Energia potencial: fórmulas mgh e kx²/2 explicadas

Q: Quais são as fórmulas da energia potencial?

Gravitacional: E = mgh. Elástica: E = kx²/2. As duas medem energia guardada, em joule.

Q: De onde vem a fórmula mgh?

Do trabalho para levantar o corpo: força mg vezes altura h.

Q: Por que a energia elástica tem um meio?

Porque a força da mola cresce de 0 até kx, e o trabalho é a área do triângulo sob o gráfico F × x.

Q: A energia potencial depende de onde eu marco o zero?

O valor depende, mas as respostas físicas não: só a variação ΔE aparece nos resultados.

Q: O que é uma força conservativa?

Aquela cujo trabalho não depende do caminho, como peso e força elástica. O atrito não é conservativo.

Q: Dobrar a deformação dobra a energia elástica?

Não, quadruplica: o x está ao quadrado.

Q: Qual a relação com a conservação da energia?

A soma da potencial com a cinética é a energia mecânica, constante quando não há atrito.

Quais são as fórmulas da energia potencial?

São duas, uma para cada tipo de “armazenamento” mais cobrado: a altura e a deformação elástica.

Energia potencial gravitacional

E_{P G} = m g h

O peso vezes a altura. É o trabalho que a gravidade vai devolver quando o corpo descer.

Energia potencial elástica

E_{P E} = \frac{1}{2} k x^{2}

Metade da constante elástica vezes o quadrado da deformação. O meio vem da força da mola crescer do zero até kx.

Atualizado em ago/2026. Quem te mostra isso é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube. Esta fórmula leva o selo Demonstrável: foi provada a partir do que já estava estabelecido — a pergunta certa é "como chegamos aqui?" Esta é uma das equações já classificadas nos volumes publicados do Guia de Fórmulas Explicadas.

O que significa cada símbolo?

Repara que o h é medido a partir de um zero que VOCÊ escolhe:

Símbolo	O que é	Unidade / observação
$E_{P G}, E_{P E}$	energias potenciais	joule (J)
$m$	massa do corpo	quilograma (kg)
$g$	aceleração da gravidade	m/s² (≈ 10)
$h$	altura acima do referencial escolhido	metro (m)
$k$	constante elástica da mola	N/m
$x$	deformação da mola (a partir do repouso)	metro (m)

De onde vem a fórmula?

A pergunta é: de onde vêm as duas? Do trabalho, que você já conhece. Energia potencial é, por definição, o trabalho que uma força conservativa vai devolver depois.

Para a gravitacional: levantar um corpo de massa m até a altura h exige uma força igual ao peso, $m g$ , por uma distância h. Trabalho igual a força vezes distância, e pronto — $m g h$ . Sem mistério.

Para a elástica é mais interessante, e é aí que aparece o meio. A força da mola não é constante: ela começa em zero (mola relaxada) e cresce até $k x$ (mola esticada em x). Como cresce em linha reta, o trabalho é a área do triângulo sob o gráfico de F por x:

Dedução · gravitacional

W = F \cdot d = (m g) \cdot h \Rightarrow E_{P G} = m g h

Força constante vezes altura. A gravidade devolve exatamente isso na descida.

Dedução · elástica, pela área do triângulo

W = \frac{base \times altura}{2} = \frac{x \cdot (k x)}{2} = \frac{1}{2} k x^{2}

A força cresce de 0 a kx enquanto a mola estica de 0 a x. A área sob a reta é um triângulo — e o meio é o do triângulo.

Selo Demonstrável: as duas saem do trabalho, que é Definição. Repara na simetria com a energia cinética, que também tem um meio e também veio de uma área — é o mesmo mecanismo aparecendo de novo. Você pode estar pensando: “se h depende de onde eu marco o zero, a energia potencial não é ambígua?” O valor é, sim — mas isso nunca atrapalha, porque a física só usa a variação $Δ E_{P G}$ . Mede a altura do chão, da mesa ou do teto: a diferença entre dois pontos é sempre a mesma. Escolher o referencial é como escolher onde começa a régua.

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Quando usar (e quando não)?

Use a gravitacional em tudo que sobe e desce: queda, rampa, montanha-russa, pêndulo. Use a elástica em molas, elásticos e estilingues.

Na prática, as duas quase sempre entram junto com a energia cinética, na conservação da energia mecânica — que é o que resolve o problema em duas linhas.

Na fórmula elástica, x é a DEFORMAÇÃO a partir do comprimento natural da mola, não o comprimento total dela. E cuidado: a energia não dobra quando a deformação dobra — ela quadruplica, porque x está ao quadrado.

Exemplo resolvido

Antes das contas, prevê a ordem de grandeza: 2 kg a 5 m de altura é energia suficiente para, ao cair, chegar a uns 10 m/s. Isso é da ordem de 100 J. Vamos ver:

🪖 BásicoO livro na estante e a mola comprimida

(a) Qual a energia potencial de um livro de 2 kg a 5 m do chão? (b) E a de uma mola de k = 200 N/m comprimida em 10 cm? (g = 10 m/s²)

(a) $E_{P G} = m g h = 2 \cdot 10 \cdot 5$ .
$E_{P G} = 100 J$ .
(b) $x = 0, 10 m$ , logo $E_{P E} = \frac{1}{2} \cdot 200 \cdot (0, 10)^{2} = 100 \cdot 0, 01$ .
$E_{P E} = 1 J$ .

E_{P G} = 100 J

E_{P E} = 1 J

Verificação: bateu com a previsão dos ~100 J. E a comparação é reveladora: uma mola bem dura comprimida 10 cm guarda cem vezes menos energia que um livro numa prateleira. E se a mola fosse comprimida 20 cm? A energia não dobraria — iria a 4 J, quadruplicando, porque o x está ao quadrado.

Quais os erros mais comuns?

01
Usar o comprimento da mola em vez da deformação
O x é o quanto a mola saiu do comprimento natural. Usar o comprimento total infla a energia de forma absurda.
Como evitar: marque o comprimento natural primeiro; x é a diferença a partir dele.
02
Esquecer o meio na fórmula elástica
Escrever kx² sem o meio dobra a energia. O meio vem da área do triângulo — a força cresce do zero, não começa cheia.
Como evitar: lembre da dedução: gráfico de F por x é uma reta que sai da origem, e área de triângulo tem divisão por 2.
03
Achar que o referencial de altura muda o resultado físico
Trocar o zero de h muda o VALOR de $E_{P G}$ , mas não muda nenhuma resposta — porque só a variação importa.
Como evitar: escolha um referencial no começo e mantenha. Se a resposta depende da escolha, houve erro em outro lugar.

FAQ: perguntas sobre as fórmulas da energia potencial

Quais são as fórmulas da energia potencial?

Gravitacional: $E_{P G} = m g h$ . Elástica: $E_{P E} = \frac{1}{2} k x^{2}$ . As duas medem energia guardada, em joule.

De onde vem a fórmula mgh?

Do trabalho para levantar o corpo: força $m g$ vezes altura h. É exatamente o que a gravidade devolve na descida.

Por que a energia elástica tem um meio?

Porque a força da mola cresce de 0 até kx conforme ela deforma. O trabalho é a área do triângulo sob o gráfico F × x, e área de triângulo divide por 2.

A energia potencial depende de onde eu marco o zero?

O valor depende, mas nada na física depende: só a variação $Δ E_{P G}$ aparece nos resultados, e ela é a mesma qualquer que seja o referencial.

O que é uma força conservativa?

Aquela cujo trabalho não depende do caminho, só dos pontos inicial e final — como peso e força elástica. Só forças conservativas têm energia potencial associada; o atrito não tem.

O que é o x na fórmula da mola?

A deformação a partir do comprimento natural, não o comprimento da mola. Se ela mede 30 cm relaxada e 35 cm esticada, x = 5 cm = 0,05 m.

Dobrar a deformação dobra a energia elástica?

Não — quadruplica, porque x está ao quadrado. Comprimir 20 cm guarda quatro vezes a energia de comprimir 10 cm.

Qual a relação com a conservação da energia?

A soma da potencial com a cinética é a energia mecânica. Sem atrito, essa soma é constante: o que a potencial perde, a cinética ganha.

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Fórmulas da energia potencial: mgh e kx²/2

Quais são as fórmulas da energia potencial?

O que significa cada símbolo?

De onde vem a fórmula?

Quando usar (e quando não)?

Exemplo resolvido

Quais os erros mais comuns?

Usar o comprimento da mola em vez da deformação

Esquecer o meio na fórmula elástica

Achar que o referencial de altura muda o resultado físico

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