Modelo atômico de Bohr: entender, não decorar.

O que é o modelo de Bohr?

O modelo atômico de Bohr é o primeiro modelo do átomo construído sobre a física quântica. Bohr, num lance de craque, lançou primeiro o modelo quântico em 1913. Ele postulou que são possíveis apenas algumas órbitas e, consequentemente, alguns valores de energia para o elétron no átomo. Ele não pode estar em qualquer lugar, só em níveis fixos.

Antes dele, o átomo de Rutherford era um sisteminha planetário com um furo na física clássica. Bohr tapou esse furo dizendo que a natureza escolhe alguns valores de energia e proíbe outros.

A régua aqui é a mesma do resto do meu trabalho: a gente parte do fenômeno e deixa a fórmula aparecer. Do espectro que se observa no laboratório até a conta dos níveis de energia, eu te mostro de onde cada coisa vem, pra você entender, não decorar.

Por que o elétron não cai no núcleo?

O elétron não cai no núcleo porque Bohr criou órbitas estáveis onde ele não irradia. E sem irradiar, ele não perde energia.

O problema vinha do modelo planetário de Rutherford, que estava em conflito com a física clássica e também não contemplava a física quântica. O elétron girando em torno do núcleo deveria emitir radiação, o que o faria perder energia até colidir com o núcleo. Pela física clássica, toda carga acelerada irradia, então o elétron espiralaria pra dentro numa fração de segundo, e o átomo simplesmente não existiria.

A sacada de Bohr foi postular que existem órbitas onde isso não acontece: nelas o elétron não emite nem absorve radiação, então fica estável.

Repara num detalhe que confunde muita gente: não é o movimento que faz o elétron irradiar na física clássica, é a aceleração dele na órbita. Bohr resolve isso no peito, dizendo que nessas órbitas especiais a regra clássica não vale.

Quais são os postulados de Bohr?

Bohr postulou que o elétron ocuparia no átomo órbitas estacionárias em que ele não emite nem absorve radiação. Essa é a ideia-mãe do modelo, e tudo o mais sai dela.

Pensa comigo numa escada. Em vez de o elétron poder estar em qualquer altura, como um carro subindo uma rampa, ele só pode estar em degraus fixos: está num degrau ou no outro, nunca no meio. Cada degrau é um nível de energia permitido; entre eles, proibido. O átomo seria essa região em que a energia é quantizada. Estranha a natureza escolher alguns valores de energia e proibir outros, mas é isso que o espectro dos elementos obriga a aceitar.

Os postulados, em ordem:

1. 01

   Órbitas estacionárias estáveis

   O elétron ocupa órbitas em que não emite nem absorve radiação, então não perde energia e não cai no núcleo.

2. 02

   Energia quantizada

   Só alguns valores de energia são permitidos, os tais degraus da escada, nunca o espaço entre eles.

3. 03

   Transição com troca de luz

   O elétron só muda de nível saltando de uma órbita pra outra, e nesse salto ele emite ou absorve um fóton.

Por que cada elemento tem sua cor?

Cada elemento tem uma cor de assinatura por causa do jeito como o elétron muda de nível. Ele somente o faria em saltos quânticos, em que o elétron simplesmente some de uma órbita e aparece na outra, podendo emitir e absorver fóton. Um salto, um fóton.

E a cor desse fóton depende do tamanho do salto. Como os níveis de energia são diferentes em cada átomo, os saltos possíveis são diferentes, e a luz que sai tem cores específicas.

Isso não é detalhe pequeno. A importante descoberta dos espectros descontínuos dos elementos, uma espécie de identificação dos átomos, se deu em 1824. Com esse modelo de átomo nada dizia a respeito desses fenômenos, o de Rutherford, quer dizer. O de Bohr explica: cada elemento tem o seu padrão de cores porque tem o seu próprio conjunto de níveis.

É assim, inclusive, que a química descobre do que o Sol é feito sem ninguém ir até lá, lendo a assinatura de cores que cada elemento emite.

Qual é a matemática do modelo de Bohr?

Aqui é onde a página inteira fecha: a gente sai da analogia e mostra a conta.

A matemática começa numa imposição de Bohr, o momento angular do elétron é múltiplo inteiro de $h/2\pi$:

Calculando os níveis de energia vemos que a distância entre eles diminui e eles se fundem num contínuo, permitindo que o elétron tenha qualquer valor de energia. O átomo seria essa região em que a energia é quantizada. Para o hidrogênio, o nível de energia fica:

A diferença entre dois níveis dá a energia do fóton que sai no salto, e a fórmula de Rydberg fecha as linhas do hidrogênio:

Memorizar isso aqui um primata faz. O que vale é entender que cada linha do espectro é a digital de um salto entre dois níveis. Quando você enxerga isso, a fórmula deixa de ser decoreba e vira consequência.

Como Bohr se encaixa na evolução atômica?

Bohr não caiu de paraquedas. Ele é um degrau numa escada de modelos que vai de Dalton ao quântico.

Em 1808, Dalton tratou o átomo como uma bolinha maciça, indivisível. Depois Thomson imaginou a massa positiva com elétrons levíssimos incrustados nela, parecendo, sei lá, um pudim com passas. Aí Rutherford, em 1911, bombardeou uma folha de ouro com partículas alfa, viu que algumas voltavam, e descobriu o núcleo, nasceu o modelo planetário. E Bohr, em 1913, quantizou as órbitas e fez o primeiro modelo quântico.

Cada um resolveu um problema do anterior e deixou outro em aberto. O de Bohr só vale bem pro hidrogênio, e é o modelo quântico de Schrödinger que vem depois fechar essa conta. A tabela abaixo mostra o que cada modelo explica e onde trava:

Repara que Bohr é a primeira linha quântica da tabela, e a última falha, "só funciona bem para um elétron", é justamente o que explorar a física moderna vem resolver, com Schrödinger no comando.

Por que só certas órbitas são permitidas?

Só certas órbitas são permitidas porque o elétron é uma onda que precisa fechar certinho na volta. E isso quem mostrou foi De Broglie, não Bohr.

Com essa teoria, um grande enigma do modelo atômico de Bohr foi resolvido: por que apenas algumas órbitas seriam possíveis para o elétron? Porque, dentro do átomo, o elétron somente poderia existir enquanto uma onda estacionária. Em cada órbita, o elétron possui uma velocidade e um comprimento de onda.

Pensa numa corda de violão: só vibram os modos em que a onda fecha direitinho nas pontas. Com o elétron é igual. Os comprimentos das órbitas serão sempre múltiplos inteiros dos comprimentos de onda calculados para o elétron, por isso só algumas órbitas valem, são as que cabem um número inteiro de ondas.

E o comportamento dele é dual, ora homem, ora lobo. Mas nunca lobisomem, ora onda, ora partícula, nunca os dois ao mesmo tempo. É essa ideia que abre o caminho do modelo de Bohr para a mecânica quântica de Schrödinger.

Onde o modelo de Bohr falha?

O modelo de Bohr falha fora do hidrogênio. O primeiro modelo atômico a incorporar aspectos quânticos da teoria física foi o modelo atômico de Bohr para o átomo de hidrogênio, e a palavra-chave aí é hidrogênio.

As limitações, uma a uma:

1. 01

   Só vale para um único elétron

   Para o hidrogênio e hidrogenoides como He⁺ e Li²⁺ a conta bate. Com mais elétrons, eles se repelem e interagem entre si, e a conta simples dos níveis já não fecha.

2. 02

   Não explica a intensidade das linhas espectrais

   O modelo diz quais cores aparecem, mas não por que umas linhas são mais brilhantes que outras.

3. 03

   Ignora a dualidade onda-partícula

   Bohr impôs as órbitas, mas não explicou o porquê, foi De Broglie quem trouxe isso depois.

4. 04

   Não explica as ligações químicas

   O modelo descreve um átomo isolado, não como dois átomos se ligam.

Como Bohr explica neônio e laser?

Bohr explica neônio e laser porque o salto de elétron entre níveis é exatamente o que produz a luz. Cada salto emite um fóton de uma cor específica, e é esse mecanismo que está por trás de um monte de coisa que você encosta no dia a dia.

A lâmpada de neônio brilha naquele laranja-avermelhado porque os elétrons do neônio, ao saltarem de nível, emitem fótons nessas cores. É a cor de assinatura do elemento, o mesmo mecanismo de Bohr.

O laser e o LED são variações da mesma ideia:

E tem a análise espectral, que é talvez a mais doida: os astrônomos sabem a composição do Sol porque cada elemento tem o seu padrão de linhas. Bohr deu o porquê físico de tudo isso, cada cor é a digital de um salto entre dois níveis de energia.

Como cai modelo de Bohr na prova?

Modelo de Bohr cai na prova de três jeitos principais, e a maioria das pegadinhas mora num deles:

1. 01

   A confusão Rutherford × Bohr

   Qual é clássico, qual é quântico, o que cada um explica. É o erro de montagem mais comum.

2. 02

   As transições de nível

   Teste de chama, espectro, emissão de fóton. Cada cor é um salto entre dois níveis bem definidos.

3. 03

   As limitações do modelo

   Principalmente o fato de só valer pro hidrogênio. É a pegadinha que separa quem entendeu de quem decorou.

Aqui as questões reais de ENEM e vestibular sobre o modelo de Bohr vêm resolvidas passo a passo, abertas e sem paywall, incluindo a conta dos níveis de energia, não só a letra certa.

Em cada uma eu mostro o raciocínio: o que a questão está cobrando, qual postulado de Bohr resolve, e a conta quando ela aparece. Se a página inteira fez o seu trabalho, você chega aqui já sabendo onde estão as armadilhas. É o mesmo método das provas-modelo do meu curso de Física: do fenômeno à fórmula, com o passo a passo aberto.

FAQ sobre o modelo de Bohr