Por que carros gastam mais combustível em alta velocidade?

Porque o arrasto cresce com v² e a potência com v³.

Resistência do ar: fórmula F = ½CρAv² e velocidade terminal

Q: Por que a velocidade aparece ao quadrado?

Porque dobrar a velocidade dobra as moléculas encontradas e a velocidade de cada impacto.

Q: O que é velocidade terminal?

A velocidade em que o arrasto iguala o peso e a queda passa a ser constante.

Q: Por que o paraquedas funciona?

Porque multiplica a área frontal, derrubando a velocidade terminal para cerca de 20 km/h.

Q: Por que a fórmula é classificada como Experimental?

Porque o coeficiente C é medido em túnel de vento, não deduzido.

Q: Todos os corpos caem com a mesma velocidade?

No vácuo sim; no ar não, porque área e massa importam.

Q: Como reduzir a resistência do ar?

Diminuindo a área frontal ou melhorando o formato.

Qual é a fórmula da resistência do ar?

Para um corpo em movimento através de um fluido:

Força de arrasto

F_{ar} = \frac{1}{2} C ρ A v^{2}

Depende do formato (C), da densidade do ar (ρ), da área frontal (A) e do quadrado da velocidade.

Velocidade terminal

v_{T} = \sqrt{\frac{2 m g}{C ρ A}}

Sai de igualar o arrasto ao peso. É a velocidade em que a queda deixa de acelerar.

Atualizado em ago/2026. Quem te mostra isso é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube. Esta fórmula leva o selo Experimental: nasceu de medição: a natureza tem a palavra final — a pergunta certa é "que experimento sustenta isso?" Esta é uma das equações já classificadas nos volumes publicados do Guia de Fórmulas Explicadas.

O que significa cada símbolo?

Quatro fatores, e é o último que domina o comportamento:

Símbolo	O que é	Unidade / observação
$C$	coeficiente aerodinâmico (depende do formato)	adimensional
$ρ$	densidade do fluido	kg/m³ (ar ≈ 1,2)
$A$	área frontal do corpo	metro quadrado (m²)
$v$	velocidade em relação ao fluido	m/s

De onde vem a fórmula?

A pergunta é: de onde vem? De medição, e por isso o selo é Experimental. O coeficiente C, em particular, não se calcula a partir de princípios — ele é obtido em túnel de vento, para cada formato.

Mas o quadrado da velocidade tem uma explicação física clara, e vale entender. Ao avançar pelo ar, o corpo precisa empurrar as moléculas para fora do caminho. Andando ao dobro da velocidade, duas coisas acontecem ao mesmo tempo: ele encontra o dobro de moléculas por segundo, e empurra cada uma com o dobro da velocidade.

Dois efeitos multiplicando-se dão o fator quatro — e daí o $v^{2}$ . Dobrar a velocidade quadruplica o arrasto.

Velocidade terminal · quando o arrasto empata com o peso

m g = \frac{1}{2} C ρ A v_{T}^{2} \Rightarrow v_{T} = \sqrt{\frac{2 m g}{C ρ A}}

A partir daí a resultante é nula, a aceleração é zero e a queda continua com velocidade constante — equilíbrio dinâmico.

A velocidade terminal é o conceito que a fórmula entrega. Quando um corpo começa a cair, a velocidade é pequena e o arrasto é desprezível: ele acelera com $g$ . Conforme ganha velocidade, o arrasto cresce com o quadrado — rapidamente. Em algum momento ele iguala o peso, a resultante zera, e a queda passa a ser em velocidade constante. É por isso que o paraquedas funciona. Ele não “segura” ninguém: ele multiplica a área A por umas trinta vezes, o que derruba a velocidade terminal de cerca de 160 km/h para pouco mais de 20 km/h — uma queda sobrevivível. Você pode estar pensando: “e a história de Galileu, de que todos os corpos caem igual?” Ela vale no vácuo. No ar, uma pena cai devagar porque tem área grande para pouquíssima massa, então atinge a velocidade terminal quase imediatamente. Em 1971, o astronauta David Scott soltou um martelo e uma pena na Lua, onde não há atmosfera: chegaram juntos ao chão, exatamente como Galileu previra. E o $v^{2}$ explica um número do trânsito: o consumo de combustível dispara em alta velocidade. A 120 km/h, o arrasto é quatro vezes o de 60 km/h — e a potência necessária para vencê-lo, oito vezes maior.

Dinâmica: Leis de Newton e forças

Quando usar (e quando não)?

Use em queda com ar, paraquedismo, aerodinâmica de veículos, projeto de aviões e problemas de velocidade terminal.

Nos problemas escolares de queda livre, a resistência do ar é desprezada — o que é uma boa aproximação só para corpos densos e velocidades baixas.

O arrasto NÃO é proporcional à velocidade, e sim ao quadrado dela. Dobrar a velocidade quadruplica a força — e a potência necessária para vencê-la aumenta oito vezes.

Exemplo resolvido

Antes de calcular, prevê: abrir o paraquedas multiplica a área por mais de trinta vezes. Como a velocidade terminal vai com a raiz do inverso da área, ela deve cair por um fator em torno de 6 a 7 — de algo próximo de 160 km/h para cerca de 20:

🪖 IntermediárioO paraquedista, antes e depois de abrir

Um paraquedista de 80 kg cai (a) de bruços, com A = 0,70 m² e C = 1,0 e (b) com o paraquedas aberto, A = 25 m² e C = 1,5. Qual a velocidade terminal em cada caso? (ρ = 1,2 kg/m³, g = 9,8)

(a) $v_{T} = \sqrt{\frac{2 \cdot 80 \cdot 9, 8}{1, 0 \cdot 1, 2 \cdot 0, 70}} = \sqrt{\frac{1568}{0, 84}}$ .
$v_{T} = \sqrt{1867} \approx 43 m/s \approx 156 km/h$ .
(b) $v_{T} = \sqrt{\frac{1568}{1, 5 \cdot 1, 2 \cdot 25}} = \sqrt{\frac{1568}{45}}$ .
$v_{T} = \sqrt{34, 8} \approx 5, 9 m/s \approx 21 km/h$ .

(a)

\approx 156

km/h · (b)

\approx 21

km/h

Verificação: bateu com a previsão: a razão entre as velocidades é 7,3, próxima da raiz da razão das áreas ajustada pelo C. Os 21 km/h correspondem a saltar de aproximadamente 1,7 metro de altura — desconfortável, mas sobrevivível, que é exatamente o objetivo do equipamento. E se a área fosse dobrada em vez de multiplicada por 36? A velocidade cairia só por $\sqrt{2}$ , para cerca de 110 km/h. A raiz quadrada é implacável: reduzir muito a velocidade exige aumentar muito a área.

Quais os erros mais comuns?

01
Achar que o arrasto é proporcional à velocidade
Ele vai com o QUADRADO. Dobrar a velocidade quadruplica a força, e não a dobra.
Como evitar: escreva $v^{2}$ explicitamente. É o fator que domina o comportamento.
02
Achar que a gravidade some na velocidade terminal
O peso continua igual. O que aconteceu foi o arrasto crescer até empatar com ele, zerando a resultante.
Como evitar: é equilíbrio dinâmico: resultante nula com velocidade constante e não nula.
03
Aplicar "todos os corpos caem igual" no ar
Isso vale no vácuo. No ar, área e massa importam, e por isso a pena cai devagar e a pedra não.
Como evitar: pergunte se a resistência do ar é desprezível. Para corpos leves e de área grande, nunca é.

FAQ: perguntas sobre a força de resistência do ar

Qual é a fórmula da resistência do ar?

$F = \frac{1}{2} C ρ A v^{2}$ , dependendo do coeficiente aerodinâmico, da densidade do fluido, da área frontal e do quadrado da velocidade.

Por que a velocidade aparece ao quadrado?

Porque ao dobrar a velocidade o corpo encontra o dobro de moléculas por segundo e empurra cada uma com o dobro de velocidade. Os dois efeitos se multiplicam.

O que é velocidade terminal?

A velocidade em que o arrasto iguala o peso. A partir dela a resultante é nula e a queda continua com velocidade constante.

Por que o paraquedas funciona?

Porque multiplica a área frontal por dezenas de vezes, derrubando a velocidade terminal de cerca de 160 km/h para pouco mais de 20 km/h.

Por que a fórmula é classificada como Experimental?

Porque o coeficiente C não se deduz de princípios — ele é medido em túnel de vento, para cada formato de corpo.

Todos os corpos caem com a mesma velocidade?

No vácuo, sim. No ar, não: uma pena tem área grande para pouca massa e atinge a velocidade terminal quase imediatamente. Na Lua, martelo e pena chegam juntos.

Por que carros gastam muito mais combustível em alta velocidade?

Porque o arrasto cresce com $v^{2}$ e a potência para vencê-lo cresce com $v^{3}$ . A 120 km/h o arrasto é quatro vezes o de 60 km/h.

Como reduzir a resistência do ar?

Diminuindo a área frontal ou melhorando o formato para baixar o coeficiente C. É o que fazem carros aerodinâmicos e ciclistas na posição de contrarrelógio.

Cursos

Física

Matemática

Fórmulas

Resistência do ar: F = ½·C·ρ·A·v²

Qual é a fórmula da resistência do ar?

O que significa cada símbolo?

De onde vem a fórmula?

Quando usar (e quando não)?

Exemplo resolvido

Quais os erros mais comuns?

Achar que o arrasto é proporcional à velocidade

Achar que a gravidade some na velocidade terminal

Aplicar "todos os corpos caem igual" no ar

FAQ: perguntas sobre a força de resistência do ar

Continue no Guia de Fórmulas

Guia de Fórmulas Explicadas

Equilíbrio de forças

Força peso

Força de atrito

Fórmulas de Física