O que é um campo elétrico
Começa com um desvio. Mas é o atalho mais curto para entender.
Imagine uma caixa parada no chão. Do nada, sem ninguém tocar nela, sem vento, a caixa começa a acelerar sozinha. Se você visse isso, sairia correndo, porque parece bruxaria. E parece por um bom motivo: para mudar o estado de movimento de um corpo, é preciso uma força, e força a gente associa a contato. Alguém empurra, alguém puxa.
Agora troque a caixa por duas cargas elétricas. Coloque uma carga positiva ao lado de uma negativa, sem encostar uma na outra, e solte. As duas começam a acelerar, uma em direção à outra. Mesma estranheza da caixa: nada tocou nelas. Como é que uma carga sabe que a outra está ali? Como essa força é transmitida pelo espaço vazio?
A Física do século XVII viveu esse incômodo. Quando Newton descreveu a gravidade, a força entre a Terra e a Lua, sem nenhum contato, foi chamada de "ação fantasmagórica à distância". Era como aceitar um fio invisível amarrando os dois corpos. Faltava o intermediário.
Esse intermediário é o campo. Toda força é uma interação entre dois corpos, e quando não há contato, é preciso um agente que carregue a força pelo espaço. No caso elétrico, esse agente é o campo elétrico. Uma boa imagem: a carga povoa o espaço à sua volta com vários trabalhadores invisíveis, e o papel deles é empurrar ou puxar qualquer outra carga que apareça. Esses trabalhadores são o campo.
O campo não é a carga e não é a força. É o que existe entre as duas. A carga modifica o espaço à sua volta, e essa modificação, o campo, é quem aplica a força em outra carga. Pensar assim, em vez de tratar a fórmula como caixa-preta, é o que separa entender de decorar.
O vetor campo elétrico e a carga de prova
Como medir esse campo? Com uma experiência simples de imaginar.
Fixe uma carga geradora num ponto. Agora coloque perto dela uma carga de prova positiva e meça a força que ela sente. Faça de novo com uma carga de prova maior, e de novo com outra. A razão entre a força sentida e o valor da carga de prova dá sempre o mesmo número. Coloque \(1\,\text{C}\) e a força é \(5\,\text{N}\); coloque \(2\,\text{C}\) e a força é \(10\,\text{N}\); a razão é sempre \(5\,\text{N/C}\).
Esse número não depende da carga que você colocou ali. Ele é uma propriedade daquele ponto do espaço. E é isso que a gente chama de campo elétrico. Por definição:
E é o campo elétrico (em N/C), F é a força sobre a carga de prova e q é a carga de prova positiva.
A carga de prova é só uma carga que usamos para revelar o campo. Quando ela sente força, é a evidência de que naquele ponto existe campo. Por convenção, ela é sempre positiva, porque foi preciso escolher uma referência. A unidade do campo é o newton por coulomb (N/C). E como é um vetor, o campo tem intensidade, direção e sentido.
Detalhe que confunde todo mundo. O campo existe mesmo sem nenhuma carga de prova ali. Para existir campo, basta a carga geradora. A carga de prova só serve para medir. Você precisa de carga para ter força, mas não para ter campo.
Campo elétrico de uma carga puntiforme
Quando o campo é gerado por uma única carga pontual \(Q\), a uma distância \(d\), sua intensidade é:
k é a constante eletrostática (\(\approx 9 \times 10^{9}\,\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2\)), Q é a carga geradora e d a distância até o ponto.
Essa expressão vem direto da Lei de Coulomb: se a força entre duas cargas é \(F = kQq/d^2\), e o campo é a força por unidade de carga de prova, então o campo da carga geradora é \(E = kQ/d^2\).
Exemplo rápido. O campo gerado por \(Q = 2\,\mu\text{C}\) a \(d = 3\,\text{m}\) é \(E = \dfrac{9 \times 10^{9} \cdot 2 \times 10^{-6}}{3^2} = 2 \times 10^{3}\,\text{N/C}\). Repare na dependência com \(d^2\): dobrar a distância não corta o campo pela metade, corta para um quarto.
Lei de Coulomb: de onde vem a fórmula E = kQ/d²em breveLinhas de campo elétrico
Linhas de campo são a forma de desenhar um campo que é invisível. Elas mostram, em cada ponto, a direção e o sentido do campo.
Por que as linhas saem da positiva e entram na negativa?
Por convenção, as linhas saem das cargas positivas e chegam nas cargas negativas. Esse "sair" e "entrar" não é decoração: representa única e exclusivamente a direção e o sentido da força que uma carga de prova positiva sentiria ali. Perto de uma carga positiva, a carga de prova seria repelida, empurrada para fora, então as linhas apontam para fora. Perto de uma negativa, seria atraída, então as linhas apontam para dentro. No dipolo, as linhas saem da positiva e curvam até a negativa.
O que a densidade das linhas diz sobre a intensidade do campo?
A densidade das linhas indica a intensidade do campo. Onde elas estão mais juntas, o campo é mais forte. Onde estão mais espalhadas, é mais fraco. E há uma regra que nunca se quebra: linhas de campo nunca se cruzam. Se cruzassem, o campo teria duas direções no mesmo ponto, o que é impossível.
Leitura rápida de um diagrama. Linhas juntas significam campo intenso; linhas espalhadas, campo fraco; linhas saindo, carga positiva; linhas entrando, carga negativa.
Campo elétrico uniforme
Nem todo campo é assim, variando de ponto a ponto. Existe um caso especial que simplifica tudo: o campo uniforme. É quando o vetor campo é o mesmo em todos os pontos de uma região: mesma intensidade, mesma direção, mesmo sentido. Em termos de linhas, são todas paralelas e igualmente espaçadas.
O exemplo clássico é a região entre duas placas planas e paralelas com cargas opostas. Entre elas, o campo é praticamente uniforme, e sua intensidade se relaciona com a tensão \(U\) entre as placas e a distância \(d\) que as separa:
U é a tensão entre as placas e d a distância entre elas. Entre placas paralelas, o campo é constante.
O campo uniforme é o cenário onde caem as questões de movimento de cargas, porque a força sobre uma carga ali é constante. É o análogo elétrico do campo gravitacional perto da superfície da Terra.
Campo, força e potencial: como tudo se conecta
Agora a gente fecha o raciocínio do começo. Aquela lacuna, "como uma carga sente força sem ninguém tocar nela", está preenchida. A carga geradora cria o campo no espaço à sua volta. Quando outra carga entra nessa região, ela interage com o campo, e dessa interação nasce a força elétrica. O campo é o agente que vem antes da força.
Campo e força. Conhecendo o campo \(E\) num ponto, a força sobre uma carga \(q\) colocada ali é imediata:
A força é o campo multiplicado pela carga. O sinal de q define o sentido: carga positiva sente força no mesmo sentido do campo, carga negativa no sentido oposto.
Por isso o vetor força e o vetor campo são quase o mesmo vetor, a diferença é a multiplicação pela carga. Multiplicar um vetor por um número positivo mantém o sentido; por um número negativo, inverte. É por isso que uma carga negativa sente força no sentido oposto ao do campo.
Campo e potencial. O campo também se liga ao potencial elétrico, que mede a energia por unidade de carga. No campo uniforme, essa ligação aparece direto na fórmula \(E = U/d\). São duas formas de olhar para a mesma região: o campo descreve com vetores, o potencial descreve com energia. Quando um fica difícil, vale mudar de perspectiva.
Aprofunde: potencial elétricoem breveExercícios resolvidos: campo elétrico
Conhecer a fórmula é diferente de saber aplicá-la. Os três exercícios abaixo têm dificuldade crescente, do básico ao estilo ENEM. Em cada um, o processo é o mesmo: primeiro identifique os dados, depois escolha a fórmula certa, calcule e confira a unidade.
Exemplo 1. Básico: campo de uma carga puntiforme
Qual a intensidade do campo elétrico gerado por uma carga \(Q = 2\,\mu\text{C}\) a uma distância de \(3\,\text{m}\)?
- Dados: \(Q = 2 \times 10^{-6}\,\text{C}\), \(d = 3\,\text{m}\), \(k = 9 \times 10^{9}\).
- Fórmula: \(E = \dfrac{k \cdot |Q|}{d^2}\).
- Substituir: \(E = \dfrac{9 \times 10^{9} \cdot 2 \times 10^{-6}}{3^2} = \dfrac{1{,}8 \times 10^{4}}{9} = 2 \times 10^{3}\).
Verificação: a unidade resulta em N/C e a ordem de grandeza é coerente. Confere.
Exemplo 2. Intermediário: campo e força entre placas
Entre duas placas paralelas separadas por \(d = 0{,}04\,\text{m}\) há uma tensão de \(U = 200\,\text{V}\). (a) Qual o campo uniforme entre elas? (b) Qual a força sobre uma carga de \(q = 5\,\mu\text{C}\) ali?
- Dados: \(U = 200\,\text{V}\), \(d = 0{,}04\,\text{m}\), \(q = 5 \times 10^{-6}\,\text{C}\).
- (a) Campo uniforme: \(E = \dfrac{U}{d} = \dfrac{200}{0{,}04} = 5 \times 10^{3}\,\text{N/C}\).
- (b) Força: \(F = q \cdot E = 5 \times 10^{-6} \cdot 5 \times 10^{3} = 2{,}5 \times 10^{-2}\,\text{N}\).
Verificação: \(F = qE\) tem unidade de newton (\(\text{C} \cdot \text{N/C}\)). Confere.
Exemplo 3. Avançado: a gota suspensa (estilo ENEM)
Uma gota de massa \(m = 2 \times 10^{-6}\,\text{kg}\) e carga \(q\) fica suspensa em equilíbrio num campo elétrico uniforme e vertical de \(E = 5 \times 10^{4}\,\text{N/C}\). Qual o valor de \(q\)? (Use \(g = 10\,\text{m/s}^2\).)
- Equilíbrio: a força elétrica equilibra o peso, então \(q \cdot E = m \cdot g\).
- Isolar: \(q = \dfrac{m \cdot g}{E}\).
- Substituir: \(q = \dfrac{2 \times 10^{-6} \cdot 10}{5 \times 10^{4}} = \dfrac{2 \times 10^{-5}}{5 \times 10^{4}} = 4 \times 10^{-10}\,\text{C}\).
Verificação: força elétrica \(qE = 2 \times 10^{-5}\,\text{N}\); peso \(mg = 2 \times 10^{-5}\,\text{N}\). Iguais, logo a gota fica em equilíbrio. Confere.
O que separa o Exemplo 1 do Exemplo 3 não é o cálculo. É perceber que a gota em equilíbrio representa uma igualdade de forças. Identificar o modelo físico correto sempre vem antes de pegar a calculadora.
Perguntas frequentes sobre campo elétrico
O que é o campo elétrico?
É uma propriedade do espaço, criada por uma carga elétrica, que faz com que outras cargas colocadas naquela região sintam uma força. O campo é o agente intermediário entre a carga que o gera e a força que ele exerce. Ver a ideia de campo.
Qual a fórmula do campo elétrico?
A definição é \(E = F/q\), a força por unidade de carga de prova. Para uma carga puntiforme, vale \(E = kQ/d^2\). No campo uniforme entre placas, vale \(E = U/d\). Ver o campo de uma carga puntiforme.
O campo elétrico existe sem uma carga de prova?
Sim. Para existir campo, basta a carga geradora. A carga de prova só serve para revelar e medir o campo. Você precisa de carga para ter força, mas não para ter campo. Um nêutron colocado no campo não sente força, mas o campo continua existindo ali. Ver o vetor e a carga de prova.
Qual a unidade de medida do campo elétrico?
No Sistema Internacional, o campo elétrico é medido em newton por coulomb (N/C), que equivale a volt por metro (V/m). Ver o vetor campo elétrico.
O que é campo elétrico uniforme?
É um campo que tem a mesma intensidade, direção e sentido em todos os pontos de uma região. Suas linhas de campo são paralelas e igualmente espaçadas, como acontece entre duas placas planas e paralelas com cargas opostas. Ver a seção de campo uniforme.
Para onde apontam as linhas de campo elétrico?
As linhas saem das cargas positivas e chegam nas cargas negativas. Elas representam a direção e o sentido da força que uma carga de prova positiva sentiria. As linhas nunca se cruzam. Ver as linhas de campo.
Qual a diferença entre campo elétrico e força elétrica?
O campo é uma propriedade do espaço e existe mesmo sem uma segunda carga para senti-lo. A força é o que uma carga específica sente quando colocada nesse campo, dada por \(F = qE\). O campo é a causa, a força é o efeito. Ver como campo, força e potencial se conectam.
Continue aprendendo: Eletrostática passo a passo
Carga elétrica
A origem de todo campo: tipos, propriedades e eletrização.
Força elétrica
A Lei de Coulomb e a força entre cargas.
em brevePotencial elétrico
O campo visto pela energia por unidade de carga.
em breveHub de Eletrostática
O índice completo da Eletrostática.
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