Coeficiente de restituição: fórmula e tipos de colisão

Q: Qual é a fórmula do coeficiente de restituição?

e = (v'B − v'A)/(vA − vB): afastamento depois sobre aproximação antes.

Q: Quais são os tipos de colisão?

Elástica (e=1), parcialmente elástica (0<e<1) e perfeitamente inelástica (e=0).

Q: A quantidade de movimento se conserva em colisões inelásticas?

Sim, sempre; apenas a energia cinética pode ser dissipada.

Q: Como medir o coeficiente de restituição de uma bola?

Por e = √(h'/h), com h a altura de queda e h' a de retorno.

Q: Por que cada quique é mais baixo que o anterior?

Porque a altura é multiplicada por e² a cada quique.

Q: Qual é a fórmula da energia dissipada?

ΔEc = ½·µ·(1−e²)·(vA−vB)², com µ a massa reduzida.

Q: Numa colisão perfeitamente inelástica toda a energia se perde?

Não: o conjunto continua se movendo por conservação do momento.

Q: Quais valores de e são típicos?

Tênis 0,7; basquete 0,75; superball 0,9; massa de modelar ~0.

Qual é a fórmula do coeficiente de restituição?

Para uma colisão frontal entre dois corpos A e B:

Coeficiente de restituição

e : = \frac{v_{B}^{'} - v_{A}^{'}}{v_{A} - v_{B}}

A razão entre a velocidade relativa de AFASTAMENTO (depois) e a de APROXIMAÇÃO (antes). Sempre entre 0 e 1.

Energia dissipada na colisão

Δ E_{c} = \frac{1}{2} \cdot \frac{m_{A} m_{B}}{m_{A} + m_{B}} \cdot (1 - e^{2}) {(v_{A} - v_{B})}^{2}

O fator (1−e²) é o coração da fórmula: com e = 1 nada se perde; com e = 0 perde-se o máximo possível.

Atualizado em ago/2026. Quem te mostra isso é o Universo Narrado, com mais de 1 milhão de inscritos no YouTube. Esta fórmula leva o selo Definição: convencionamos que o símbolo significa isso — a pergunta certa é "o que isso me permite escrever?" Esta é uma das equações já classificadas nos volumes publicados do Guia de Fórmulas Explicadas.

O que significa cada símbolo?

O quociente m_A·m_B/(m_A+m_B) é chamado de massa reduzida do sistema:

Símbolo	O que é	Unidade / observação
$e$	coeficiente de restituição	adimensional, entre 0 e 1
$v_{A}, v_{B}$	velocidades antes da colisão	m/s
$v_{A}^{'}, v_{B}^{'}$	velocidades depois da colisão	m/s
$Δ E_{c}$	energia cinética dissipada	joule (J)

De onde vem a fórmula?

A pergunta é: o que essa razão define? A “elasticidade” do choque. Selo Definição: nós batizamos de coeficiente de restituição a razão entre o quanto os corpos se afastam depois e o quanto se aproximavam antes.

A leitura é direta. Se eles se afastam com a mesma rapidez com que se aproximavam, $e = 1$ e nada se perdeu. Se saem juntos, sem se afastar, $e = 0$ e a perda foi máxima.

Daí a classificação das colisões em três tipos, que é o que a prova cobra:

Os três tipos de colisão

\underset{el \overset{ˊ}{a} stica}{\underset{⏟}{e = 1}} \underset{parcialmente el \overset{ˊ}{a} stica}{\underset{⏟}{0 < e < 1}} \underset{perfeitamente inel \overset{ˊ}{a} stica}{\underset{⏟}{e = 0}}

Elástica conserva energia; perfeitamente inelástica gruda os corpos e dissipa o máximo; o meio-termo é o caso real da maioria dos choques.

Um ponto que vale fixar: a quantidade de movimento se conserva nos três casos. O que muda é a energia. Confundir as duas coisas é o erro conceitual mais comum de colisões. Você pode estar pensando: “como eu meço o e de uma bola?” Com uma régua. Solte a bola de uma altura h e observe até onde ela volta, $h^{'}$ . Como a velocidade de chegada e de saída dependem da raiz da altura, vale $e = \sqrt{h^{'} / h}$ . Uma bola que cai de 1,00 m e volta a 0,64 m tem $e = \sqrt{0, 64} = 0, 80$ . E o quique seguinte chega a $0, 64 \times 0, 64 = 0, 41$ m — cada quique multiplica a altura por $e^{2}$ . É por isso que uma bola quicando faz aquele som cada vez mais rápido até parar: a série é geométrica. Valores típicos: bola de tênis $\approx 0, 7$ ; bola de basquete $\approx 0, 75$ ; superball $\approx 0, 9$ ; massa de modelar $\approx 0$ . Sobre a fórmula da energia dissipada, o que interessa é o fator $(1 - e^{2})$ . Com $e = 1$ ele zera e nada se perde. Com $e = 0$ ele vale 1 e a perda é máxima — mas não é toda a energia, porque o conjunto continua se movendo (a quantidade de movimento tem que se conservar).

Dinâmica: Leis de Newton e forças

Quando usar (e quando não)?

Use para classificar colisões, calcular velocidades finais junto com a conservação do momento, e achar a energia perdida em choques.

Em problemas de colisão frontal, o sistema é sempre o mesmo: uma equação de conservação da quantidade de movimento e uma de restituição. Duas equações, duas incógnitas.

A quantidade de movimento se conserva em TODAS as colisões, inclusive nas inelásticas. Só a energia cinética é que pode ser dissipada. Nunca troque uma coisa pela outra.

Exemplo resolvido

Antes de calcular, prevê: com e = 0 os corpos saem juntos e a perda é máxima; com e = 0,5 eles se separam e a perda deve ser menor. Como o fator é (1−e²), com e = 0,5 espera-se perder 75% do que se perderia com e = 0:

🪖 IntermediárioO mesmo choque, dois coeficientes

Um bloco de 2,0 kg a 10 m/s atinge outro de 3,0 kg em repouso. Calcule a energia dissipada se (a) e = 0 e (b) e = 0,5.

Massa reduzida: $μ = \frac{m_{A} m_{B}}{m_{A} + m_{B}} = \frac{2 \cdot 3}{5} = 1, 2 kg$ .
(a) $Δ E_{c} = \frac{1}{2} \cdot 1, 2 \cdot (1 - 0) \cdot 1 0^{2} = 60 J$ .
Confere direto: saem juntos a $v^{'} = 20 / 5 = 4$ m/s; $100 - 40 = 60$ J ✓.
(b) $Δ E_{c} = \frac{1}{2} \cdot 1, 2 \cdot (1 - 0, 25) \cdot 100 = 45 J$ .

(a)

60

J dissipados · (b)

45

J dissipados

Verificação: bateu com a previsão: 45 é exatamente 75% de 60, como o fator $(1 - e^{2})$ prevê. E o item (b) confere pelo caminho longo: resolvendo o sistema com momento e restituição dá $v_{A}^{'} = 1$ e $v_{B}^{'} = 6$ m/s, com energia final $1 + 54 = 55$ J e perda de 45 J ✓. E se fosse elástica, com e = 1? A perda seria zero — os 100 J iniciais se redistribuiriam entre os blocos sem sumir nenhum.

Quais os erros mais comuns?

01
Achar que o momento não se conserva em colisão inelástica
Ele se conserva sempre. O que a colisão inelástica dissipa é energia cinética, não quantidade de movimento.
Como evitar: são leis independentes: momento sempre; energia só se e = 1.
02
Inverter a razão da definição
O numerador é o afastamento DEPOIS e o denominador a aproximação ANTES. Invertendo, você obtém 1/e.
Como evitar: pense no limite: choque elástico tem que dar e = 1, e o inelástico e = 0.
03
Achar que na colisão perfeitamente inelástica toda a energia se perde
Não toda — o conjunto continua se movendo, porque o momento se conserva. Perde-se o máximo possível, que é menos que 100%.
Como evitar: a energia final mínima é a do conjunto movendo-se com a velocidade do centro de massa.

FAQ: perguntas sobre o coeficiente de restituição

Qual é a fórmula do coeficiente de restituição?

$e = \frac{v_{B}^{'} - v_{A}^{'}}{v_{A} - v_{B}}$ : a velocidade relativa de afastamento dividida pela de aproximação.

Quais são os tipos de colisão?

Elástica ( $e = 1$ , conserva energia), parcialmente elástica ( $0 < e < 1$ ) e perfeitamente inelástica ( $e = 0$ , os corpos seguem juntos).

A quantidade de movimento se conserva em colisões inelásticas?

Sim, sempre. O que pode ser dissipado é a energia cinética, nunca a quantidade de movimento.

Como medir o coeficiente de restituição de uma bola?

Soltando-a de uma altura h e medindo até onde ela volta: $e = \sqrt{h^{'} / h}$ . Uma bola que cai de 1 m e sobe 0,64 m tem e = 0,80.

Por que cada quique é mais baixo que o anterior?

Porque a altura é multiplicada por $e^{2}$ a cada quique. A sequência de alturas é uma progressão geométrica.

Qual é a fórmula da energia dissipada?

$Δ E_{c} = \frac{1}{2} μ (1 - e^{2}) (v_{A} - v_{B})^{2}$ , onde $μ$ é a massa reduzida do sistema.

Numa colisão perfeitamente inelástica toda a energia se perde?

Não. O conjunto continua se movendo, porque o momento se conserva. Perde-se o máximo possível, que é menos que a energia total.

Quais valores de e são típicos?

Bola de tênis cerca de 0,7; basquete cerca de 0,75; superball cerca de 0,9; massa de modelar praticamente zero.

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Coeficiente de restituição: e

Qual é a fórmula do coeficiente de restituição?

O que significa cada símbolo?

De onde vem a fórmula?

Quando usar (e quando não)?

Exemplo resolvido

Quais os erros mais comuns?

Achar que o momento não se conserva em colisão inelástica

Inverter a razão da definição

Achar que na colisão perfeitamente inelástica toda a energia se perde

FAQ: perguntas sobre o coeficiente de restituição

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