O que é um polígono? Definição, área e fórmulas

O que é um polígono?

Um polígono é uma figura plana e fechada formada só por segmentos de reta que se ligam pelos extremos, um a um, e nunca se cruzam. E olha bem pra essa última condição, a de não se cruzar: é ela que separa um polígono de verdade de qualquer rabisco fechado.

Repara no que fica de fora. Dois lados seguidos caindo na mesma reta? Não é polígono. Linhas que se cortam no meio do caminho? Também não, beleza?

E já te dou o primeiro sinal de que tem estrutura escondida aí atrás: a soma dos ângulos externos de qualquer polígono é sempre 360°, não importa quantos lados.

A partir daqui a gente constrói tudo: os elementos, a classificação, as fórmulas, sem decorar nada na marra. É o método entender, não decorar, o mesmo que já usei com mais de 50 mil alunos. Atualizado em julho/2026.

Quais são os elementos do polígono?

Os elementos de um polígono são seis: vértices, lados, diagonais, ângulos internos, ângulos externos e, nos regulares, o apótema. Fixou esses seis nomes? Então o resto vira consequência, sacou?

Os vértices são os cantos e os lados são os segmentos que fecham a figura. A diagonal liga dois vértices que não são vizinhos, é dela que vai sair a fórmula do número de diagonais lá na frente.

Em cada vértice mora um ângulo interno, e o ângulo externo é só o suplemento dele, o que falta pra fechar a reta.

Aí tem o apótema, a peça que a maioria dos sites cita e não explica: a distância do centro do polígono até o meio de um lado. É esse cara que trava quem tenta calcular área, e é por isso que eu faço questão de nomear ele agora, antes de você precisar.

Qual a diferença entre convexo e côncavo?

A diferença entre convexo e côncavo cabe num teste só: pega dois pontos quaisquer dentro do polígono e liga eles com um segmento. Se o segmento nunca sai da figura, o polígono é convexo. Se em algum par ele escapa pra fora, é côncavo, ou não convexo, beleza?

Dá pra enxergar a mesma coisa pelos ângulos: no convexo, nenhum ângulo interno passa de 180°; no côncavo, existe pelo menos um ângulo reentrante, apontando pra dentro.

E aqui vai o meu recado: não confia só no desenho. O critério é o que vale, e é ele que a olimpíada cobra. O desenho é só a ilustração de um argumento que você mesmo consegue verificar.

Como nomear polígonos pelo número de lados?

O nome do polígono é só o número de lados com uma etiqueta grega colada: 3 lados é triângulo, 4 é quadrilátero, 5 é pentágono, 6 é hexágono, e assim vai até 20, o icoságono.

Só que você não precisa decorar a lista inteira, precisa sacar o padrão. Na prova, o que importa é ligar o número de lados à fórmula, não recitar nome de cor.

Essa tabela aqui em cima eu botei em texto de propósito, e não em imagem: assim você pesquisa, o leitor de tela lê e até a IA consegue citar. Quando eu pego um hexágono, $n=6$, eu já penso nele dividido em triângulos, e é esse pensamento que vai abrir as fórmulas das próximas seções.

O que é um polígono regular?

Um polígono é regular quando tem todos os lados iguais e todos os ângulos iguais, o quadrado, o triângulo equilátero, o hexágono do favo de mel.

E aqui mora o fato que vale a página inteira: todo polígono regular de $n$ lados pode ser dividido em $n$ triângulos iguais, beleza? Liga cada vértice ao centro e pronto: o hexágono vira 6 triângulos, o pentágono vira 5.

Guarda essa imagem, porque é dela que sai a área de qualquer regular. Aperta o play no vídeo aqui de cima pra ver essa divisão acontecendo.

Quantas diagonais tem um polígono?

Um polígono de $n$ lados tem $d = \dfrac{n(n-3)}{2}$ diagonais, e ela não caiu do céu. Pensa comigo.

De cada vértice você puxa uma diagonal pra todos os outros, tirando ele mesmo e os dois vizinhos, que dão lado e não diagonal: sobram $n-3$. Como são $n$ vértices, isso dá $n(n-3)$ segmentos.

Só que tem uma pegadinha: cada diagonal foi contada duas vezes, uma de cada ponta. Então divide por 2 e pronto: $\dfrac{n(n-3)}{2}$.

Testa num polígono de 12 lados: $\dfrac{12 \cdot 9}{2}$ dá 54 diagonais. Sacou como a fórmula é só a combinatória contada com cuidado? É isso que separa entender de decorar.

De onde vem a soma dos ângulos?

A soma dos ângulos internos de um polígono é $S_i = (n-2)\cdot 180^\circ$, e dá pra enxergar sem decorar nada.

Escolhe um vértice e liga ele a todos os outros: o polígono se parte em $(n-2)$ triângulos. Cada triângulo soma $180^\circ$, então o total é $(n-2)\cdot 180^\circ$. Se eu tenho um hexágono, $n=6$, eu consigo dividir aqui o hexágono em 4 triângulos, e aí é só somar: $4 \cdot 180^\circ$ dá $720^\circ$.

E os ângulos externos? Somam sempre 360°, não importa quantos lados o bicho tenha, porque dar a volta no contorno inteiro é girar uma vez só, uma volta completa. Num regular é só repartir igual: cada externo vale $\dfrac{360^\circ}{n}$.

Duas fórmulas, uma ideia só: cortar em triângulos e dar uma volta.

Como calcular a área de um polígono regular?

A área de um polígono regular é $A = p\cdot a$, semiperímetro vezes apótema. E a conta desmonta na hora, te mostrando que a única coisa que você precisa saber é a área do triângulo.

Lembra do regular: se eu pegar um polígonos de $n$ lados eu vou ter $n$ triângulos iguais para varrer essa área, cada um com base igual ao lado $(\ell)$ e altura igual ao apótema $(a)$, que é a distância do centro até o meio do lado. A área de cada triângulo é $\dfrac{\ell\cdot a}{2}$, e são $n$ deles, então $A = \dfrac{n\cdot\ell\cdot a}{2}$.

Agora olha só: $n\cdot\ell$ é o perímetro, e metade do perímetro é o semiperímetro $(p)$. Ou seja, $A = p\cdot a$.

Testa num hexágono de lado 6 e apótema $3\sqrt{3}$: $A = 18\cdot 3\sqrt{3} = 54\sqrt{3}$. Parece que são 30 fórmulas diferentes mas na verdade são todas as fórmulas iguais todas são iguais até do círculo é igual, o apótema virando raio.

No fundo tudo se apoia na área do triângulo, a mesma ideia que reaparece quando você calcula área por lado e ângulo com Seno, cosseno e tangente.

Exercícios de polígonos resolvidos passo a passo

Aqui as fórmulas viram questão resolvida por inteiro, à vista. Bora começar com um clássico de vestibular, e cada exercício sai resolvido na sua frente, nada de resposta escondida atrás de um botão.

Como os polígonos se conectam na geometria?

Polígono não vive sozinho: ele é a porta de entrada de meia geometria plana. Se você pegou a ideia de cortar tudo em triângulos, os próximos temas viram continuação natural, não matéria nova.

Segue pelos links na ordem que fizer mais sentido pro seu estudo, beleza?

Perguntas frequentes sobre polígonos