O que é potenciação e como usar as propriedades

O que é potenciação?

Potenciação é multiplicar a base por ela mesma o número de vezes que o expoente manda. Olha só: o 2 elevado a 3 é simplesmente você pegar esse número que está aqui e multiplicar ele por ele mesmo três vezes: $2\times2\times2 = 8$, e não $2\times3 = 6$, que é onde quase todo mundo tropeça no começo.

A base é o número que se repete, o expoente diz quantas vezes ele aparece na multiplicação, e a potência é o resultado.

O objetivo aqui é a gente trocar uma ideia, é a gente ganhar intimidade com os números. Vamos brincar com os números, vai: antes de decorar qualquer regra, você entende de onde a conta sai. Essa é a régua daqui: o porquê antes da fórmula, a conta aberta no lugar de imagem quebrada, cada propriedade deduzida a partir da definição em vez de jogada pronta pra você decorar. Do caso mais básico, por que $a^0 = 1$, até a dúvida do sinal, $(-3)^2$ é 9 mas $-3^2$ é $-9$, tudo sai da mesma ideia de contar os fatores.

Este guia está atualizado em julho/2026.

Por que $2^3$ não é $2\times3$?

$2^3$ é 8 e $2\times3$ é 6: não é a mesma conta, e é bem aqui que quase todo mundo tropeça no começo.

Elevar ao cubo é multiplicar o 2 por ele mesmo três vezes: $2\times2\times2 = 8$. Multiplicar por 3 é somar o 2 três vezes: $2+2+2 = 6$. O expoente conta repetição de multiplicação, não um fator a mais: $a^n$ é a base multiplicando ela mesma n vezes, e $a\cdot n$ é a base somada n vezes.

Põe os dois resultados lado a lado e o erro trava de vez. Pensa comigo: é a diferença entre multiplicar e somar.

Quanto dá um número elevado a zero?

Todo número diferente de zero elevado a zero dá 1: e isso não é decoreba, sai de uma propriedade.

Pega um número e divide por ele mesmo: dá 1, sempre. Agora escreve essa mesma divisão com potência: $a^N$ dividido por $a^N$ é $a^{N-N}$, ou seja, $a^0$. Como os dois resultados têm que bater, daqui sai a ideia de que o a elevado a 0 tem que ser igual a 1: ele funciona como o 1, e 1 vezes qualquer coisa é a própria coisa.

Os outros casos caem pela mesma lógica: $a^1$ é o próprio a, 1 elevado a qualquer coisa é 1, e 0 elevado a qualquer coisa é 0. O único que escapa é o $0^0$: ele cairia num zero dividido por zero, e dividir por zero é a única coisa que a matemática não deixa você fazer, por isso o $0^0$ fica indeterminado.

Quais são as propriedades da potenciação?

São sete propriedades operatórias, e nenhuma é pra decorar: cada uma sai de contar os fatores.

Quando você multiplica potências de mesma base, você mantém a base e soma os expoentes: $3^2\cdot3^4 = 3^6$. E não é regra caída do céu: $3^2$ são dois 3 multiplicando, $3^4$ são quatro 3, junta tudo e são seis 3 multiplicando, que é $3^6$. É só contar quantos 3 estão ali.

Daí em diante é a mesma lógica. Na divisão de mesma base os expoentes se subtraem. Na potência de potência, se multiplicam. A potência se distribui sobre produto e quociente. E o expoente negativo inverte a base: $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$.

A tabela reúne todas, com um exemplo resolvido em cada linha:

Como o expoente vira raiz?

Elevar um número a $\tfrac12$ é a mesma coisa que tirar a raiz quadrada dele: e isso não é coincidência. Potenciação e radiciação são operações inversas, uma desfaz a outra.

E repara no que a raiz quadrada de fato é: não é achar o número que somado com ele mesmo dá o cara é achar o número que multiplicado com ele mesmo dá o cara e esse é o conceito de raiz quadrada. Elevar ao quadrado leva o número pra frente; elevar a $\tfrac12$ traz ele de volta.

Quando você estende a regra dos expoentes pras frações, a raiz énesima. já é a mesma coisa que a elevado a 1 sobre n. E no caso geral, $a^{m/n}$ é a raiz énesima de $a^m$. Radiciação e potenciação estão perfeitamente conectadas: quem entende uma, entende a outra.

Menos 3 ao quadrado é 9 ou $-9$?

Menos 3 ao quadrado dá $-9$, mas $(-3)$ ao quadrado dá 9. A diferença é só o parêntese: e ela vale ponto na prova.

Sem o parêntese englobando o sinal, quem está elevado ao quadrado é só o 3, não o menos. Então $-3^2$ é o mesmo que $-(3^2) = -9$: você eleva o 3 e o sinal de menos fica de fora. Com o parêntese, o sinal entra junto na conta: $(-3)^2 = (-3)\times(-3) = +9$, porque menos com menos dá mais.

A regra de sinais fecha o caso:

No fim, é o parêntese que decide quem está elevado.

Como funciona a notação científica?

Notação científica é usar potência de base 10 pra escrever número muito grande ou muito pequeno sem encher a linha de zeros.

Cada unidade no expoente vale uma casa. $10^3$ é 1.000: o expoente conta os zeros. E quando o expoente é negativo, a base vai pro denominador: $10^{-9}$ é $\tfrac{1}{10^9}$, que dá 0,000000001.

É por isso que ela aparece o tempo todo em quem lida com escalas extremas:

É a aplicação mais direta da potenciação no dia a dia: e é justamente onde as outras páginas param antes de chegar.

Quais os erros mais comuns em potenciação?

O erro mais caro é achar que a potência se distribui sobre a soma. Ela não distribui: e dá pra provar com um exemplo simples.

1. 01

   Achar que $(a+b)^2 = a^2+b^2$

   Pega $(3+4)^2$: isso é $7^2 = 49$. Agora $3^2+4^2 = 9+16 = 25$. Não são o mesmo número, então a potência não entra somando termo a termo.

   Como evitar: quando isso aparecer na prova, o caminho é produto notável.
2. 02

   Confundir $a^n$ com $a\cdot n$

   $2^3$ é $2\times2\times2 = 8$, não $2\times3 = 6$. O expoente conta repetição de multiplicação, não um fator a somar.

3. 03

   Somar bases diferentes numa multiplicação de potências

   $2^3\cdot5^2$ não vira "10 elevado a alguma coisa" de qualquer jeito: só dá pra juntar as bases quando o agrupamento de fato forma a mesma base, como $2\cdot5$ que fecha 10.

Exercícios de potenciação resolvidos passo a passo

Potenciação só gruda de verdade quando você resolve exercício: então aqui vão três, na dificuldade que eles caem na prova, com a conta inteira aberta.

Cada exercício sobe um degrau, com todos os passos na tela.

Perguntas frequentes sobre potenciação