Qual é a fórmula do momento angular?
Para uma partícula de massa m com velocidade v, a uma distância r do eixo:
O produto da quantidade de movimento pela distância ao eixo, considerando só a componente perpendicular. É o análogo rotacional do momento linear.
Atualizado em ago/2026. Quem te mostra isso é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube. Esta fórmula leva o selo Definição: convencionamos que o símbolo significa isso — a pergunta certa é "o que isso me permite escrever?" Esta é uma das equações já classificadas nos volumes publicados do Guia de Fórmulas Explicadas.
O que significa cada símbolo?
O θ é o ângulo entre a velocidade e o raio — mesma lógica do torque:
| Símbolo | O que é | Unidade / observação |
|---|---|---|
| momento angular | kg·m²/s | |
| massa do corpo | quilograma (kg) | |
| velocidade | m/s | |
| distância ao eixo de rotação | metro (m) | |
| ângulo entre a velocidade e o raio | grau ou rad |
De onde vem a fórmula?
A pergunta é: o que essa fórmula define? O análogo rotacional da quantidade de movimento. Selo Definição, exatamente como é definição no movimento linear.
A estrutura é paralela em todo o resto: assim como força é a taxa de variação do momento linear, o torque é a taxa de variação do momento angular. E assim como o momento linear se conserva quando não há força externa, o momento angular se conserva quando não há torque externo.
O aparece pela mesma razão do torque: só a componente da velocidade perpendicular ao raio contribui para o giro. Um corpo indo direto na direção do centro tem momento angular nulo em relação a esse centro.
Sem torque externo, L não muda. Se o raio diminui, a velocidade precisa aumentar para compensar.
Agora a patinadora. De braços abertos, a massa deles está longe do eixo — r grande, v pequena. Ao fechar os braços, ela reduz r; e como L precisa permanecer constante, a velocidade tem que aumentar. Ela acelera sem que ninguém a empurre. Você pode estar pensando: “de onde vem a energia extra?” Ótima pergunta, porque a energia cinética de rotação aumenta nesse processo. E ela vem do trabalho muscular da patinadora ao puxar os braços contra a tendência deles de continuar afastados. Não é energia de graça: ela paga com esforço. O mesmo princípio explica muita coisa. Um planeta em órbita elíptica acelera ao se aproximar do Sol e desacelera ao se afastar — o que é exatamente a Segunda Lei de Kepler, a das áreas iguais, e nada mais é que conservação de momento angular. Uma estrela que colapsa gira absurdamente mais rápido: pulsares chegam a centenas de rotações por segundo. E um pião em pé resiste a tombar porque seu momento angular resiste a mudar de direção — o mesmo motivo pelo qual bicicleta em movimento é mais fácil de equilibrar.
Dinâmica: Leis de Newton e forçasQuando usar (e quando não)?
Use sempre que houver rotação sem torque externo e uma mudança de configuração: patinadores, mergulhadores, órbitas elípticas, colapso estelar, satélites com painéis móveis.
O roteiro é curto: identifique que não há torque externo, escreva e resolva para a incógnita.
Momento angular é sempre medido EM RELAÇÃO A UM PONTO ou eixo. O mesmo movimento tem L diferente conforme o ponto escolhido — e um corpo em linha reta tem L não nulo em relação a pontos fora da reta.
Exemplo resolvido
Antes de calcular, prevê: se ela reduz o raio à metade e o momento angular se conserva, a velocidade tem que dobrar. É uma proporção inversa direta:
Uma patinadora de 50 kg gira com os braços abertos, com a massa efetiva a 0,8 m do eixo e velocidade 3,0 m/s. Ela fecha os braços, reduzindo essa distância para 0,4 m. Qual a nova velocidade?
- Momento angular inicial: .
- Sem torque externo, L se conserva: .
- .
- .
Verificação: bateu com a previsão: raio pela metade, velocidade dobrada. E a energia cinética? Antes: J. Depois: J — quadruplicou. Esses 675 J extras vieram do trabalho muscular dela ao puxar os braços contra a tendência de se manterem afastados. O momento angular se conserva; a energia, não — ela foi fornecida.
Quais os erros mais comuns?
- 01
Esquecer de indicar o ponto de referência
L depende do ponto escolhido. Um corpo em linha reta tem momento angular nulo em relação a pontos da reta e não nulo em relação a pontos fora dela.
Como evitar: declare o eixo ou ponto antes de calcular. Sem ele, o valor não está definido. - 02
Achar que a energia também se conserva
Na patinadora, L se conserva mas a energia cinética aumenta — o trabalho muscular fornece a diferença. São conservações independentes.
Como evitar: confira as duas separadamente. Conservar L não implica conservar energia. - 03
Ignorar o seno quando a velocidade é radial
Só a componente perpendicular ao raio contribui. Corpo indo direto para o centro tem L nulo em relação a ele.
Como evitar: decomponha a velocidade em radial e tangencial. Só a tangencial entra.
FAQ: perguntas sobre o momento angular
Qual é a fórmula do momento angular?
, onde r é a distância ao eixo e θ o ângulo entre a velocidade e o raio. A unidade é kg·m²/s.
Por que a patinadora acelera ao fechar os braços?
Porque o momento angular se conserva. Ao reduzir a distância da massa ao eixo, a velocidade precisa aumentar para manter o produto constante.
De onde vem a energia extra da patinadora?
Do trabalho muscular que ela realiza ao puxar os braços contra a tendência deles de permanecerem afastados. A energia cinética aumenta, mas foi fornecida por ela.
Quando o momento angular se conserva?
Quando não há torque externo atuando sobre o sistema. É o análogo rotacional da conservação da quantidade de movimento.
Qual a relação com a Segunda Lei de Kepler?
É a mesma coisa. A lei das áreas iguais é uma consequência direta da conservação do momento angular do planeta em órbita.
Por que um pião não tomba enquanto gira?
Porque seu momento angular resiste a mudar de direção. É o mesmo efeito que torna uma bicicleta em movimento mais fácil de equilibrar.
O momento angular depende do ponto escolhido?
Depende. O mesmo movimento tem valores diferentes conforme o eixo ou ponto de referência, e por isso ele precisa ser sempre declarado.
Por que estrelas colapsadas giram tão rápido?
Porque ao encolher elas reduzem drasticamente o raio, e a conservação do momento angular obriga a rotação a acelerar. Pulsares chegam a centenas de voltas por segundo.
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Guia de Fórmulas Explicadas
O índice completo: toda fórmula com origem, selo e exemplo.
Quantidade de movimento
O análogo linear deste conceito.
Fórmula do torque
O que faz o momento angular variar.
Leis de Kepler
A lei das áreas, que é esta conservação.
Fórmulas de Física
Todas as fichas de Física: mecânica, eletricidade, termodinâmica e mais.