Dilatação térmica: por que tudo cresce no calor.

O que é dilatação térmica

Aquecer um corpo é agitar as partículas dele. E partículas mais agitadas vibram com amplitude maior — cada átomo passa a ocupar, na prática, um espacinho maior em torno da posição de equilíbrio. Some isso ao longo de bilhões de átomos enfileirados e o resultado é visível a olho nu: o corpo inteiro cresce.

Cada material tem o seu coeficiente de dilatação térmica, e o fenômeno recebe três nomes conforme a dimensão que interessa: dilatação térmica linear (comprimento), dilatação térmica superficial (área) e dilatação térmica volumétrica (volume). As três estão ligadas por uma relação simples — que deduzimos abaixo.

Esse é o modelo microscópico da dilatação térmica: a distância média entre os átomos aumenta com a temperatura. E ele já explica o essencial: quanto maior o corpo e maior o aquecimento, maior a dilatação — e cada material responde de um jeito, porque cada rede de átomos tem a sua rigidez.

É por isso que trilhos de trem têm folgas, pontes têm juntas de dilatação e a fiação elétrica é esticada com barriga: engenheiro não luta contra a dilatação, ele reserva espaço pra ela.

Dilatação linear: a fórmula

Quando uma dimensão domina — um trilho, um fio, uma barra —, a dilatação que interessa é a do comprimento:

Cada símbolo: $\mathrm{\Delta }L$ é quanto o comprimento variou (m); $L_0$ é o comprimento inicial (m); $\alpha$ é o coeficiente de dilatação linear, uma propriedade do material ($\mathrm{°}{\text{C}}^{-1}$); e $\mathrm{\Delta }T$ é a variação de temperatura.

A leitura física da fórmula é direta: dobre o comprimento inicial e a dilatação dobra — porque há duas vezes mais átomos se afastando. Dobre o aquecimento e ela dobra de novo. O $\alpha$ é quem carrega a identidade do material: aço e alumínio, no mesmo trilho e no mesmo sol, crescem quantidades diferentes.

Tabela de coeficientes de dilatação

Valores típicos do coeficiente linear, em $10^{-6}\mathrm{°}{\text{C}}^{-1}$ (variam um pouco com a liga e a temperatura):

Dois detalhes escondidos na tabela. Primeiro: aço e concreto têm quase o mesmo $\alpha$ — e é essa coincidência que torna o concreto armado possível; se dilatassem diferente, cada verão racharia as estruturas por dentro. Segundo: a lâmina bimetálica do termostato funciona pelo contraste — latão de um lado, aço do outro; aquecendo, o latão cresce mais e a lâmina entorta, ligando ou desligando o circuito.

Dilatação superficial e a dedução de β = 2α

Para chapas e placas, o que dilata é a área:

De onde vem o direito de escrever $\beta =2\alpha$? De uma conta que cabe em três linhas. Pegue uma chapa quadrada de lado $L_0$, área $A_0=L_0^2$. Aquecendo em $\mathrm{\Delta }T$, cada lado vira $L_0(1+\alpha \mathrm{\Delta }T)$. A área nova é o quadrado disso:

Agora o passo decisivo: o termo ${\alpha }^2\mathrm{\Delta }{T}^2$ é desprezível. Não por preguiça — por tamanho. Com alumínio ($\alpha =23\times 10^{-6}$) e um aquecimento agressivo de $100\mathrm{°}\text{C}$, o termo $\alpha \mathrm{\Delta }T$ vale 0,0023; o quadrado dele, 0,0000053 — mais de 400 vezes menor. Cortando o termo:

O 2 não caiu do céu: ele conta as duas dimensões que dilatam ao mesmo tempo. E o erro da aproximação, nesse exemplo, é de 0,03% — invisível em qualquer medida real.

Dilatação volumétrica e γ = 3α

Para corpos que crescem nas três dimensões — blocos, tanques, líquidos:

A dedução é a mesma da área, com um cubo: $V_0=L_0^3$, cada aresta vira $L_0(1+\alpha \mathrm{\Delta }T)$, e o volume novo é o cubo disso:

Os termos com ${\alpha }^2$ e ${\alpha }^3$ morrem pelo mesmo motivo de antes — são centenas e milhares de vezes menores. Sobra $V\approx V_0(1+3\alpha \mathrm{\Delta }T)$, ou seja, $\gamma =3\alpha$.

Fica o padrão bonito: 1 dimensão → $\alpha$; 2 dimensões → $2\alpha$; 3 dimensões → $3\alpha$. O coeficiente conta dimensões.

Líquidos, dilatação aparente e a anomalia da água

Líquido não tem forma própria — então só faz sentido falar da dilatação volumétrica dele. E como o líquido mora dentro de um recipiente que também dilata, o que você enxerga é a diferença entre os dois:

É por isso que o posto de gasolina é um caso clássico de prova: a gasolina ($\gamma \approx 9,6\times 10^{-4}\mathrm{°}{\text{C}}^{-1}$) dilata quase 30 vezes mais que o tanque de aço. Comprar combustível no calor do meio-dia significa levar menos massa no mesmo volume.

E há uma exceção célebre: a água entre 0 e 4 °C faz o contrário. Aquecida a partir de 0 °C, ela contrai até os 4 °C — onde atinge a densidade máxima — e só então passa a dilatar como todo mundo. Essa anomalia é o motivo de lagos congelarem por cima: a água a 4 °C, mais densa, afunda; o gelo, menos denso, flutua e vira uma tampa isolante. É a física que mantém os peixes vivos no inverno.

Exercícios resolvidos: dilatação térmica

Dois exercícios no estilo que cai: um direto na fórmula, um com a pegadinha do recipiente.

Erros clássicos e pegadinhas de prova

As fórmulas são curtas — o que derruba é o conceito. Os três erros que mais aparecem:

1. 01

   Achar que o furo encolhe quando a chapa dilata

   Um furo numa chapa aquecida aumenta, como se fosse feito do mesmo material. A chapa dilata para todas as direções — inclusive as bordas do furo se afastam umas das outras. É assim que se encaixa rolamento em eixo: aquece a peça de fora, o furo cresce, encaixa, esfria e trava.

2. 02

   Usar o γ do líquido sem descontar o recipiente

   O que transborda é a dilatação aparente: ${\gamma }_{\text{l}\acute{\text{ı}}\text{q}}-{\gamma }_{\text{rec}}$. Usar só o coeficiente do líquido superestima o derramamento — e é o erro que a questão do tanque foi desenhada pra pegar.

3. 03

   Converter ΔT para Kelvin "por segurança"

   Desnecessário — e fonte de confusão. Uma variação de 40 °C é exatamente uma variação de 40 K, porque as escalas têm o mesmo tamanho de grau. O coeficiente em $\mathrm{°}{\text{C}}^{-1}$ funciona igual com $\mathrm{\Delta }T$ em qualquer uma das duas.

Perguntas frequentes sobre dilatação térmica