Colisão bidimensional: os 90° do bilhar explicados

Q: Como se conserva o momento numa colisão bidimensional?

Vetorialmente, o que na prática dá uma equação de conservação por eixo.

Q: Por que duas bolas de bilhar se separam a 90°?

Porque momento e energia juntos equivalem ao teorema de Pitágoras.

Q: Esse resultado vale sempre?

Não: exige massas iguais, um corpo em repouso e choque elástico.

Q: Como resolver um problema de colisão oblíqua?

Decompondo as velocidades e conservando o momento em cada eixo.

Q: O que acontece numa tacada perfeitamente frontal?

A bola branca para e transfere toda a velocidade para a outra.

Q: A conservação vale também em explosões?

Vale: o momento total se mantém, com os fragmentos somando-o vetorialmente.

Q: Onde mais esse cálculo é usado?

Em reconstituição de acidentes e em física de partículas.

Como se conserva o momento numa colisão bidimensional?

Para uma colisão em duas dimensões entre corpos A e B:

Conservação vetorial do momento

m_{A} {\vec{v}}_{A} + m_{B} {\vec{v}}_{B} = m_{A} {\vec{v}}_{A}^{'} + m_{B} {\vec{v}}_{B}^{'}

A soma vetorial dos momentos antes é igual à de depois. Na prática, isso vira duas equações escalares.

Na prática · uma equação por eixo

\sum p_{x} ∣_{antes} = \sum p_{x} ∣_{depois} e \sum p_{y} ∣_{antes} = \sum p_{y} ∣_{depois}

Cada eixo se conserva separadamente. É o mesmo princípio da independência dos movimentos, aplicado ao momento.

Atualizado em ago/2026. Quem te mostra isso é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube. Esta fórmula leva o selo Demonstrável: foi provada a partir do que já estava estabelecido — a pergunta certa é "como chegamos aqui?" Esta é uma das equações já classificadas nos volumes publicados do Guia de Fórmulas Explicadas.

O que significa cada símbolo?

A seta sobre v é essencial aqui — o que se conserva é o vetor, não o módulo:

Símbolo	O que é	Unidade / observação
${\vec{v}}_{A}, {\vec{v}}_{B}$	velocidades vetoriais antes	m/s
${\vec{v}}_{A}^{'}, {\vec{v}}_{B}^{'}$	velocidades vetoriais depois	m/s
$p_{x}, p_{y}$	componentes do momento em cada eixo	kg·m/s

De onde vem a fórmula?

A pergunta é: por que os eixos se conservam separadamente? Porque a conservação do momento é uma lei vetorial, e vetores só são iguais se todas as suas componentes forem iguais.

Isso transforma um problema que parece complicado em dois problemas que você já sabe resolver. Escolha os eixos, decomponha todas as velocidades, e escreva uma equação de conservação para cada eixo. Selo Demonstrável: sai da conservação do momento com álgebra vetorial.

E agora o resultado bonito. No caso especial de massas iguais, com um dos corpos inicialmente parado e a colisão sendo elástica, as três condições juntas forçam um ângulo específico entre as velocidades finais:

O resultado do bilhar · massas iguais e choque elástico

{\vec{v}}_{0} = {\vec{v}}_{A}^{'} + {\vec{v}}_{B}^{'} e v_{0}^{2} = v_{A}^{' 2} + v_{B}^{' 2} ⟹ {\vec{v}}_{A}^{'} ⊥ {\vec{v}}_{B}^{'}

Momento dá a soma vetorial; energia dá a soma dos quadrados. As duas juntas são exatamente Pitágoras — e Pitágoras significa ângulo reto.

Repara no que aconteceu ali: a conservação do momento diz que os dois vetores finais somam o vetor inicial, e a conservação da energia diz que os quadrados dos módulos também somam. Essas duas condições, ao mesmo tempo, são a definição do teorema de Pitágoras — e Pitágoras só vale em triângulo retângulo. Por isso, duas bolas de bilhar sempre se separam a 90° depois de uma tacada — desde que uma estivesse parada e o choque seja aproximadamente elástico, o que é razoável para bolas de resina. Você pode estar pensando: “jogadores sabem disso?” Sabem, ainda que não pelo nome. É por isso que o jogador experiente calcula onde a bola branca vai parar depois de acertar a colorida: ele conhece a regra dos 90° por experiência, e a usa para posicionar a próxima jogada. O resultado deixa de valer se as massas forem diferentes ou se o choque tiver perda significativa. Numa colisão frontal perfeita, o ângulo é indefinido — a branca simplesmente para e transfere tudo, que é o caso-limite mais espetacular do bilhar.

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Quando usar (e quando não)?

Use em choques oblíquos, explosões em várias direções, bilhar, acidentes de trânsito em cruzamentos e física de partículas.

O roteiro é: escolha os eixos, decomponha, escreva $\sum p_{x}$ e $\sum p_{y}$ antes e depois, e resolva o sistema. Se o choque for elástico, acrescente a equação da energia.

O que se conserva é o VETOR momento, não o módulo da velocidade. Somar velocidades como escalares numa colisão oblíqua é o erro que mais aparece.

Exemplo resolvido

Antes de calcular, prevê pelo resultado dos 90°: se a primeira bola sai a 30°, a segunda tem que sair a 60° do outro lado. E os módulos devem ser as projeções de v₀ nessas direções:

🪖 IntermediárioA tacada de bilhar

Uma bola de 2,0 kg a 6,0 m/s atinge outra idêntica em repouso. Após o choque elástico, a primeira segue a 30° da direção original. Ache as velocidades finais e verifique as conservações.

Pelos 90°, a segunda sai a $60 °$ do outro lado da direção original.
$v_{A}^{'} = v_{0} \cos 30 ° = 6, 0 \cdot 0, 866 \approx 5, 20 m/s$ ; $v_{B}^{'} = v_{0} \cos 60 ° = 3, 0 m/s$ .
Confere x: $5, 20 \cos 30 ° + 3, 0 \cos 60 ° = 4, 5 + 1, 5 = 6, 0$ ✓
Confere y: $5, 20 sen 30 ° - 3, 0 sen 60 ° = 2, 60 - 2, 60 = 0$ ✓

v_{A}^{'} \approx 5, 20

m/s a 30° ·

v_{B}^{'} = 3, 0

m/s a 60°, do lado oposto

Verificação: as duas componentes fecharam exatamente. E a energia também: $5, 2 0^{2} + 3, 0^{2} = 27 + 9 = 36 = 6, 0^{2}$ ✓ — que é justamente a relação de Pitágoras que impõe os 90°. E se a tacada fosse perfeitamente frontal? A branca pararia completamente e transferiria toda a velocidade para a outra — o caso-limite em que o ângulo entre elas deixa de ser definido.

Quais os erros mais comuns?

01
Somar velocidades como escalares
Momento é vetor. Numa colisão oblíqua é obrigatório decompor e conservar cada eixo separadamente.
Como evitar: desenhe os vetores antes e depois, e monte uma equação por eixo.
02
Aplicar os 90° em qualquer colisão
O resultado exige três condições: massas iguais, um corpo parado e choque elástico. Faltando qualquer uma, o ângulo muda.
Como evitar: confira as três hipóteses antes de usar o atalho.
03
Esquecer que a energia só se conserva se e = 1
Em choque parcialmente elástico, a equação da energia não vale. Sobram só as duas de momento, e é preciso o coeficiente de restituição.
Como evitar: use a energia apenas quando o enunciado disser “elástica”.

FAQ: perguntas sobre a colisão bidimensional

Como se conserva o momento numa colisão bidimensional?

Vetorialmente: $m_{A} {\vec{v}}_{A} + m_{B} {\vec{v}}_{B}$ antes é igual a depois. Na prática, isso vira uma equação de conservação para cada eixo.

Por que duas bolas de bilhar se separam a 90°?

Porque com massas iguais, um corpo parado e choque elástico, a conservação do momento e a da energia juntas equivalem ao teorema de Pitágoras — que só vale em triângulo retângulo.

Esse resultado vale sempre?

Não. Ele exige as três condições: massas iguais, um dos corpos em repouso e colisão elástica. Com massas diferentes ou perda de energia, o ângulo muda.

Como resolver um problema de colisão oblíqua?

Escolhendo eixos, decompondo todas as velocidades e escrevendo a conservação do momento em x e em y. Se o choque for elástico, acrescenta-se a equação da energia.

O que se conserva: o vetor ou o módulo da velocidade?

O vetor momento. O módulo das velocidades individuais muda, e somá-los como escalares é um erro.

O que acontece numa tacada perfeitamente frontal?

A bola branca para completamente e transfere toda a velocidade para a outra. É o caso-limite em que o ângulo entre elas deixa de ser definido.

A conservação vale também em explosões?

Vale. Uma explosão é o inverso de uma colisão: o momento total antes e depois é o mesmo, e os fragmentos se distribuem de modo a somá-lo vetorialmente.

Onde mais esse cálculo é usado?

Em reconstituição de acidentes em cruzamentos e em física de partículas, onde as trajetórias dos produtos revelam o que aconteceu na colisão.

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Colisão bidimensional: conservação vetorial

Como se conserva o momento numa colisão bidimensional?

O que significa cada símbolo?

De onde vem a fórmula?

Quando usar (e quando não)?

Exemplo resolvido

Quais os erros mais comuns?

Somar velocidades como escalares

Aplicar os 90° em qualquer colisão

Esquecer que a energia só se conserva se e = 1

FAQ: perguntas sobre a colisão bidimensional

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