Movimento uniforme: s = s₀ + v·t

Qual é a função horária do movimento uniforme?

Quando a velocidade não varia:

O que significa cada símbolo?

Note que a velocidade é constante — não há índice de tempo nela:

De onde vem a fórmula?

A pergunta é: de onde vem? Da definição de velocidade média, isolada. E como a velocidade é constante no movimento uniforme, a média é igual à instantânea em qualquer ponto — o que torna a manipulação legítima.

Parta de $v={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }s}{\mathrm{\Delta }t}}={\displaystyle \frac{s-s_0}{t}}$ (tomando $t_0=0$). Multiplique cruzado e isole s:

A forma da equação diz muito. $s=s_0+vt$ é uma função do primeiro grau em t, exatamente como $y=b+ax$. Logo, o gráfico de posição por tempo é uma reta, com $s_0$ como coeficiente linear e a velocidade como coeficiente angular — a inclinação. Essa leitura é poderosa. Reta mais inclinada significa maior velocidade. Reta descendente significa velocidade negativa, ou seja, movimento no sentido contrário ao do eixo. Reta horizontal significa repouso. Você lê o movimento inteiro sem fazer conta nenhuma. Você pode estar pensando: “e o gráfico de velocidade por tempo?” É uma reta horizontal, já que v não muda. E há um detalhe elegante: a área sob essa reta horizontal, $v\times t$, é exatamente a distância percorrida. Essa propriedade não vale só aqui — em qualquer movimento, a área do gráfico v×t é o deslocamento.

Quando usar (e quando não)?

Use quando a velocidade for constante: trechos de estrada em velocidade fixa, esteiras, sinais de rádio, luz no vácuo, e como aproximação em muitos problemas.

O uso clássico é o problema de encontro: escreva a função horária de cada móvel e iguale as posições. O instante em que as expressões coincidem é o encontro.

Exemplo resolvido

Antes de calcular, prevê: eles se aproximam a 8 + 7 = 15 m/s combinados, e a distância inicial é 300 m. O encontro deve ocorrer em torno de 20 s — e o ponto de encontro, mais perto de quem anda mais devagar:

Quais os erros mais comuns?

1. 01

   Usar a fórmula com aceleração

   $s=s_0+vt$ só vale com velocidade constante. Havendo aceleração, é preciso o termo $\frac{1}{2}a{t}^2$.

   Como evitar: confira o enunciado: “velocidade constante” libera esta fórmula; “acelera”, “freia” ou “parte do repouso” pedem MRUV.
2. 02

   Errar o sinal da velocidade no encontro

   Móvel que anda no sentido contrário ao eixo tem v negativo. Escrever $300+7t$ afasta os ciclistas em vez de aproximá-los.

   Como evitar: oriente o eixo primeiro e escreva as funções conforme o sentido de cada um.
3. 03

   Esquecer a posição inicial

   Nem todo móvel parte da origem. O $s_0$ é a posição em $t=0$, e ignorá-lo desloca toda a solução.

   Como evitar: marque no desenho onde cada móvel está no instante zero antes de escrever as equações.

FAQ: perguntas sobre o movimento uniforme