Lançamento horizontal: fórmulas, trajetória e exemplos

Q: Qual é a equação da trajetória no lançamento horizontal?

y = g·x²/(2v₀²), uma parábola.

Q: Por que a trajetória é uma parábola?

Porque y é proporcional ao quadrado de x ao eliminar o tempo entre os eixos.

Q: O tempo de queda depende da velocidade de lançamento?

Não: ele vale √(2h/g) e depende só da altura.

Q: Como calcular o alcance?

Multiplicando a velocidade horizontal pelo tempo de queda.

Q: O que acontece se a velocidade de lançamento aumentar muito?

A parábola abre até o corpo entrar em órbita — o canhão de Newton.

Q: Qual a velocidade vertical no momento do impacto?

vy = g·t, enquanto a horizontal permanece constante.

Q: Como o pacote é visto de dentro do avião?

Caindo em linha reta, pois ambos mantêm a mesma velocidade horizontal.

Q: Qual a relação com a independência dos movimentos?

É a aplicação direta: MU na horizontal e queda livre na vertical.

Quais são as fórmulas do lançamento horizontal?

Para um corpo lançado horizontalmente com velocidade v₀ de uma altura h:

Equação da trajetória

y = \frac{g}{2 v_{0}^{2}} x^{2}

Uma parábola. Note que y cresce com o quadrado de x — a queda acelera enquanto o avanço é constante.

Tempo de queda e alcance

t = \sqrt{\frac{2 h}{g}} x = v_{0} t = v_{0} \sqrt{\frac{2 h}{g}}

O tempo depende só da altura; o alcance depende do tempo e da velocidade de lançamento.

Atualizado em ago/2026. Quem te mostra isso é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube. Esta fórmula leva o selo Demonstrável: foi provada a partir do que já estava estabelecido — a pergunta certa é "como chegamos aqui?" Esta é uma das equações já classificadas nos volumes publicados do Guia de Fórmulas Explicadas.

O que significa cada símbolo?

O y aqui é medido para baixo, a partir do ponto de lançamento:

Símbolo	O que é	Unidade / observação
$y$	queda vertical acumulada	metro (m)
$x$	avanço horizontal	metro (m)
$v_{0}$	velocidade horizontal de lançamento	m/s
$h$	altura do lançamento	metro (m)

De onde vem a fórmula?

A pergunta é: de onde vem a parábola? De eliminar o tempo entre as duas equações dos eixos, e é uma dedução curta.

Pelo princípio da independência dos movimentos, o eixo horizontal é um MU e o vertical é uma queda livre. Escreva os dois, isole o tempo no primeiro e substitua no segundo:

O que sai é uma função do segundo grau em x — e função do segundo grau é parábola. A curva não foi escolhida; ela é consequência de somar movimento uniforme com movimento uniformemente acelerado em direções perpendiculares.

Dedução · eliminando o tempo

x = v_{0} t \Rightarrow t = \frac{x}{v_{0}} e y = \frac{1}{2} g t^{2}

Duas equações independentes, ligadas pelo mesmo t. Basta isolá-lo numa e substituir na outra.

Substituindo

y = \frac{1}{2} g {(\frac{x}{v_{0}})}^{2} = \frac{g}{2 v_{0}^{2}} x^{2}

Uma parábola com vértice no ponto de lançamento. Quanto maior v₀, mais aberta ela fica.

A fórmula revela dois fatos que a intuição resiste a aceitar. O primeiro: o tempo de queda não depende de $v_{0}$ . Ele sai de $t = \sqrt{2 h / g}$ , onde só a altura aparece. Uma bala de canhão disparada a 500 m/s de uma altura de 5 metros chega ao chão em exatamente 1 segundo — o mesmo tempo de uma pedra simplesmente solta dali. O segundo: quanto maior $v_{0}$ , mais aberta a parábola. O $v_{0}^{2}$ está no denominador, então dobrar a velocidade de lançamento reduz a curvatura a um quarto — a trajetória fica quatro vezes mais “esticada”. Você pode estar pensando: “levada ao extremo, o que acontece?” Aí você chega ao canhão de Newton. Aumentando $v_{0}$ cada vez mais, a parábola abre tanto que a curva de queda acompanha a curvatura da Terra — e o projétil entra em órbita. Lançamento horizontal e órbita são o mesmo fenômeno, separados apenas pela velocidade. Selo Demonstrável.

Cinemática: a trilha completa do movimento

Quando usar (e quando não)?

Use em objetos que caem de mesas, aviões soltando carga, água saindo de mangueira na horizontal, esportes e balística elementar.

O roteiro é sempre: ache o tempo pela vertical (que só depende de h) e leve esse tempo para a horizontal para obter o alcance.

A velocidade horizontal NÃO afeta o tempo de queda — só o alcance. Esse é o erro conceitual mais frequente do assunto, e o enunciado costuma explorá-lo.

Exemplo resolvido

Antes de calcular, prevê: 45 metros de queda com g = 10 dá um tempo de 3 segundos — e nesses 3 segundos o pacote continua avançando a 20 m/s, o que deve dar 60 metros de alcance:

🪖 BásicoO avião soltando a carga

Um avião voa a 20 m/s numa altura de 45 m e solta um pacote. (a) Quanto tempo ele leva para chegar ao solo? (b) A que distância horizontal ele cai? (g = 10 m/s²)

(a) Vertical: $h = \frac{1}{2} g t^{2} \Rightarrow 45 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^{2}$ .
$t^{2} = 9 \Rightarrow t = 3, 0 s$ .
(b) Horizontal (MU): $x = v_{0} t = 20 \cdot 3, 0$ .
$x = 60 m$ .

(a)

3, 0

s · (b)

60

m à frente do ponto de largada

Verificação: bateu com a previsão. Confere pela equação da trajetória: $y = \frac{10}{2 \cdot 400} x^{2} = 0, 0125 \cdot 6 0^{2} = 45$ m ✓. E se o avião voasse a 40 m/s? O tempo continuaria 3,0 s — mas o alcance dobraria para 120 m. E vale notar: visto de dentro do avião, o pacote cai em linha reta, porque avião e pacote mantêm a mesma velocidade horizontal.

Quais os erros mais comuns?

01
Achar que maior velocidade significa maior tempo de queda
O tempo sai de $t = \sqrt{2 h / g}$ e depende só da altura. A velocidade afeta o alcance, não a duração.
Como evitar: separe os eixos. A horizontal não tem aceleração e não influencia a vertical.
02
Usar a velocidade de lançamento nas equações verticais
No lançamento horizontal, $v_{0 y} = 0$ . O corpo começa a cair do repouso na vertical.
Como evitar: a equação vertical é a de queda livre pura: $h = \frac{1}{2} g t^{2}$ .
03
Confundir o alcance com a hipotenusa
O alcance x é a distância HORIZONTAL. A distância em linha reta do ponto de lançamento ao de queda é maior, e sai por Pitágoras.
Como evitar: leia o que o enunciado pede: distância horizontal ou deslocamento total?

FAQ: perguntas sobre o lançamento horizontal

Qual é a equação da trajetória no lançamento horizontal?

$y = \frac{g}{2 v_{0}^{2}} x^{2}$ , uma parábola obtida ao eliminar o tempo entre as equações dos dois eixos.

Por que a trajetória é uma parábola?

Porque na horizontal o avanço é proporcional ao tempo e na vertical a queda é proporcional ao quadrado do tempo. Eliminando t, y fica proporcional a $x^{2}$ — a definição de parábola.

O tempo de queda depende da velocidade de lançamento?

Não. Ele vale $t = \sqrt{2 h / g}$ e depende apenas da altura. Uma bala disparada e uma pedra solta da mesma altura chegam juntas ao chão.

Como calcular o alcance?

Achando primeiro o tempo pela vertical e multiplicando pela velocidade horizontal: $x = v_{0} \sqrt{2 h / g}$ .

O que acontece se a velocidade de lançamento aumentar muito?

A parábola vai ficando mais aberta. No limite, a curva acompanha a curvatura da Terra e o corpo entra em órbita — é o canhão de Newton.

Qual a velocidade vertical no momento do impacto?

$v_{y} = g t$ . No exemplo de 45 m, ela vale 30 m/s, enquanto a horizontal permanece nos 20 m/s originais.

Como o pacote é visto de dentro do avião?

Caindo em linha reta para baixo, porque avião e pacote mantêm a mesma velocidade horizontal. A parábola só aparece para quem observa do solo.

Qual a relação com a independência dos movimentos?

É a aplicação direta dela: o eixo horizontal é um MU e o vertical é uma queda livre, e o único elo entre eles é o tempo.

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Lançamento horizontal: y = g·x²/(2v₀²)

Quais são as fórmulas do lançamento horizontal?

O que significa cada símbolo?

De onde vem a fórmula?

Quando usar (e quando não)?

Exemplo resolvido

Quais os erros mais comuns?

Achar que maior velocidade significa maior tempo de queda

Usar a velocidade de lançamento nas equações verticais

Confundir o alcance com a hipotenusa

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