolve qualquer questão do assunto: 1. Decomponha $v_{0}$ em $v_{0 x}$ e $v_{0 y}$ . 2. Resolva o eixo vertical — é lá que estão altura máxima e tempo de voo. 3. Leve o tempo obtido para o eixo horizontal e ache o alcance. Você pode estar pensando: “por que sempre começar pela vertical?” Porque é ela que determina quanto tempo o corpo fica no ar. A horizontal não tem aceleração e não impõe limite algum — ela só registra o quanto o corpo andou no tempo que a vertical concedeu. Um detalhe físico que vale notar: no ponto mais alto a velocidade não é zero. A componente vertical zera, mas a horizontal continua intacta. O corpo está no topo movendo-se horizontalmente a $v_{0} \cos θ$ .

Cinemática: a trilha completa do movimento

Quando usar (e quando não)?

Use em chutes, arremessos, jatos d'água, saltos e balística. É um dos temas mais cobrados de cinemática no ENEM e nos vestibulares.

Se o lançamento e a chegada estiverem em alturas diferentes — de um penhasco, por exemplo —, a simetria se quebra e é preciso resolver a equação do segundo grau completa em t.

No ponto mais alto a velocidade NÃO é zero — só a componente vertical zera. A horizontal continua valendo $v_{0} \cos θ$ o tempo inteiro.

Exemplo resolvido

Antes de calcular, prevê: com v₀ = 20 e θ = 30°, a componente vertical é 10 m/s. Subir e voltar com 10 m/s leva 2 segundos ao todo, e a altura máxima deve ser modesta — algo em torno de 5 metros:

🪖 IntermediárioA bola chutada a 30°

Uma bola é chutada a 20 m/s formando 30° com o solo. Calcule (a) as componentes da velocidade, (b) a altura máxima e (c) o tempo total de voo. (g = 10 m/s²)

(a) $v_{0 x} = 20 \cos 30 ° = 20 \cdot 0, 866 \approx 17, 3 m/s$ .
$v_{0 y} = 20 sen 30 ° = 20 \cdot 0, 5 = 10, 0 m/s$ .
(b) $H = \frac{v_{0 y}^{2}}{2 g} = \frac{100}{20} = 5, 0 m$ .
(c) $t_{voo} = \frac{2 v_{0 y}}{g} = \frac{20}{10} = 2, 0 s$ .

(a)

17, 3

10, 0

m/s · (b)

H = 5, 0

m · (c)

t = 2, 0

Verificação: bateu com a previsão nos três itens. Confere pela trajetória: no topo, $x = v_{0 x} \cdot 1, 0 = 17, 3$ m, e substituindo na equação da parábola dá exatamente $y = 5, 0$ m ✓. E qual a velocidade no ponto mais alto? Não é zero: são os 17,3 m/s horizontais, que nunca mudaram. E se o ângulo fosse 60°? As componentes se invertem — $v_{0 y} = 17, 3$ —, a altura sobe para 15 m e o voo dura 3,46 s.

Quais os erros mais comuns?

01
Achar que a velocidade é zero no ponto mais alto
Só a componente vertical zera. A horizontal permanece $v_{0} \cos θ$ durante todo o voo.
Como evitar: pergunte o que a gravidade faz na horizontal. Nada — então essa componente nunca muda.
02
Usar v₀ inteiro nas equações verticais
Só $v_{0 y} = v_{0} sen θ$ entra no eixo y. Usar o módulo total superestima altura e tempo.
Como evitar: decompor é o passo 1 do roteiro, e não é opcional.
03
Aplicar a simetria quando as alturas diferem
Tempo de subida igual ao de descida só vale se o corpo voltar à altura de lançamento. De um penhasco, não vale.
Como evitar: confira se a chegada está no mesmo nível da partida. Se não estiver, resolva a equação completa em t.

FAQ: perguntas sobre o lançamento oblíquo

Qual é a equação da trajetória no lançamento oblíquo?

$y = x tg θ - \frac{g}{2 v_{0}^{2} \cos^{2} θ} x^{2}$ . O primeiro termo é a linha de mira reta e o segundo é a queda causada pela gravidade.

Como calcular a altura máxima?

$H = \frac{v_{0}^{2} {sen}^{2} θ}{2 g}$ . Ela sai de aplicar Torricelli no eixo vertical, com velocidade final nula nesse eixo.

Qual é o tempo total de voo?

$t = \frac{2 v_{0} sen θ}{g}$ , o dobro do tempo de subida — desde que a chegada esteja na mesma altura da partida.

A velocidade é zero no ponto mais alto?

Não. Apenas a componente vertical zera; a horizontal continua valendo $v_{0} \cos θ$ durante todo o voo.

Qual é o roteiro para resolver esses problemas?

Decompor a velocidade inicial, resolver o eixo vertical para achar tempo e altura, e levar o tempo para o eixo horizontal para achar o alcance.

Por que começar pelo eixo vertical?

Porque é ele que determina quanto tempo o corpo fica no ar. A horizontal não tem aceleração e apenas registra o avanço nesse tempo.

O tempo de subida é igual ao de descida?

É, quando lançamento e chegada estão na mesma altura. A parábola é simétrica em relação ao ponto mais alto.

E se o lançamento for de um penhasco?

A simetria se quebra, porque a chegada fica abaixo da partida. É preciso resolver a equação do segundo grau completa para o tempo.

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Quais são as fórmulas do lançamento oblíquo?

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